1 . 对任意，定义，其中，为正整数.
（1）求，的值；
（2）求证：；
（3）设是否存在实数，使得对任意恒成立？若存在，求出的值，若不存在，请说明理由.

2 . 设二项展开式的整数部分为，小数部分为．
（1）计算，的值；
（2）求．

3 . 若有穷数列共有项，且，，当时恒成立.设.
（1）求，；
（2）求.

4 . 记为二项展开式中的项的系数，其中.
（1）求；
（2）证明：.

5 . （1）已知，求的值.
（2）已知的展开式中，各项的系数和比各项的二项式系数和大992.求展开式中系数最大的项.

6 . 设，是正整数，.
（1）证明:；
（2）比较和的大小，并给出证明.

7 . 若，求证：．

8 . （1）在等差数列和等比数列中，，是否存在正整数，使得数列的所有项都在数列中，若存在，求出所有的，若不存在，说明理由；
（2）已知当时，有，根据此信息，若对任意，都有，求的值

9 . 记．
（1）求方程的实数根；
（2）设，，均为正整数，且为最简根式，若存在，使得可唯一表示为的形式，试求椭圆的焦点坐标；
（3）已知，是否存在，使得成立，若存在，试求出的值；若不存在，请说明理由．

10 . 对于给定的函数，定义如下：其中
（1）当时，求证：；
（2）当时，比较与的大小
（3）当时，求的不为的零点.