20. 2021年新高考数学试卷中对每道多选题的得分规定:全部选对的得5分,部分选对的得2分,有选错的得0分.小明在做多选题的第11题、第12题时通常有两种策略:
策略
为避免选错只选出一个最有把握的选项.这种策略每个题耗时约3min.
策略
选出自己认为正确的全部选项.这种策略每个题耗时约6min.
某次数学考试临近,小明通过前期大量模拟训练得出了两种策略下第11题和第12题的作答情况如下:
第11题:如果采用策略
,选对的概率为0.8,采用策略
,部分选对的概率为0.5,全部选对的概率为0.4.
第12题:如果采用策略
,选对的概率为0.7,采用策略
,部分选对的概率为0.6,全部选对的概率为0.3.
如果这两题总用时超过10min,其他题目会因为时间紧张少得2分.假设小明作答两题的结果互不影响.
(1)若小明同学此次考试中决定第11题采用策略
、第12题采用策略
,设此次考试他第11题和第12题总得分为
,求
的分布列.
(2)小明考前设计了以下两种方案:
方案1:第11题采用策略
,第12题采用策略
;
方案2:第11题和第12题均采用策略
.
如果你是小明的指导老师,从整张试卷尽可能得分更高的角度出发,你赞成他的哪种方案?并说明理由.