4 . 在“学习强国APP”学习平台上的答题竞赛包括三项活动，分别为“四人赛”“双人对战”和“挑战答题”.其中“四人赛”答题规则为每局在线匹配用户4人，匹配成功开始作答，每题答对加20分，答错不减分，优先获得100分即为胜利，每局比赛最多10分钟，10分钟内无选手到达100分则全部失败.根据每位参赛选手在单位时间内的答题速度和正确率，综合评定名次（无并列名次）.在一天内参与“四人赛”活动，仅前两局可以获得积分，首局第一名积3分，第二、三名各积2分，第四名积1分；第二局第一名积2分，其余名次各积1分，每局比赛相互独立.“双人对战”的规则为点击空位邀请1名好友或用户（随机）参与对战，擂主具备开局权限.每题答对加20分，答错不减分，优先获得100分即为胜利，每局比赛最多10分钟，10分钟内无选手到达100分则全部失败，根据每位参赛选手在单位时间内的答题速度和正确率，综合评定名次（无并列名次）.在一天内参与“双人对战”活动，仅首局比赛有积分，获胜得2分，失败得1分，每局比赛相互独立，已知甲参加“四人赛”活动，每局比赛获得第一名、第二名的概率均为，获得第四名的概率为；甲参加“双人对战”活动，每局比赛获胜的概率为.（注：甲参加的每局比赛均在10分钟内完成）
(1)若甲连续5天参加“双人对战”活动，设甲这5天参加“双人对战”的总得分为X，求；
(2)记甲在一天中参加“四人赛”和“双人对战”（甲“四人赛”只参与两局，“双人对战”只参与一局）的总得分为，求的分布列与数学期望.

5 . 甲､乙两人各进行3次射击，甲每次击中目标的概率为，乙每次击中目标的概率为.假设两人射击是否击中目标，互不影响；每次射击是否击中目标，互不影响.
(1)记甲击中目标的次数为X，求X的分布列；
(2)在①甲恰好比乙多击中目标2次，②乙击中目标的次数不超过2次，③甲击中目标3次且乙击中目标2次这三个条件中任取一个，补充在横线中，并解答问题.求___________事件的概率.
（注：如果选择多个条件分别解答，按第一个解答计分）

8 . 在学校大课间体育活动中，甲､乙两位同学进行定点投篮比赛，每局比赛甲､乙每人各投第一次，若一方命中且另一方未命中，则命中的一方本局比赛获胜，否则为平局，已知甲､乙每次投篮命中的概率分别为和，且每局比赛甲､乙命中与否互不影响，各局比赛也互不影响.
(1)求1局投篮比赛，甲､乙平局的概率；
(2)求1局投篮比赛，甲获胜的概率；
(3)设共进行了10局投篮比赛，其中甲获胜的局数为X，求X的数学期望.

9 . 2022年春节前，受疫情影响，各地鼓励市民接种第三针新冠疫苗.某市统计了该市4个地区的疫苗接种人数与第三针接种人数（单位：万），得到如下表格：

	A区	B区	C区	D区
疫苗接种人数x/万	6	8	10	12
第三针接种人数y/万	2	3	5	6

(1)请用相关系数说明y与x之间的关系可用线性回归模型拟合，并求y关于x的线性回归方程（若，则线性相关程度很高，可用直线拟合）.
(2)若A区市民甲､乙均在某日接种疫苗，根据以往经验，上午和下午接种疫苗分别需等待20分钟和30分钟，已知甲､乙在上午接种疫苗的概率分别为p､，且甲､乙两人需要等待时间的总和的期望不超过50分钟，求实数p的取值范围.
参考公式和数据：相关系数，回归方程中斜率和截距的最小二乘估计公式分别为，，.

10 . 《中华人民共和国未成年人保护法》是为保护未成年人身心健康，保障未成年人合法权益.根据宪法制定的法律，某中学为宣传未成年人保护法，特举行一次未成年人保护法知识竞赛､竞赛规则是：两人一组，每一轮竞赛中，小组两人分别选答两题，若答对题数合计不少于3题，则称这个小组为“优秀小组”.已知甲乙两位同学组成一组，且甲、乙同学答对每道题的概率分别为，.
(1)若，，则在第一轮竞赛中，求他们获“优秀小组”的概率；
(2)当，且每轮比赛互不影响，如果甲乙同学在此次竞赛活动中获得“优秀小组”的次数为6次，请问至少要进行多少轮竞赛.