1 . 第19届亚运会将于2023年9月23日在杭州开幕，本届亚运会共设40个竞赛大项，包括31个奥运项目和9个非奥运项目．同时，在保持40个大项目不变的前提下，增设电子竞技、霹雳舞两个竞赛项目．为研究不同性别学生对杭州亚运会项目的了解情况，某学校进行了一次抽样调查，被调查的男女生人数相同，其中“了解”的学生中男生人数是女生的倍．若统计发现在女生中“了解”和“不了解”的人数恰好一样多，应用卡方独立性检验提出零假设为：该校学生对杭州亚运会项目的了解情况与性别无关联，经计算得到．
(1)根据频率稳定于概率的原理，分析性别是否会影响学生对杭州亚运会项目的了解情况；
(2)求被抽样调查的总人数，并依据小概率值的卡方独立性检验，分析该校学生对杭州亚运会项目的了解情况与性别是否有关联；
(3)用样本的频率估计概率，从该校全体学生中随机抽取10人，其中对亚运会项目“了解”的人数记为，求随机变量的方差．
附：

a	0.1	0.05	0.01	0.005	0.001
	2.706	3.841	6.635	7.879	10.828

2 . 马尔科夫链是概率统计中的一个重要模型，也是机器学习和人工智能的基石，在强化学习、自然语言处理、金融领域、天气预测等方面都有着极其广泛的应用．其数学定义为：假设我们的序列状态是…，，，，，…，那么时刻的状态的条件概率仅依赖前一状态，即．
现实生活中也存在着许多马尔科夫链，例如著名的赌徒模型．
假如一名赌徒进入赌场参与一个赌博游戏，每一局赌徒赌赢的概率为，且每局赌赢可以赢得1元，每一局赌徒赌输的概率为，且赌输就要输掉1元．赌徒会一直玩下去，直到遇到如下两种情况才会结束赌博游戏：一种是手中赌金为0元，即赌徒输光；一种是赌金达到预期的B元，赌徒停止赌博．记赌徒的本金为，赌博过程如下图的数轴所示．

当赌徒手中有n元（，）时，最终输光的概率为，请回答下列问题：
(1)请直接写出与的数值．
(2)证明是一个等差数列，并写出公差d．
(3)当时，分别计算，时，的数值，并结合实际，解释当时，的统计含义．

3 . 某超市为了调查顾客单次购物金额与年龄的关系，从年龄在内的顾客中，随机抽取了100人，调查结果如表：

年龄段 类型
单次购物金额满188元	8	15	23	15	9
单次购物金额不满188元	2	3	5	9	11

(1)为了回馈顾客，超市准备开展对单次购物金额满188元的每位顾客赠送1个环保购物袋的活动.若活动当日该超市预计有5000人购物，由频率估计概率，预计活动当日该超市应准备多少个环保购物袋？
(2)在上面抽取的100人中，随机依次抽取2人，已知第1次抽到的顾客单次购物金额不满188元，求第2次抽到的顾客单次购物金额满188元的概率.

4 . （1）小明和小刚正在做掷骰子游戏，两人各掷一枚骰子.当两枚骰子点数之和为奇数时，小刚得1分，否则小明得1分.这个游戏公平吗？
（2）盒子里装有3个红球，1个白球，从中任取3个球，求“3个球中既有红球又有白球”的概率.

5 . 小明将四件物品摆放在一起，然后让小狗不放回地去依次取这四件物品，若当次小狗取的物品和小明给的指令一致，则给小狗记1分，若不一致则记0分．如小狗取得物品的顺序为，则小狗得2分．显然小狗最低得0分，最高得4分．假设小狗是随机地取物品，设它的得分为X．
(1)求随机变量X的分布列和数学期望；
(2)若小明对小狗进行了辨别物品的训练之后，再让小狗取物品，当小狗连续两次得分都大于2分时，小明认为自己的训练是卓有成效的．请从概率学的角度解释小明这么认为是否合理．

6 . 如图，某系统由A，B，C，D四个零件组成，若每个零件是否正常工作互不影响，且零件A，B，C，D正常工作的概率都为，则该系统正常工作的概率为（       ）

A．	B．
C．	D．

7 . 某班组织冬奥知识竞赛活动，规定首轮比赛需要从6道备选题中随机抽取3道题目进行作答.假设在6道备选题中，甲正确完成每道题的概率都是且每道题正确完成与否互不影响，乙能正确完成其中4道题且另外2道题不能完成.
(1)求甲至少正确完成其中2道题的概率；
(2)设随机变量X表示乙正确完成题目的个数，求的分布列及数学期望；
(3)现规定至少正确完成其中2道题才能进入下一轮比赛，请你根据所学概率知识进行预测，谁进入下一轮比赛的可能性较大，并说明理由.

8 . 下列说法正确的是（       ）

A．某医院治疗某种疾病的治愈率为，前人没有治愈，则后两个人一定治愈

B．甲乙两人乒乓球比赛，乙获胜的概率为，则比赛场，乙胜场

C．某种药物对患有咳嗽的名病人进行治疗，结果有人有明显效果.现对咳嗽的病人服用此药，则估计会有明显疗效的可能性为

D．随机试验的频率与概率相等

9 . 总数为10万张的彩票，中奖率是，则下列说法中正确的是（       ）

A．买1张一定不中奖	B．买1000张一定中奖
C．买2000张一定中奖	D．买2000张不一定中奖

10 . 某人投了100次篮，设投完前n次的命中率为．其中，….100．已知，则一定存在使得（       ）

A．

B．

C．

D．