1 . 某校举办“复兴杯”围棋比赛活动，甲、乙两名选手进入最后的决赛，决赛采用五局三胜的赛制，决出最后的冠军．通过分析，若甲先下，则甲赢的概率为，若乙先下，则乙赢的概率为，每局没有和棋，不同局的结果互不影响．已知第一局甲先下，甲、乙两人依次轮流先下．
(1)求比赛四局乙赢的概率；
(2)已知前两局甲、乙各赢一局，求比赛五局结束的概率．

2 . 以下结论正确的是（       ）

A．若是互斥事件，，则

B．事件两两独立，则

C．甲乙两名同学参加抽奖，事件“甲乙都中奖”的对立事件是“甲乙至多一人中奖”

D．连续抛一枚骰子两次，记录朝上点数，设“第二次朝上的点数为2”，“两次朝上的点数之和为”，则与相互独立

3 . 书法是我国及深受我国文化影响过的周边国家和地区特有的一种文字美的艺术表现形式，某大学书法社团在2022级新生中招收新团员，通过楷书、隶书两项书法技能测试进行选拔，每项测试结果只有3种，分别是一等、二等、三等等级，结果为一等得3分、二等得1分、三等得0分.甲同学参加楷书测试结果为一等的概率为，二等的概率为；参加隶书测试结果为一等的概率为，二等的概率为；两项测试互不影响两项测试结束后，甲同学得分之和为.
(1)求甲同学参加楷书、隶书两项书法技能测试，恰有一次为三等的概率；
(2)求的分布列与数学期望.

4 . 2022年北京冬奥会有包括中国队在内的12支男子冰球队参加比赛，12支参赛队分为三组，每组四队，2月9号至13号将进行小组赛，小组赛采取单循环赛制，即每个小组的四支参赛队在比赛中均能相遇一次，最后按各队在比赛中的得分多少来排列名次．小组赛结果的确定规则如下：
①在常规时间里，获得最多进球的队为获胜者，获胜者得3分；
②在常规时间里，如果双方进球相等，每队各得1分．比赛继续进行，以突然死亡法（即在规定的时间内有一方进球）加时赛决出胜负，突然死亡法加时赛中获胜的队将额外获得1分；
③在突然死亡法加时赛中，如果双方都没有得分，那么进行点球赛，直至决出胜负，在点球赛中获胜的队将额外获得1分．
若在小组赛中，甲队与乙队相遇，在常规时间里甲队获胜的概率为，进球数相同的概率为；在突然死亡法加时赛中，甲队获胜的概率为，双方都没有得分的概率为；在点球赛中，甲队获胜的概率为，假设各比赛结果相互独立．
(1)在甲队与乙队的比赛中，求甲队得2分获胜的概率；
(2)在甲队与乙队的比赛中，求甲队得分的分布列及数学期望．

5 . 某校组织“百年党史”知识比赛，每组有两名同学进行比赛，有2道抢答题目．已知甲、乙两位同学进行同一组比赛，每人抢到每道题的机会相等．抢到题目且回答正确者得100分，没回答者得0分；抢到题目且回答错误者得0分，没抢到者得50分，2道题目抢答完毕后得分多者获胜．已知甲答对每道题目的概率为．乙答对每道题目的概率为，且两人各道题目是否回答正确相互独立．
(1)求乙同学得100分的概率；
(2)记X为甲同学的累计得分，求X的分布列和数学期望．

6 . 田忌赛马的故事出自司马迁的《史记》，话说齐王，田忌分别有上、中、下等马各一匹，赛马规则是：一场比赛需要比赛三局，每匹马都要参赛，且只能参赛一局，最后以获胜局数多者为胜．记齐王、田忌的马匹分别为和，每局比赛之间都是相互独立的．而且不会出现平局．用表示马匹与比赛时齐王获胜的概率，若，，；，，；，，．则一场比赛共有________种不向的比赛方案；在上述所有的方案中，有一种方案田忌获胜的概率最大，此概率的值为_________．

7 . 某乒乓球训练馆使用的球是A，B，C三种不同品牌标准比赛球，根据以往使用的记录数据：

品牌名称	合格率	购买球占比
A		0.2
B		0.6
C		0.2

若这些球在盒子中是均匀混合的，且无区别的标志，现从盒子中随机地取一只球用于训练，则它是合格品的概率为（       ）

A．0.986

B．0.984

C．0.982

D．0.980

8 . 为庆祝中国共产党成立100周年，某校举行了党史知识竞赛，在必答题环节，甲、乙两位选手分别从3道选择题、2道填空题中随机抽取2道题作答，若甲每道题答对的概率为，乙每道题答对的概率为，且甲乙答对与否互不影响，各题的结果也互不影响.求：
（1）甲至少抽到1道填空题的概率；
（2）甲答对的题数比乙多的概率.