概率综合练习题及答案-全国高中数学-组卷网

2021·广东·二模

解答题-问答题 | 适中(0.65) |

概率综合写出简单离散型随机变量分布列利用随机变量分布列的性质解题二项分布的均值

解题方法

根据步骤列出离散型随机变量的分布列利用均值和方差解决风险评估和决策型问题

1 . 城市大气中总悬浮颗粒物(简称TSP)是影响城市空气质量的首要污染物，我国的《环境空气质量标准》规定，TSP日平均浓度(单位：

)在

时为一级水平，在

时为二级水平.为打赢蓝天保卫战，有效管控和治理那些会加重TSP日平均浓度的扬尘污染刻不容缓.扬尘监测仪与智能雾化喷淋降尘系统为城市建筑工地的有效抑尘提供了技术支持.某建筑工地现新配置了智能雾化喷淋降尘系统，实现了依据扬尘监测仪的TSP日平均浓度进行自动雾化喷淋，其喷雾头的智能启用对应如下表：

TSP日平均浓度
喷雾头个数个

根据以往扬尘监测数据可知，该工地施工期间TSP日平均浓度

不高于

，

的概率分别为

，

.
（1）若单个喷雾头能实现有效降尘

，求施工期间工地能平均有效降尘的立方米数.
（2）若实现智能雾化喷淋降尘之后，该工地施工期间TSP日平均浓度

不高于

，

的概率均相应提升了

，求：
①该工地在未来

天中至少有

天TSP日平均浓度能达到一级水平的概率；(

，结果精确到

)
②设单个喷雾头出水量一样，如果TSP日平均浓度达到一级水平时，无需实施雾化喷淋，二级及以上水平时启用所有喷雾头

个，这样设置能否实现节水节能的目的？说明理由.

2021-04-30更新 | 1721次组卷 | 3卷引用：专题3.5 随机变量及其分布-2021年高考数学解答题挑战满分专项训练（新高考地区专用）

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18-19高三上·江苏无锡·开学考试

填空题-单空题 | 较易(0.85) |

概率综合利用互斥事件的概率公式求概率计算古典概型问题的概率有放回与无放回问题的概率

名校

解题方法

互斥事件概率的求法

2 . 一个布袋中，有大小、质地相同的4个小球，其中2个是红球，2个是白球，若从中随机抽取2个球，则所抽取的球中至少有一个红球的概率是______.

2020-04-23更新 | 2546次组卷 | 9卷引用：山东省临沂市莒南县莒南第一中学2022-2023学年高一上学期9月月考数学试题

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12-13高二上·湖北黄冈·期中

填空题-单空题 | 适中(0.65) |

概率综合

名校

3 . 甲、乙两位同学玩游戏，对于给定的实数

，按下列方法操作一次产生一个新的实数：由甲、乙同时各掷一枚均匀的硬币，如果出现两个正面朝上或两个反面朝上，则把

乘以2后再减去12,；如果出现一个正面朝上，一个反面朝上，则把

除以2后再加上12，这样就得到一个新的实数

，对实数

仍按上述方法进行一次操作，又得到一个新的实数

，当

时，甲获胜，否则乙获胜，若甲获胜的概率为

，则

的取值范围是________

2020-01-07更新 | 758次组卷 | 7卷引用：2012-2013学年湖北省黄冈中学高二上学期期中考试理科数学试卷

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2018·上海青浦·二模

填空题-单空题 | 较易(0.85) |

概率综合互斥事件的概率加法公式利用互斥事件的概率公式求概率利用对立事件的概率公式求概率

名校

4 . 高三某位同学参加物理、化学、政治科目的等级考，已知这位同学在物理、化学、政治科目考试中达

的概率分别为

、

，这三门科目考试成绩的结果互不影响，则这位考生至少得

个

的概率是____________．

2020-01-01更新 | 1922次组卷 | 6卷引用：2018年上海市青浦区高三4月质量调研（二模）数学试题

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18-19高一上·山西阳泉·期末

解答题-问答题 | 适中(0.65) |

概率综合计算古典概型问题的概率有放回与无放回问题的概率

名校

5 . 在2019迎新年联欢会上,为了活跃大家气氛,设置了“摸球中奖”游戏,桌子上放置一个不透明的箱子,箱子中有3个黄色、3个白色的乒乓球(其体积、质地完全相同)游戏规则：从箱子中随机摸出3个球,若摸得同一颜色的3个球,摸球者中奖价值50元奖品;若摸得非同一颜色的3个球,摸球者中奖价值20元奖品.
(1)摸出的3个球为白球的概率是多少?
(2)假定有10人次参与游戏,试从概率的角度估算一下需要准备多少元钱购买奖品?

2019-07-18更新 | 1182次组卷 | 3卷引用：山西省阳泉市2018-2019学年高一第一学期期末考试试题数学试题

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2018·广东广州·一模

解答题-问答题 | 适中(0.65) |

概率综合计算古典概型问题的概率

名校

6 . 某大学生从全校学生中随机选取

名统计他们的鞋码大小，得到如下数据：

鞋码											合计
男生
女生
……………………………………………

以各性别各鞋码出现的频率为概率．
（

）从该校随机挑选一名学生，求他（她）的鞋码为奇数的概率．
（

）为了解该校学生考试作弊的情况，从该校随机挑选

名学生进行抽样调查．每位学生从装有除颜色外无差别的

个红球和

个白球的口袋中，随机摸出两个球，若同色，则如实回答其鞋码是否为奇数；若不同色，则如实回答是否曾在考试中作弊．这里的回答，是指在纸上写下“是”或“否”．若调查人员回收到

张“是”的小纸条，试估计该校学生在考试中曾有作弊行为的概率．

2019-04-11更新 | 577次组卷 | 3卷引用：【全国百强校】广东省广州市实验中学、执信中学2018届高三10月联考数学（理）试题

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2011·上海·高考真题

填空题-单空题 | 适中(0.65) |

概率综合利用随机变量分布列的性质解题求离散型随机变量的均值

真题名校

7 . 马老师从课本上抄录一个随机变量

的概率分布列如表

x	1	2	3
P()	?	!	?

请小牛同学计算

的数学期望，尽管“！”处无法完全看清，且两个“？”处字迹模糊，但能肯定这两个“？”处的数值相同．据此，小牛给出了正确答案

_______ ．

2019-01-30更新 | 2331次组卷 | 19卷引用：2011年上海市普通高中招生考试理科数学

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2011·江苏·高考真题

填空题-单空题 | 适中(0.64) |

概率概率综合

真题名校

解题方法

列举法、列表法解决古典概型问题

8 . 从1，2，3，4这四个数中一次随机取两个数，则其中一个数是另一个的两倍的概率是______

2019-01-30更新 | 2517次组卷 | 25卷引用：2012-2013学年陕西省长安一中高二上学期期末考试理科数学试卷

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2013·四川·高考真题

解答题-问答题 | 适中(0.64) |

概率综合

真题名校

9 . 某算法的程序框图如图所示，其中输入的变量x在1，2，3，…，24这24个整数中等可能随机产生．
（Ⅰ）分别求出按程序框图正确编程运行时输出y的值为i的概率P_i（i=1，2，3）；
（Ⅱ）甲、乙两同学依据自己对程序框图的理解，各自编写程序重复运行n次后，统计记录了输出y的值为i（i=1，2，3）的频数．以下是甲、乙所作频数统计表的部分数据．
甲的频数统计表（部分）