组合数的性质及应用习题/试题/练习题/测试题及答案-高中数学-组卷网

2023·黑龙江哈尔滨·模拟预测

多选题 | 适中(0.65) |

名校

1 . “杨辉三角”是二项式系数在三角形中的一种几何排列，在中国南宋数学家杨辉1261年所著的《详解九章算法》一书中就有出现.如图所示，在“杨辉三角”中，除每行两边的数都是1外，其余每个数都是其“肩上”的两个数之和，例如第4行的6为第3行中两个3的和.则下列命题中正确的是（）

A．在第10行中第5个数最大

B．

C．第8行中第4个数与第5个数之比为

D．在杨辉三角中，第

行的所有数字之和为

2023-06-03更新 | 1181次组卷 | 6卷引用：黑龙江省哈尔滨市第三中学校2023届高三第五次模拟考试数学试题

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21-22高二下·河南·期中

单选题 | 适中(0.65) |

组合数的性质及应用杨辉三角二项式系数的增减性和最值

名校

2 . “杨辉三角”是中国古代数学文化的瑰宝之一，它揭示了二项式展开式中的组合数在三角形数表中的一种几何排列规律，如图所示，则下列关于“杨辉三角”的结论正确的是（）

A．

B．在第2022行中第1011个数最大

C．第6行的第7个数、第7行的第7个数及第8行的第7个数之和等于9行的第8个数

D．第34行中第15个数与第16个数之比为2：3

2023-01-31更新 | 1033次组卷 | 14卷引用：河南名校联盟2021-2022学年高二下学期期中考试理科数学试题

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21-22高三下·广东深圳·阶段练习

填空题-双空题 | 适中(0.65) |

基本初等函数的导数公式导数的运算法则组合数的性质及应用函数新定义

名校

解题方法

特殊与一般思想转化与化归思想

3 . 记

为函数

的

阶导数且

，

若

存在，则称

阶可导．英国数学家泰勒发现：若

在

附近

阶可导，则可构造

（称为

次泰勒多项式）来逼近

在

附近的函数值．据此计算

在

处的3次泰勒多项式为

=_________；

在

处的10次泰勒多项式中

的系数为_________

2022-06-11更新 | 1961次组卷 | 4卷引用：广东省深圳市光明区高级中学等2022届高三下学期名校联考数学试题

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22-23高二下·山西太原·阶段练习

多选题 | 适中(0.65) |

组合数的计算组合数的性质及应用杨辉三角二项展开式各项的系数和

名校

解题方法

赋值法求部分项系数或二项式系数和

4 . “杨辉三角”是二项式系数在三角形中的一种几何排列，在中国南宋数学家杨辉1261年所著的《详解九章算法》一书中就有出现.如图所示，在“杨辉三角”中，除每行两边的数都是1外，其余每个数都是其“肩上”的两个数之和，例如第4行的6为第3行中两个3的和.则下列命题中正确的是（）

A．在“杨辉三角”第9行中，从左到右第7个数是84

B．由“第

行所有数之和为

”猜想：

C．在“杨辉三角”中，当

时，从第2行起，每一行的第3列的数字之和为286

D．在“杨辉三角”中，第

行所有数字的平方和恰好是第

行的中间一项的数字

2023-04-02更新 | 923次组卷 | 4卷引用：山西省太原市第五中学2022-2023学年高二下学期3月月考数学试题

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22-23高三上·北京·阶段练习

单选题 | 适中(0.65) |

分组（并项）法求和组合数的性质及应用杨辉三角计数原理与概率统计

名校

解题方法

分组（并项）求和法

5 . “杨辉三角”是中国古代数学文化的瑰宝之一，最早出现在中国南宋数学家杨辉于1261年所著的《详解九章算法》一书中.如图，若在“杨辉三角”中从第2行右边的1开始按“锯齿形”排列的箭头所指的数依次构成一个数列：1，2，3，3，6，4，10，5，…，则此数列的前20项的和为（）

A．350

B．295

C．285

D．230

2022-12-29更新 | 1449次组卷 | 6卷引用：北京专家信息卷（全国甲卷）2023届高三上学期12月月考数学（理）试题（4）

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21-22高二下·湖北·期中

单选题 | 较易(0.85) |

组合数的性质及应用杨辉三角

名校

6 . “杨辉三角”是中国古代数学文化的瑰宝之一，最早在中国南宋数学家杨辉1261年所著的《详解九章算法》一书中出现，欧洲数学家帕斯卡在1654年才发现这一规律，比杨辉要晚近四百年．在由二项式系数所构成的“杨辉三角”中（如图），记第2行的第3个数字为

，第3行的第3个数字为

，……，第

行的第3个数字为

则

（）

A．165

B．120

C．220

D．96

2022-04-22更新 | 1364次组卷 | 8卷引用：湖北省鄂东南省级示范高中教育教学改革联盟学校2021-2022学年高二下学期期中数学试题

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22-23高二下·江苏南京·期中

单选题 | 适中(0.65) |

组合数的性质及应用杨辉三角计数原理与概率统计

名校

7 . 如图，在杨辉三角形中，斜线

的上方从1按箭头所示方向可以构成一个“锯齿形”的数列：

…，记此数列的前n项之和为

，则

的值为（）．

A．452

B．848

C．984

D．1003

2023-04-27更新 | 609次组卷 | 5卷引用：江苏省南京市雨花台中学、金陵中学河西分校、宁海中学2022-2023学年高二下学期期中联考数学试题

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23-24高二上·广东广州·期末

多选题 | 适中(0.65) |

组合数的计算组合数的性质及应用杨辉三角二项式的系数和

名校

8 . 我国南宋数学家杨辉1261年所著的《详解九章算法》就给出了著名的杨辉三角，由此可见我国古代数学的成就是非常值得自豪的，以下关于杨辉三角的叙述正确的是（       ）
第1行            1   1
第2行          1   2   1
第3行        1   3   3     1
第4行       1   4   6     4     1
第5行     1   5   10   10   5   1
第6行   1   6   15   20   15   6   1
……                      ……

A．第9行中从左到右第6个数是126	B．
C．	D．

2024-02-05更新 | 659次组卷 | 1卷引用：广东省广州市华南师范大学附属中学2022-2023学年高二上学期期末检测数学试题

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21-22高二下·重庆·期末

多选题 | 适中(0.65) |

利用组合数公式证明组合数的性质及应用杨辉三角

9 . 杨辉三角形，又称贾宪三角形，是二项式系数

（

，

且

）在三角形中的一种几何排列，北宋人贾宪约1050年首先使用“贾宪三角”进行高次开方运算，南宋时期杭州人杨辉在他1261年所著的《详解九章算法》一书中，辑录了如下图所示的三角形数表，称之为“开方作法本源”图，并说明此表引自11世纪前半贾宪的《释锁算术》，并绘画了“古法七乘方图”，故此，杨辉三角又被称为“贾宪三角”，杨辉三角形的构造法则为：三角形的两个腰都是由数字1组成的，其余的数都等于它肩上的两个数字相加.根据以上信息及二项式定理的相关知识分析，下列说法中正确的是（）