名校
解题方法
1 . 某学校体育课进行投篮练习,投篮地点分为
区和
区,每一个球可以选择在
区投篮也可以选择在
区投篮,在
区每投进一球得2分,没有投进得0分;在
区每投进一球得3分,没有投进得0分.学生甲在
,
两区的投篮练习情况统计如下表:
假设用频率估计概率,且学生甲每次投篮相互独立.
(1)试分别估计甲在
区,
区投篮命中的概率;
(2)若甲在
区投
个球,在
区投
个球,求甲在
区投篮得分高于在
区投篮得分的概率;
(3)若甲在
区,
区一共投篮
次,投篮得分的期望值不低于
分,直接写出甲选择在
区投篮的最多次数.(结论不要求证明)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/5963abe8f421bd99a2aaa94831a951e9.png)
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甲 |
|
|
投篮次数 | ||
得分 |
(1)试分别估计甲在
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(2)若甲在
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(3)若甲在
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2024-01-22更新
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574次组卷
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4卷引用:北京市第一六一中学2023-2024学年高三下学期开学测试数学试卷
北京市第一六一中学2023-2024学年高三下学期开学测试数学试卷北京市石景山区2024届高三上学期期末数学试题(已下线)2024年高考数学二轮复习测试卷(北京专用)(已下线)专题19 离散型随机变量及其分布列11种常见考法归类(4)
2 . 随着人民生活水平的提高,人们对牛奶品质要求越来越高.某牛奶企业针对生产的鲜奶和酸奶,
在一个地区从消费者人群中随机抽取
人进行了质量满意情况调查,得到下表:
假设用频率估计概率,且所有人对鲜奶和酸奶是否满意相互独立.
(1)从样本中随机抽取
人,求该人对酸奶满意的概率;
(2)从该地区的老年人中随机抽取
人,青年人中随机抽取
人,求这三人中恰好有
人对鲜奶满意的概率;
(3)依据表中三个年龄段的数据,你认为哪一个消费群体对鲜奶的满意度提升
,使得整体对鲜奶的满意度提升最大?(注:
)
在一个地区从消费者人群中随机抽取
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/821b8672d030c240ff230a0174aa7a3d.png)
老年人 | 中年人 | 青年人 | ||||
酸奶 | 鲜奶 | 酸奶 | 鲜奶 | 酸奶 | 鲜奶 | |
满意人数 | ||||||
不满意人数 |
(1)从样本中随机抽取
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/bdaa19de263700a15fcf213d64a8cd57.png)
(2)从该地区的老年人中随机抽取
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/61128ab996360a038e6e64d82fcba004.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/bdaa19de263700a15fcf213d64a8cd57.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/61128ab996360a038e6e64d82fcba004.png)
(3)依据表中三个年龄段的数据,你认为哪一个消费群体对鲜奶的满意度提升
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/a87796ee30e6c5d5e6b6285b32abe10c.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/83a6517241250ea483fe3cd173aa6f38.png)
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名校
3 . 某工厂两条生产线分别生产甲、乙两种元件,元件质量按测试指标划分为:指标大于或等于76为正品,小于76为次品.现分别从两条生产线随机抽取元件甲和元件乙各100件进行检测,检测结果统计如下:
(1)试分别估计生产一件元件甲、一件元件乙为正品的概率;
(2)生产一件元件甲,若是正品则盈利90元,若是次品则亏损10元;生产一件元件乙,若是正品则盈利100元,若是次品则亏损20元,则在(1)的前提下:
①求生产5件元件乙所获得的利润不少于300的概率;
②记X,Y分别为生产1000件元件甲和1000件元件乙所得的总利润,试比较
和
的大小.(结论不要求证明)
测试指标 | ![]() | ![]() | ![]() | ![]() | ![]() |
元件甲 | 12 | 8 | 40 | 33 | 7 |
元件乙 | 17 | 8 | 40 | 28 | 7 |
(2)生产一件元件甲,若是正品则盈利90元,若是次品则亏损10元;生产一件元件乙,若是正品则盈利100元,若是次品则亏损20元,则在(1)的前提下:
①求生产5件元件乙所获得的利润不少于300的概率;
②记X,Y分别为生产1000件元件甲和1000件元件乙所得的总利润,试比较
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/5bf3baba074e8aeb6f3ea117865bbd1b.png)
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2022-09-11更新
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539次组卷
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3卷引用:北京市2023届高三上学期入学定位考试数学试题
名校
解题方法
4 . 北京市某区针对高三年级的一次测试做调研分析,随机抽取同时选考物理、化学的学生330名,下表是物理、化学成绩等级和人数的数据分布情况:
(1)从该区高三年级同时选考物理、化学的学生中随机抽取1人,已知该生的物理成绩等级为
,估计该生的化学成绩等级为
的概率;
(2)从该区高三年级同时选考物理、化学的学生中随机抽取2人,以
表示这2人中物理、化学成绩等级均为
的人数,求
的分布列和数学期望(以上表中物理、化学成绩等级均为
的频率作为每名学生物理、化学成绩等级均为
的概率);
(3)记抽取的330名学生在这次考试中数学成绩(满分150分)的方差为
,排名前
的成绩方差为
,排名后
的成绩方差为
,则
不可能同时大于
和
,这种判断是否正确.(直接写出结论).
物理成绩等级 | |||||||||
化学成绩等级 | |||||||||
人数(名) | 110 | 53 | 2 | 55 | 70 | 15 | 3 | 12 | 10 |
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/ff4489d9b83072184c0e1d6b09be50ca.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/ff4489d9b83072184c0e1d6b09be50ca.png)
(2)从该区高三年级同时选考物理、化学的学生中随机抽取2人,以
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f022950e0faa45b617d497b01b5292b9.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/ff4489d9b83072184c0e1d6b09be50ca.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f022950e0faa45b617d497b01b5292b9.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/ff4489d9b83072184c0e1d6b09be50ca.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/ff4489d9b83072184c0e1d6b09be50ca.png)
(3)记抽取的330名学生在这次考试中数学成绩(满分150分)的方差为
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/671f43c79d612c93a6d160335e86e177.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/9eb5ead0db01fc4961b16e85199424ef.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/dfbc29b47b83fdc5368770b7b1acb439.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/9eb5ead0db01fc4961b16e85199424ef.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/7a90c4e2542179f22f8e4e77e51cbcff.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/671f43c79d612c93a6d160335e86e177.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/cbb69cddfe3735928e635de500d0c544.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/7a90c4e2542179f22f8e4e77e51cbcff.png)
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2022-06-06更新
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1120次组卷
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6卷引用:北京市海淀区北京大学附属中学预科部2023-2024学年高三下学期3月阶段练习数学试题
北京市海淀区北京大学附属中学预科部2023-2024学年高三下学期3月阶段练习数学试题北京大学附属中学2022届高三三模数学试题北京市房山区北师大燕化附属中学2022-2023学年高二下学期期中数学试题北京高二专题12概率与统计(第二部分)(已下线)2022年新高考北京数学高考真题变式题9-12题(已下线)2022年新高考北京数学高考真题变式题16-18题
5 . 在某诗词大会的“个人追逐赛”环节中,参赛选手应从10个不同的题目中随机抽取3个题目进行作答.已知这10个题目中,选手甲只能正确作答其中的7个,而选手乙正确作答每个题目的概率均为0.7,且甲、乙两位选手对每个题目作答都是相互独立的.
(1)求选手甲正确作答2个题目的概率;
(2)求选手乙正确作答的题目个数的概率分布列和数学期望;
(3)如果在抽取的3个题目中答对2个题目就可以晋级,你认为甲、乙两位选手谁晋级的可能性更大?请说明理由.
(1)求选手甲正确作答2个题目的概率;
(2)求选手乙正确作答的题目个数的概率分布列和数学期望;
(3)如果在抽取的3个题目中答对2个题目就可以晋级,你认为甲、乙两位选手谁晋级的可能性更大?请说明理由.
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2022-06-02更新
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649次组卷
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2卷引用:北京市朝阳区中国人民大学朝阳分校2021-2022学年高三上学期开学考数学试题
名校
6 . 2021年是北京城市轨道交通新线开通的“大年”,开通线路的条、段数为历年最多.12月31日首班车起,地铁19号线一期开通试运营.地铁19号线一期全长约22公里,共设10座车站,此次开通牡丹园、积水潭、牛街、草桥、新发地、新宫共6座车站.在试运营期间,地铁公司随机选取了乘坐19号线一期的
名乘客,记录了他们的乘车情况,得到下表(单位:人):
(1)在试运营期间,从在积水潭站上车的乘客中任选一人,估计该乘客在牛街站下车的概率;
(2)在试运营期间,从在积水潭站上车的所有乘客中随机选取三人,设其中在牛街站下车的人数为
,求随机变量
的分布列以及数学期望;
(3)为了研究各站客流量的相关情况,用
表示所有在积水潭站上下车的乘客的上、下车情况,“
”表示上车,“
”表示下车.相应地,用
,
分别表示在牛街,草桥站上、下车情况,直接写出方差
,
,
大小关系.
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/90dd550e1ad9bbf01687ffb4aab788ec.png)
下车站 上车站 | 牡丹园 | 积水潭 | 牛街 | 草桥 | 新发地 | 新宫 | 合计 |
牡丹园 | /// | 5 | 6 | 4 | 2 | 7 | 24 |
积水潭 | 12 | /// | 20 | 13 | 7 | 8 | 60 |
牛街 | 5 | 7 | /// | 3 | 8 | 1 | 24 |
草桥 | 13 | 9 | 9 | /// | 1 | 6 | 38 |
新发地 | 4 | 10 | 16 | 2 | /// | 3 | 35 |
新宫 | 2 | 5 | 5 | 4 | 3 | /// | 19 |
合计 | 36 | 36 | 56 | 26 | 21 | 25 | 200 |
(2)在试运营期间,从在积水潭站上车的所有乘客中随机选取三人,设其中在牛街站下车的人数为
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f022950e0faa45b617d497b01b5292b9.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f022950e0faa45b617d497b01b5292b9.png)
(3)为了研究各站客流量的相关情况,用
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/d388f32e318b0c7f2d9d10a5c6525b15.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/860635f40118417ad4f0046c25df37ea.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/87c25fb43febaad561058be944fcf1ad.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/90f1ce5bbcc57f96d99d2c4f27cc2e42.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/390e90e6607ead5e973ee19fc76c823a.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/fea962f3d9c3a9e1d1801eb296a4c5a9.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/8e0435242513e6043557bd47673e9511.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/a7c5e4af53595d1c3e4ab74ff5b4eeff.png)
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2022-04-07更新
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1723次组卷
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10卷引用:北京市第十三中学2023届高三上学期开学考试数学测试题
北京市第十三中学2023届高三上学期开学考试数学测试题北京市西城区2022届高三一模数学试题北京市首都师范大学附属中学2021-2022学年高二下学期期中考试数学试题北京市第五十中学2023届高三上学期10月月考数学试题北京卷专题26计数原理与概率与统计(解答题)北京市昌平区第二中学2022-2023学年高二下学期期中数学模拟练习试题北京市延庆区第一中学2023-2024学年高二下学期3月月考数学试卷北京高二专题12概率与统计(第二部分)(已下线)2022年新高考北京数学高考真题变式题9-12题(已下线)2022年新高考北京数学高考真题变式题16-18题
名校
解题方法
7 . 工作人员需进入核电站完成某项具有高辐射危险的任务,每次只派一个人执行任务,且每个人只派一次.每人工作时间均不超过10分钟,如果10分钟内不能完成任务则撤出,再派下一个人;如果10分钟内已完成任务则不再派人.现在一共只有甲乙丙三个人可派,他们各自能完成任务的概率分别为
,
,
.假定各人能否完成任务相互独立.
(Ⅰ)计划依次派甲乙丙执行任务,
①求能完成任务的概率;
②求派出人员数X的分布列和数学期望E(X).
(Ⅱ)欲使完成任务的概率尽可能大,且所取需派出人员数X的数学期望尽可能小,你认为应该按什么次序派出甲乙丙?(直接写出答案即可)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/9b24b2a15da0e4407ba05a0095bcec44.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/2f899adfac4885abecfd35533d4d9cdd.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/37449b6a96f34f1c08c66849569a87d5.png)
(Ⅰ)计划依次派甲乙丙执行任务,
①求能完成任务的概率;
②求派出人员数X的分布列和数学期望E(X).
(Ⅱ)欲使完成任务的概率尽可能大,且所取需派出人员数X的数学期望尽可能小,你认为应该按什么次序派出甲乙丙?(直接写出答案即可)
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名校
解题方法
8 . 如图是2019年11月1日到11月20日,某地区甲流疫情新增数据的走势图.
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/editorImg/2023/2/22/df1b3caa-2092-4111-ba6e-fad01533eeba.png?resizew=386)
(1)从这20天中任选1天,求新增确诊和新增疑似的人数都超过100的概率;
(2)从新增确诊的人数超过100的日期中任选两天,用X表示新增确诊的人数超过140的天数,求X的分布列和数学期望;
(3)根据这20天统计数据,预测今后该地区甲流疫情的发展趋势.
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/editorImg/2023/2/22/df1b3caa-2092-4111-ba6e-fad01533eeba.png?resizew=386)
(1)从这20天中任选1天,求新增确诊和新增疑似的人数都超过100的概率;
(2)从新增确诊的人数超过100的日期中任选两天,用X表示新增确诊的人数超过140的天数,求X的分布列和数学期望;
(3)根据这20天统计数据,预测今后该地区甲流疫情的发展趋势.
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2020-03-07更新
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606次组卷
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4卷引用:北京市陈经纶中学2020届高三下学期开学考试数学试题
北京市陈经纶中学2020届高三下学期开学考试数学试题北京市大兴区2019~2020学年度高三第一学期期末检测数学试题(已下线)专题18 统计综合-2020年高考数学母题题源解密(北京专版)(已下线)专题04 必拿分题目强化卷(第一篇)-备战2021年新高考数学分层强化训练(北京专版)
名校
解题方法
9 . 某学校组织了垃圾分类知识竞赛活动.设置了四个箱子,分别写有“厨余垃圾”、“有害垃圾”、“可回收物”、“其它垃圾”;另有卡片若干张,每张卡片上写有一种垃圾的名称.每位参赛选手从所有卡片中随机抽取
张,按照自己的判断,将每张卡片放入对应的箱子中.按规则,每正确投放一张卡片得
分,投放错误得
分.比如将写有“废电池”的卡片放入写有“有害垃圾”的箱子,得
分,放入其它箱子,得
分.从所有参赛选手中随机抽取
人,将他们的得分按照
,
,
,
,
分组,绘成频率分布直方图如图:
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/2020/1/12/2375397800370176/2375693394919424/STEM/6242e47b07614aa985de22f07367d44d.png?resizew=257)
(1)分别求出所抽取的
人中得分落在组
和
内的人数;
(2)从所抽取的
人中得分落在组
的选手中随机选取
名选手,以
表示这
名选手中得分不超过
分的人数,求
的分布列和数学期望;
(3) 如果某选手将抽到的20张卡片逐一随机放入四个箱子,能否认为该选手不会得到100分?请说明理由.
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/4b7f27ebcef70a3ebbbe8d2e53ea0896.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/d91e07104b699c4012be2d26160976a2.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/c95b6be4554f03bf496092f1acdfbb89.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/d91e07104b699c4012be2d26160976a2.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/c95b6be4554f03bf496092f1acdfbb89.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/4b7f27ebcef70a3ebbbe8d2e53ea0896.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/b5d86c23bb58b594500fe27fa6cc69ed.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/b55ed73845376502cb1fc7d7ceee76f6.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/e5254df8ed1963100a1f506bd12d7de5.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/1445498d3a0555e0fe905038a4010c3c.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f66fd6f9d0f9826db797ef5a4c1d245e.png)
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/2020/1/12/2375397800370176/2375693394919424/STEM/6242e47b07614aa985de22f07367d44d.png?resizew=257)
(1)分别求出所抽取的
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/4b7f27ebcef70a3ebbbe8d2e53ea0896.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/b5d86c23bb58b594500fe27fa6cc69ed.png)
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(2)从所抽取的
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(3) 如果某选手将抽到的20张卡片逐一随机放入四个箱子,能否认为该选手不会得到100分?请说明理由.
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2020-01-12更新
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680次组卷
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6卷引用:北京市海淀区中关村中学2022届高三上学期开学测试数学试题
北京市海淀区中关村中学2022届高三上学期开学测试数学试题北京市八一学校2022届高三下学期摸底测试数学试题北京市玉渊潭中学2023届高三下学期开学摸底数学试题北京市朝阳区2019-2020学年高三上学期期末数学试题(已下线)专题02 少丢分题目强化卷(第二篇)-备战2021年新高考数学分层强化训练(北京专版)北京市首都师范大学附属中学2020-2021学年高二上学期期末考试数学试题
2010·广东揭阳·一模
10 . 某品牌的汽车4S店,对最近100位采用分期付款的购车者进行统计,统计结果如下表所示:已知分3期付款的频率为0.2,4S店经销一辆该品牌的汽车,顾客分1期付款,其利润为1万元,分2期或3期付款其利润为1.5万元;分4期或5期付款,其利润为2万元,用
表示经销一辆汽车的利润.
(1)求上表中的
值;(2)若以频率作为概率,求事件A:“购买该品牌汽车的3位顾客中,至多有1位采用3期付款”的频率P(A);(3)求
的分布列及数学期望E
.
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付款方工 | 分1期 | 分2期 | 分3期 | 分4期 | 分5期 |
频数 | 40 | 20 | ![]() | 10 | ![]() |
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![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/d54045b6eebf0fa8db69903e8510f87e.png)
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