1 . 甲、乙两个口袋各装有1个红球和2个白球，这些球除颜色外完全相同．把从甲、乙两个口袋中各任取一个球放入对方口袋中称为一次操作，重复n次操作后，甲口袋中恰有0个红球，1个红球，2个红球分别记为事件，，，则（       ）

A．

B．

C．

D．

2 . 某工厂对生产的产品进行质量检测，检测包括两轮，每轮检测有A和B两种结果．第一轮是对所有生产产品进行检测，检测结果为B的产品定等级为乙；检测结果为A的产品需进行第二轮检测．在第二轮检测中，检测结果为B的产品定等级为乙；检测结果为A的产品定等级为甲．在每轮检测中，甲等品检测结果为A的概率是0.95，乙等品检测结果为A的概率是0.05．已知该厂生产的产品中甲等品的占比为，则（       ）

A．已知一件产品是乙等品，检测后定等级为甲的概率是0.0025

B．已知一件产品是甲等品，检测后定等级为乙的概率是0.0025

C．从检测后的产品中随机抽取一件，检测结果是甲等品的概率为0.8125

D．已知一件产品检测结果是甲等品，该产品检测前是乙等品的概率大于0.001

3 . 甲乙两人进行投篮比赛，两人各投一次为一轮比赛，约定如下规则：如果在一轮比赛中一人投进，另一人没投进，则投进者得1分，没进者得-1分，如果一轮比赛中两人都投进或都没投进，则都得0分，当两人各自累计总分相差4分时比赛结束，得分高者获胜．在每次投球中甲投进的概率为0.5，乙投进的概率为0.6，每次投球都是相互独立的．
(1)若两人起始分都为0分，求恰好经过4轮比赛，甲获胜的概率．
(2)若规定两人起始分都为2分，记（）为甲累计总分为i时，甲最终获胜的概率，则
①求证（）为等比数列
②求的值．

4 . 某人参加射击比赛，每次的命中率都为，且每次射击是否命中相互独立.
（1）他射击5次命中三次，且三次命中不是连续命中的概率为______________；
（2）若规定连续两次未命中就停止射击，则此人射击5次后还能射击的概率为________.

5 . 甲、乙两同学组成“星队”参加“庆祝中国共产党成立周年”知识竞赛．现有、两类问题，竞赛规则如下：
①竞赛开始时，甲、乙两同学各自先从类问题中随机抽取一个问题进行回答，答错的同学本轮竞赛结束；答对的同学再从类问题中随机抽取一个问题进行回答，无论答对与否，本轮竞赛结束．
②若在本轮竞赛中甲、乙两同学合计答对问题的个数不少于个，则“星队”可进入下一轮．已知甲同学能答对类中问题的概率为，能答对类中问题的概率为．乙同学能答对类中问题的概率为，答对类中问题的概率为．
(1)设“甲答对个，个，个问题”分别记为事件、、，求事件、、的概率；
(2)求“星队”能进入下一轮的概率．

6 . 为丰富学生的课外活动，学校羽毛球社团举行羽毛球团体赛，赛制采取5局3胜制，每局都是单打模式，每队有5名队员，比赛中每个队员至多上场一次且上场顺序是随机的，每局比赛结果互不影响，经过小组赛后，最终甲乙两队进入最后的决赛，根据前期比赛的数据统计，甲队明星队员对乙队的每名队员的胜率均为，甲队其余4名队员对乙队每名队员的胜率均为.（注：比赛结果没有平局）
(1)求甲队明星队员在前四局比赛中不出场的前提下，甲乙两队比赛4局，甲队最终获胜的概率；
(2)求甲乙两队比赛3局，甲队获得最终胜利的概率；
(3)若已知甲乙两队比赛3局，甲队获得最终胜利，求甲队明星队员上场的概率.

7 . 2022年10月1日，女篮世界杯落幕，时隔28年，中国队再次获得亚军，追平历史最佳成绩统计数据显示，中国队主力队员能够胜任小前锋（SF）大前锋（PF）和得分后卫（SG）三个位置，且出任三个位置的概率分别为，同时，当队员出任这三个位置时，球队赢球的概率分别为，（队员参加所有比赛均分出胜负）
(1)当队员参加比赛时，求该球队某场比赛获胜的概率；
(2)在赛前的友谊赛中，第一轮积分规则为：胜一场积分，负一场积分．本轮比赛球队一共进行场比赛，且至少获胜场才可晋级第二轮，已知队员每场比赛均上场且球队顺利晋级第二轮，记球队第一轮比赛最终积分为，求的数学期望．

8 . 已知随机事件，，满足，，，则下列说法错误的是（       ）

A．不可能事件与事件互斥

B．必然事件与事件相互独立

C．

D．若，则

9 . 2022世界乒乓球团体锦标赛已于2022年9月30日至10月9日在成都举行.近年来，乒乓球运动早已成为我国民众喜爱的运动之一.某次友谊赛，甲、乙两位选手进行比赛，比赛采用5局3胜制，若结果是3：0或3：1，则胜者得3分，负者得0分﹔若结果是3：2，则胜者得2分，负者得1分.根据以往经验，甲乙在一局比赛获胜的概率分别为，，且每局比赛结果相互独立
(1)设甲所得积分为，求的分布列及数学期望；
(2)由于某种原因，比赛规则改为未满5局已领先2局者获胜﹔若打满5局，仍然没有领先2局者，比赛结束，领先者也获胜，求甲获胜的概率.

10 . 甲、乙两名学生进行“趣味投篮比赛”，制定比赛规则如下：每轮比赛中甲、乙两人各投一球，两人都投中或者都未投中则均记0分；一人投中而另一人未投中，则投中的记1分，未投中的记分设每轮比赛中甲投中的概率为，乙投中的概率为，甲、乙两人投篮相互独立，且每轮比赛互不影响．
(1)经过1轮比赛，记甲的得分为，求的分布列和期望；
(2)经过3轮比赛，用表示第n轮比赛后甲累计得分低于乙累计得分的概率，研究发现点均在函数的图象上，求实数m，s，t的值．