1 . 公元1651年,法国一位著名的统计学家德梅赫(Demere)向另一位著名的数学家帕斯卡(B.Pascal)提出了一个问题,帕斯卡和费马(Fermat)讨论了这个问题,后来惠更斯(C.Huygens)也加入了讨论,这三位当时全欧洲乃至全世界最优秀的科学家都给出了正确的解答.该问题如下:设两名运动员约定谁先赢
(
,
)局,谁便赢得全部奖金
元.每局甲赢的概率为
,乙赢的概率为
,且每场比赛相互独立.在甲赢了
局,乙赢了
局时,比赛意外终止.奖金该怎么分才合理?这三位数学家给出的答案是:如果出现无人先赢
局则比赛意外终止的情况,甲、乙便按照比赛再继续进行下去各自赢得全部奖金的概率之比
分配奖金.
(1)规定如果出现无人先赢
局则比赛意外终止的情况,甲、乙便按照比赛再继续进行下去各自赢得全部奖金的概率之比
分配奖金.若
,
,
,
,求
.
(2)记事件
为“比赛继续进行下去乙赢得全部奖金”,试求当
,
,
时比赛继续进行下去甲赢得全部奖金的概率
,并判断当
时,事件
是否为小概率事件,并说明理由.规定:若随机事件发生的概率小于0.06,则称该随机事件为小概率事件.
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(1)规定如果出现无人先赢
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(2)记事件
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/5963abe8f421bd99a2aaa94831a951e9.png)
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名校
解题方法
2 . 2022世界乒乓球团体锦标赛将于2022年9月30日至10月9日在成都举行.近年来,乒乓球运动已成为国内民众喜爱的运动之一.今有甲、乙两选手争夺乒乓球比赛冠军,比赛采用三局两胜制,即某选手率先获得两局胜利时比赛结束.根据以往经验, 甲、乙在一局比赛获胜的概率分别为
、
,且每局比赛相互独立.
(1)求甲获得乒乓球比赛冠军的概率;
(2)比赛开始前,工作人员买来两盒新球,分别为“装有2个白球与1个黄球”的白盒与“装有1个白球与2个黄球”的黄盒.每局比赛前裁判员从盒中随机取出一颗球用于比赛,且局中不换球,该局比赛后,直接丢弃.裁判按照如下规则取球:每局取球的盒子颜色与上一局比赛用球的颜色一致,且第一局从白盒中取球.记甲、乙决出冠军后,两盒内白球剩余的总数为
,求随机变量
的分布列与数学期望.
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/bf31876698721a199c7c53c6b320aa86.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/4dac452fbb5ef6dd653e7fbbef639484.png)
(1)求甲获得乒乓球比赛冠军的概率;
(2)比赛开始前,工作人员买来两盒新球,分别为“装有2个白球与1个黄球”的白盒与“装有1个白球与2个黄球”的黄盒.每局比赛前裁判员从盒中随机取出一颗球用于比赛,且局中不换球,该局比赛后,直接丢弃.裁判按照如下规则取球:每局取球的盒子颜色与上一局比赛用球的颜色一致,且第一局从白盒中取球.记甲、乙决出冠军后,两盒内白球剩余的总数为
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f022950e0faa45b617d497b01b5292b9.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f022950e0faa45b617d497b01b5292b9.png)
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2022-05-27更新
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2617次组卷
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8卷引用:湖北省黄冈中学2022届高三下学期三模数学试题(B卷)
湖北省黄冈中学2022届高三下学期三模数学试题(B卷)福建省三明第一中学2023届高三上学期第二次月考数学试题辽宁省大连育明高级中学2022-2023学年高三下学期一模数学试题四川省雅安市天立高级中学2023届高三上学期9月月考数学(理)试题(已下线)专题15 离散型随机变量及其分布(理科)-备战2023年高考数学母题题源解密(全国通用)(已下线)6.6 分布列基础(精讲)(已下线)第10讲 第十章 计数原理,概率,随机变量及其分布(综合测试)(已下线)模块五 倒数第4天 计数原理、概率、随机变量及其分布
名校
3 . 从甲袋中摸出一个红球的概率是
,从乙袋中摸出一个红球的概率
,从两袋各摸出一个球,则( )
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![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f89eef3148f2d4d09379767b4af69132.png)
A.2个球都是红球的概率为![]() | B.2个球中恰有1个红球的概率为![]() |
C.2个球至多有一个红球的概率为![]() | D.2个球中至少有1个红球的概率为![]() |
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2022-05-26更新
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1370次组卷
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7卷引用:江苏省苏州市八校2022届高三下学期高考适应性检测(三模)数学试题
名校
4 . 2022年4月16日9时56分,在太空遨游半年的神舟十三号飞船在东风着陆场成功着陆,这标志着中国空间站关键技术验证阶段的最后一次飞行任务取得圆满成功.为了让师生关注中国航天事业发展,某校组织航天知识竞赛活动,比赛共25道必答题,答对一题得4分,答错一题倒扣2分,学生甲参加了这次活动,假设每道题甲能答对的概率都是
,且每道题答对与否互不影响.
(1)求甲前3题得分之和大于0的概率;
(2)设甲的总得分为
,求
.
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/7294f5ae2a24ff42e84cd9773b2a7287.png)
(1)求甲前3题得分之和大于0的概率;
(2)设甲的总得分为
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f022950e0faa45b617d497b01b5292b9.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/5bf3baba074e8aeb6f3ea117865bbd1b.png)
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2022-05-26更新
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593次组卷
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6卷引用:河南省平顶山市汝州市第一高级中学2022届高三下学期考前模拟考试理科数学试题
名校
解题方法
5 . 如图,一只蚂蚁从正方形
的顶点A出发,每一次行动顺时针或逆时针经过一条边到达另一顶点,其中顺时针的概率为
,逆时针的概率为
,设蚂蚁经过n步到达B,D两点的概率分别为
.下列说法正确的有( )
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/2022/5/24/2986375844134912/2987160174206976/STEM/694bb7fb-81f0-4164-a1c0-1d78e792f9e7.png?resizew=161)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/411b38a18046fea8e9fab1f9f9b80a5f.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/4dac452fbb5ef6dd653e7fbbef639484.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/bf31876698721a199c7c53c6b320aa86.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/a8693fa9ca3a0a27acc12271f4fe16e1.png)
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/2022/5/24/2986375844134912/2987160174206976/STEM/694bb7fb-81f0-4164-a1c0-1d78e792f9e7.png?resizew=161)
A.![]() | B.![]() |
C.![]() | D.![]() |
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2022-05-25更新
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2634次组卷
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8卷引用:重庆市第八中学校2022届高考全真模拟数学试题
重庆市第八中学校2022届高考全真模拟数学试题(已下线)江苏省盐城市、南京市2022届高三上学期1月第一次模拟考试数学试题变式题11-16黑龙江省哈尔滨德强学校2022-2023学年高三下学期清北班阶段性测试(开学考试)数学试卷(已下线)模块八 专题5 以概率与统计为背景的压轴小题河北省保定市六校联盟2022-2023学年高二下学期4月联考数学试题(已下线)第四篇 概率与统计 专题6 随机游走与马尔科夫过程 微点2 随机游走与马尔科夫过程综合训练(已下线)第5题 马尔科夫链问题 (压轴小题)福建省莆田第二中学、仙游第一中学2023-2024学年高二下学期期中联考数学试题
名校
解题方法
6 . 甲,乙两队进行篮球比赛,已知甲队每局赢的概率为
,乙队每局赢的概率为
.每局比赛结果相互独立.有以下两种方案供甲队选择:
方案一:共比赛三局,甲队至少赢两局算甲队最终获胜;
方案二:共比赛两局,甲队至少赢一局算甲队最终获胜.
(1)当
时,若甲队选择方案一,求甲队最终获胜的概率;
(2)设方案一、方案二甲队最终获胜的概率分别为
,讨论
的大小关系;
(3)根据你的理解说明(2)问结论的实际含义.
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/44fed1be8b7e50f18cb90077d9fce8e4.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/4ae7fb954b47cb67fdde891c3b9d8295.png)
方案一:共比赛三局,甲队至少赢两局算甲队最终获胜;
方案二:共比赛两局,甲队至少赢一局算甲队最终获胜.
(1)当
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/79a18d2bd429301b5478dcd26c572266.png)
(2)设方案一、方案二甲队最终获胜的概率分别为
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/5425108c557f0f21474c045334f97d9c.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/5425108c557f0f21474c045334f97d9c.png)
(3)根据你的理解说明(2)问结论的实际含义.
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2022-05-25更新
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909次组卷
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3卷引用:湖北省武汉市2022届高三下学期5月模拟(一)数学试题
名校
7 . 甲、乙两人每次投篮命中的概率分别
,甲、乙两人投中与否互不影响.现若两人各投篮一次,则至少有一人命中的概率为_________ ;若每人投篮两次,两人共投中三次的概率为_______ .
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/1aa792e2eda4655110b529c3f5fa801a.png)
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2022-05-24更新
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1187次组卷
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3卷引用:天津市环城七校联考2022届高三下学期第二次质量调查数学试题
解题方法
8 . 甲、乙两人玩抛骰子的游戏,双方约定:①通过一局“石头、剪刀、布”决定谁先抛骰子,获胜者先抛掷骰子,②每次抛两粒骰子,如果抛的两粒骰子点数和大于9,那么继续抛;否则对方抛.已知“石头、剪刀、布”甲获胜的概率为
.
(1)求第2次抛郑骰子的人是甲的概率;
(2)记前3次抛骰子过程中甲抛骰子的次数为
,求
的分布列及数学期望.
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/eac97e6740365c85ad857aff85cefbe5.png)
(1)求第2次抛郑骰子的人是甲的概率;
(2)记前3次抛骰子过程中甲抛骰子的次数为
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f022950e0faa45b617d497b01b5292b9.png)
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名校
解题方法
9 . 某围棋学校选拔参加围棋大赛选手的规则如下:①每位参加者都要依次和
四位大师进行四场比赛;②每场比赛参赛选手只有获胜和失败两种结果,若获胜,则该场比赛依次得1分,1分,1分,3分;若失败,则该场得0分;③四场比赛结束后,累计得分大于或等于5分,则成为围棋大赛选手;小于5分时,则不能成为围棋大赛选手.学生甲和
四位大师进行比赛,获胜的概率依次为
,且各场比赛相互之间没有影响.
(1)求学生甲成为围棋大赛选手的概率;
(2)设学生甲最后累计得分为
,求
的分布列和数学期望.
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/7db2ca6d163be93b18959beb75ac588b.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/7db2ca6d163be93b18959beb75ac588b.png)
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(1)求学生甲成为围棋大赛选手的概率;
(2)设学生甲最后累计得分为
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2022-05-22更新
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466次组卷
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2卷引用:浙江省强基联盟2022届高三下学期6月统测数学试题二
21-22高二下·江苏南通·期中
名校
解题方法
10 . 已知三家公司同时生产某一产品,它们的市场占有率分别为
,
,
,且对应的次品率为
,
,
,则该产品的次品率为( )
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![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/13e99a51eacc38be030e316ee33fdbbd.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/b267e290d2db301797edd8afef98afc7.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/d8caa734b124b6278bd4a5e522484428.png)
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![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/a317f002fd3ae7f3b041d4078e81fe07.png)
A.![]() | B.![]() | C.![]() | D.![]() |
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1040次组卷
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3卷引用:辽宁省沈阳市东北育才学校科学高中部2021-2022学年高三下学期最后一次模拟数学试题
辽宁省沈阳市东北育才学校科学高中部2021-2022学年高三下学期最后一次模拟数学试题(已下线)江苏省南通市如皋市2021-2022学年高二下学期教学质量调研(二)数学试题江苏省南通市海门中学2021-2022学年高二下学期教学质量调研(二)数学试题