名校
解题方法
1 . 设
，
，
.
（1）求证：
①
；
②
（其中
）；
（2）化简：
.
，，.（1）求证：
①
；②
（其中）；（2）化简：
.
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名校
2 . 已知数列
的首项为1，记
.
（1）若数列是公比为3的等比数列，求
的值；
（2）若数列是公差为2的等差数列，①求证：
；②求证：
是关于
的一次多项式.
的首项为1，记.（1）若数列
是公比为3的等比数列，求的值；（2）若数列
是公差为2的等差数列，①求证：；②求证：是关于的一次多项式.
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2021-04-23更新
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670次组卷
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3卷引用：江苏省苏州十中、三中2020-2021学年高二下学期期中数学试题
名校
3 . （1）设
为虚数单位，求
的实部；
（2）计算：
.
为虚数单位，求的实部；（2）计算：
.
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2021-01-26更新
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775次组卷
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2卷引用：北京一零一中学2020-2021学年高二上学期期末考试数学试题
4 . 对任意，定义
，其中
，
为正整数.
（1）求
，
的值；
（2）求证：
；
（3）设
是否存在实数
，使得
对任意恒成立？若存在，求出
的值，若不存在，请说明理由.
，定义，其中，为正整数.（1）求
，的值；（2）求证：
；（3）设
是否存在实数，使得对任意恒成立？若存在，求出的值，若不存在，请说明理由.
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名校
5 . 设二项展开式
的整数部分为
，小数部分为
．
（1）计算
，
的值；
（2）求
．
的整数部分为，小数部分为．（1）计算
，的值；（2）求
．
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2020-06-30更新
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619次组卷
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3卷引用：江苏省扬州中学2020-2021学年高一(早培)下学期5月月考考数学试题
名校
6 . （1）在等差数列
和等比数列
中，
，是否存在正整数
，使得数列的所有项都在数列中，若存在，求出所有的，若不存在，说明理由；
（2）已知当
时，有
，根据此信息，若对任意，都有
，求
的值
和等比数列中，，是否存在正整数，使得数列的所有项都在数列中，若存在，求出所有的，若不存在，说明理由；（2）已知当
时，有，根据此信息，若对任意，都有，求的值
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