1 . 动车和BRT(快速公交)的出现,方便了人们的出行,并且带动了我国经济的巨大发展,根据统计,在2020年从甲市到乙市乘坐动车和BRT的人数众多,为了调查乘客对出行方式的满意度,研究人员随机抽取了500名乘客进行调查,所得情况统计如下所示:
(1)若从样本中任取1人,求抽取的乘客年龄在30岁及30岁以上的概率;
(2)记满意为10分,一般为5分,不满意为0分,根据表中数据,计算样本中30~50岁乘坐动车乘客满意程度的平均分以及方差;
(3)以样本中这500名乘客属于每个年龄层的频率代替1名乘客属于该年龄层的概率,若从所有乘客中随机抽取3人,记年龄在30~50岁的乘客人数为X,求X的分布列及数学期望.
满意程度 | 30岁以下(不含30岁) | 30~50岁(含30岁,不含50岁) | 50岁及50以上 | |||
乘坐动车 | 乘坐BRT | 乘坐动车 | 乘坐BRT | 乘坐动车 | 乘坐BRT | |
满意 | 50 | 5 | 100 | 10 | 100 | 20 |
一般 | 20 | 15 | 40 | 20 | 20 | 25 |
不满意 | 5 | 0 | 20 | 10 | 20 | 20 |
(1)若从样本中任取1人,求抽取的乘客年龄在30岁及30岁以上的概率;
(2)记满意为10分,一般为5分,不满意为0分,根据表中数据,计算样本中30~50岁乘坐动车乘客满意程度的平均分以及方差;
(3)以样本中这500名乘客属于每个年龄层的频率代替1名乘客属于该年龄层的概率,若从所有乘客中随机抽取3人,记年龄在30~50岁的乘客人数为X,求X的分布列及数学期望.
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名校
2 . 为了解甲、乙两厂的产品质量,从甲、乙两厂生产的产品中分别抽取了几件测量产品中的微量元素的含量(单位:毫克).规定微量元素的含量满足:(单位:毫克)为优质品.甲企业的样本频率分布直方图和乙企业的样本频数分布表如下:
(1)从乙厂抽取的产品中随机抽取2件,求抽取的2件产品中优质品数的分布列及其数学期望;
(2)从甲乙两厂的产品中各随机抽取2件,求其中优质品数之和为2的概率;
(3)在(2)的条件下,写出甲乙两厂的优质品数之和的数学期望.(结论不要求证明)
含量 | 频数 |
1 | |
2 | |
4 | |
2 | |
1 |
(1)从乙厂抽取的产品中随机抽取2件,求抽取的2件产品中优质品数的分布列及其数学期望;
(2)从甲乙两厂的产品中各随机抽取2件,求其中优质品数之和为2的概率;
(3)在(2)的条件下,写出甲乙两厂的优质品数之和的数学期望.(结论不要求证明)
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名校
3 . 甲、乙两个篮球运动员互不影响地在同一位置投球,命中率分别为与p,且乙投球2次均未命中的概率为.
(1)求乙投球次的命中率;
(2)若甲、乙两人各投球次,求两人共命中次的概率.
(1)求乙投球次的命中率;
(2)若甲、乙两人各投球次,求两人共命中次的概率.
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名校
解题方法
4 . 随着“中华好诗词”节目的播出,掀起了全民诵读传统诗词经典的热潮.某社团为调查大学生对于“中华诗词”的喜好,从甲、乙两所大学各随机抽取了40名学生,记录他们每天学习“中华诗词”的时间,按照,,,,,分组,并整理得到如下频率分布直方图:
根据学生每天学习“中华诗词”的时间,可以将学生对于“中华诗词”的喜好程度分为三个等级:
(1)从甲大学中随机选出一名学生,试估计其“爱好”中华诗词的概率;
(2)从这两组“痴迷”的同学中随机选出2人,记ξ为选出的两人中甲大学的人数,求ξ的分布列和数学期望;
(3)试判断选出的这两组学生每天学习“中华诗词”时间的平均值与的大小,及方差与的大小.(只需写出结论)
根据学生每天学习“中华诗词”的时间,可以将学生对于“中华诗词”的喜好程度分为三个等级:
学习时间:(分钟/天) | |||
等级 | 一般 | 爱好 | 痴迷 |
(1)从甲大学中随机选出一名学生,试估计其“爱好”中华诗词的概率;
(2)从这两组“痴迷”的同学中随机选出2人,记ξ为选出的两人中甲大学的人数,求ξ的分布列和数学期望;
(3)试判断选出的这两组学生每天学习“中华诗词”时间的平均值与的大小,及方差与的大小.(只需写出结论)
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2023-11-15更新
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457次组卷
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2卷引用:北京市第八中学2024届高三上学期期中练习数学试题
名校
解题方法
5 . 某校举办知识竞赛,已知学生甲是否做对每个题目相互独立,做对A,B,C三道题目的概率以及做对时获得相应的奖金如表所示.规则如下:按照A,B,C的顺序做题,只有做对当前题目才有资格做下一题.
[注:甲最终获得的奖金为答对的题目相对应的奖金总和.]
(1)求甲没有获得奖金的概率;
(2)求甲最终获得的奖金X的分布列及期望;
(3)如果改变做题的顺序,最终获得的奖金期望是否相同?如果不同,你认为哪个顺序最终获得的奖金期望最大?(不需要具体计算过程,只需给出判断)
题目 | A | B | C |
做对的概率 | |||
获得的奖金/元 | 32 | 64 | 128 |
(1)求甲没有获得奖金的概率;
(2)求甲最终获得的奖金X的分布列及期望;
(3)如果改变做题的顺序,最终获得的奖金期望是否相同?如果不同,你认为哪个顺序最终获得的奖金期望最大?(不需要具体计算过程,只需给出判断)
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2023-11-15更新
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297次组卷
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2卷引用:北京市第三十五中学2024届高三上学期期中测试数学试题
名校
6 . 已知甲、乙、丙参加某项测试时,通过的概率分别为0.6,0.8,0.9,而且这3人之间的测试互不影响.
(1)求甲、乙、丙都通过测试的概率;
(2)求甲未通过且乙、丙通过测试的概率;
(3)求甲、乙、丙至少有一人通过测试的概率.
(1)求甲、乙、丙都通过测试的概率;
(2)求甲未通过且乙、丙通过测试的概率;
(3)求甲、乙、丙至少有一人通过测试的概率.
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2023-05-23更新
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3166次组卷
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8卷引用:北京市房山区2022-2023学年高二下学期期中学业水平调研数学试题
北京市房山区2022-2023学年高二下学期期中学业水平调研数学试题(已下线)10.2事件的相互独立性(课件+练习)-【超级课堂】天津市宝坻第一中学2022-2023学年高一下学期阶段练习四数学试题陕西省咸阳市武功县普集高级中学2022-2023学年高二下学期第二次月考文科数学试题(已下线)第05讲 统计与概率14种常见考法归类(3)(已下线)第15章:概率 章末检测试卷-【题型分类归纳】(苏教版2019必修第二册)河南省南阳华龙高级中学2022-2023学年高二下学期第二次月考数学试题(已下线)10.2事件的相互独立性【第一练】“上好三节课,做好三套题“高中数学素养晋级之路
22-23高二下·北京·期中
7 . 随着人民生活水平的提高,人们对牛奶品质要求越来越高.某牛奶企业针对生产的鲜奶和酸奶,在一地区进行了质量满意调查.现从消费者人群中随机抽取500人作为样本,得到下表(单位:人)
(1)从样本中任意取1人,求这个人恰好对生产的酸奶质量满意的概率;
(2)从该地区青年人中随机选取3人,以频率估计概率,记这3人中对酸奶满意的人数为,求的分布列与期望;
(3)依据表中三个年龄段的数据,你认为哪一个消费群体鲜奶的满意度提升0.1,使得整体对鲜奶的满意度提升最大?(直接写出结果)
注:本题中的满意度是指消费群体中满意的人数与该消费群体总人数的比值.
老年人 | 中年人 | 青年人 | ||||
酸奶 | 鲜奶 | 酸奶 | 鲜奶 | 酸奶 | 鲜奶 | |
满意 | 100 | 120 | 120 | 100 | 150 | 120 |
不满意 | 50 | 30 | 30 | 50 | 50 | 80 |
(2)从该地区青年人中随机选取3人,以频率估计概率,记这3人中对酸奶满意的人数为,求的分布列与期望;
(3)依据表中三个年龄段的数据,你认为哪一个消费群体鲜奶的满意度提升0.1,使得整体对鲜奶的满意度提升最大?(直接写出结果)
注:本题中的满意度是指消费群体中满意的人数与该消费群体总人数的比值.
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2023-05-11更新
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655次组卷
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4卷引用:北京市第四中学2022-2023学年高二下学期期中考试数学试题
(已下线)北京市第四中学2022-2023学年高二下学期期中考试数学试题北京市第一六六中学2023-2024学年高二下学期期中考试数学试题北京市第九中学2023-2024学年高二下学期期中考试数学试题江西省宜春市樟树市清江中学2022-2023学年高二下学期5月期中考试数学试题
名校
解题方法
8 . 某地区教委要对高三期中数学练习进行调研,考查试卷中某道填空题的得分情况.已知该题有两空,第一空答对得3分,答错或不答得0分:第二空答对得2分,答错或不答得0分.第一空答对与否与第二空答对与否是相互独立的.从所有试卷中随机抽取1000份试卷,其中该题的得分组成容量为1000的样本,统计结果如下表:
第一空得分情况
第二空得分情况
(1)这个地区的一名高三学生因故未参加考试,如果这名学生参加考试,以样本中各种得分情况的频率作为该同学相应的各种得分情况的概率,试求该同学这道题的得分的分布列与数学期望;
(2)从该地区高三学生中,随机抽取2位同学,以样本中各种得分情况的频率作为概率,求这2人中恰好有一个同学得满分的概率.
第一空得分情况
得分 | 0 | 3 |
人数 | 200 | 800 |
得分 | 0 | 2 |
人数 | 700 | 300 |
(2)从该地区高三学生中,随机抽取2位同学,以样本中各种得分情况的频率作为概率,求这2人中恰好有一个同学得满分的概率.
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2023-05-11更新
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310次组卷
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2卷引用:北京市第八中学2022-2023学年高二下学期期中练习数学试题
名校
解题方法
9 . 据世界田联官方网站消息,原定于2023年5月日在中国广州举办的世界田联接力赛延期至2025年4月至5月举行.据了解,甲、乙、丙三支队伍将会参加2025年4月至5月在广州举行的米接力的角逐.接力赛分为预赛、半决赛和决赛,只有预赛、半决赛都获胜才能进入决赛.已知甲队在预赛和半决赛中获胜的概率分别为和;乙队在预赛和半决赛中获胜的概率分别为和;丙队在预赛和半决赛中获胜的概率分别为和.
(1)甲、乙、丙三队中,谁进入决赛的可能性最大;
(2)设甲、乙、丙三队中进入决赛的队伍数为,求的分布列.
(1)甲、乙、丙三队中,谁进入决赛的可能性最大;
(2)设甲、乙、丙三队中进入决赛的队伍数为,求的分布列.
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2023-04-22更新
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1286次组卷
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8卷引用:北京市陈经纶中学2023-2024学年高二下学期4月期中诊断数学试卷
北京市陈经纶中学2023-2024学年高二下学期4月期中诊断数学试卷四川省雅安市天立学校2022-2023学年高二下学期期中教学质量测试数学(理)试题北京市第六十六中学2023-2024学年高二下学期6月月考质量检测数学试题贵州省六校联盟2023届高三实用性联考(四)数学(理)试题四川省南部中学2023届高三下学期高考考前理科数学模拟训练(一)(已下线)专题17 概率-2山东省东营市利津县高级中学2023-2024学年高二下学期3月质量检测数学试题(已下线)第七章:随机变量及其分布章末重点题型复习-2023-2024学年高二数学题型分类归纳讲与练(人教A版2019选择性必修第三册)
名校
解题方法
10 . 某地区组织所有高一学生参加了“科技的力量”主题知识竟答活动,根据答题得分情况评选出一二三等奖若干,为了解不同性别学生的获奖情况,从该地区随机抽取了500名参加活动的高一学生,获奖情况统计结果如下:
假设所有学生的获奖情况相互独立.
(1)分别从上述200名男生和300名女生中各随机抽取1名,求抽到的2名学生都获一等奖的概率;
(2)用频率估计概率,从该地区高一男生中随机抽取1名,从该地区高一女生中随机抽取1名,以X表示这2名学生中获奖的人数,求X的分布列和数学期望;
(3)用频率估计概率,从该地区高一学生中随机抽取1名,设抽到的学生获奖的概率为;从该地区高一男生中随机抽取1名,设抽到的学生获奖的概率为;从该地区高一女生中随机抽取1名,设抽到的学生获奖的概率为,试比较与的大小.(结论不要求证明)
性别 | 人数 | 获奖人数 | ||
一等奖 | 二等奖 | 三等奖 | ||
男生 | 200 | 10 | 15 | 15 |
女生 | 300 | 25 | 25 | 40 |
(1)分别从上述200名男生和300名女生中各随机抽取1名,求抽到的2名学生都获一等奖的概率;
(2)用频率估计概率,从该地区高一男生中随机抽取1名,从该地区高一女生中随机抽取1名,以X表示这2名学生中获奖的人数,求X的分布列和数学期望;
(3)用频率估计概率,从该地区高一学生中随机抽取1名,设抽到的学生获奖的概率为;从该地区高一男生中随机抽取1名,设抽到的学生获奖的概率为;从该地区高一女生中随机抽取1名,设抽到的学生获奖的概率为,试比较与的大小.(结论不要求证明)
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2023-03-27更新
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1338次组卷
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5卷引用:北京市第十三中学2023-2024学年高二下学期期中测试数学试卷