解题方法
1 . 某校开设劳动教育课程,为了有效推动课程实施,学校开展劳动课程知识问答竞赛,现有家政、园艺、民族工艺三类问题海量题库,其中家政类占,园艺类占,民族工艺类占.根据以往答题经验,选手甲答对家政类、园艺类、民族工艺类题目的概率分别为,选手乙答对这三类题目的概率均为
(1)求随机任选1题,甲答对的概率;
(2)现进行甲、乙双人对抗赛,规则如下:两位选手进行三轮答题比赛,每轮只出1道题目,比赛时两位选手同时回答这道题,若一人答对且另一人答错,则答对者得1分,答错者得分,若两人都答对或都答错,则两人均得0分,累计得分为正者将获得奖品,且两位选手答对与否互不影响,每次答题的结果也互不影响,求甲获得奖品的概率.
(1)求随机任选1题,甲答对的概率;
(2)现进行甲、乙双人对抗赛,规则如下:两位选手进行三轮答题比赛,每轮只出1道题目,比赛时两位选手同时回答这道题,若一人答对且另一人答错,则答对者得1分,答错者得分,若两人都答对或都答错,则两人均得0分,累计得分为正者将获得奖品,且两位选手答对与否互不影响,每次答题的结果也互不影响,求甲获得奖品的概率.
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名校
2 . 某公司食堂每天中午给员工准备套餐,套餐只有A、B、C三种,公司规定:每位员工第一天在3个套餐中任意选一种,从第二天起,每天都是从前一天没有吃过的2种套餐中任意选一种.
(1)若员工甲连续吃了3天的套餐,求第三天吃的是“套餐A”的概率;
(2)设员工甲连续吃了5天的套餐,其中选择“套餐B”的天数为X,求X的分布列及数学期望.
(1)若员工甲连续吃了3天的套餐,求第三天吃的是“套餐A”的概率;
(2)设员工甲连续吃了5天的套餐,其中选择“套餐B”的天数为X,求X的分布列及数学期望.
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名校
解题方法
3 . 已知甲、乙两支登山队均有n名队员,现有新增的4名登山爱好者将依次通过摸出小球的颜色来决定其加入哪支登山队,规则如下:在一个不透明的箱中放有红球和黑球各2个,小球除颜色不同之外,其余完全相同先由第一名新增登山爱好者从箱中不放回地摸出1个小球,再另取完全相同的红球和黑球各1个放入箱中;接着由下一名新增登山爱好者摸出1个小球后,再放入完全相同的红球和黑球各1个,如此重复,直至所有新增登山爱好者均摸球和放球完毕.新增登山爱好者若摸出红球,则被分至甲队,否则被分至乙队.
(1)求三人均被分至同一队的概率;
(2)记甲,乙两队的最终人数分别为,,设随机变量,求.
(1)求三人均被分至同一队的概率;
(2)记甲,乙两队的最终人数分别为,,设随机变量,求.
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2024-01-25更新
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2686次组卷
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6卷引用:2024届福建省厦门市一模考试数学试题
2024届福建省厦门市一模考试数学试题福建省部分地市2024届高三上学期期末数学试题广东省广州市广东实验中学2024届高三上学期第二次调研数学试题(已下线)高三数学开学摸底考02(新考法,新高考七省地区专用)(已下线)高三数学考前冲刺押题模拟卷01(2024新题型)(已下线)专题08 平面向量、概率、统计、计数原理
名校
解题方法
4 . 某同学尝试运用所学的概率知识研究如下游戏规则设置:游戏在两人中进行,参与者每次从装有3张空白券和2张奖券的盒子中轮流不放回地摸出一张,规定摸到最后一张奖券或能判断出哪一方获得最后一张奖券时游戏结束,能够获得最后一张奖券的参与者获胜.
(1)从胜负概率的角度,判断游戏规则设置是否公平;
(2)设游戏结束时参与双方摸券的次数为X,求随机变量X的分布列.
(1)从胜负概率的角度,判断游戏规则设置是否公平;
(2)设游戏结束时参与双方摸券的次数为X,求随机变量X的分布列.
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2023-05-06更新
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1199次组卷
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7卷引用:福建省泉州市2023届高三适应性练习数学试题
福建省泉州市2023届高三适应性练习数学试题广东省2024届高三上学期第一次调研数学试题广东省广州市中山大学附属中学2024届高三上学期9月月考数学试题湖北省黄冈市浠水县第一中学2023-2024学年高三上学期期中数学试题(已下线)模块二 专题4 《随机变量及其分布》单元检测篇 B提升卷(人教A)(已下线)模块二 专题2 《概率》单元检测篇 B提升卷(北师大2019版)(已下线)模块二 专题3《概率》单元检测篇 B提升卷(苏教版)
名校
解题方法
5 . 为丰富学生的课外活动,学校羽毛球社团举行羽毛球团体赛,赛制采取5局3胜制,每局都是单打模式,每队有5名队员,比赛中每个队员至多上场一次且上场顺序是随机的,每局比赛结果互不影响,经过小组赛后,最终甲乙两队进入最后的决赛,根据前期比赛的数据统计,甲队明星队员对乙队的每名队员的胜率均为,甲队其余4名队员对乙队每名队员的胜率均为.(注:比赛结果没有平局)
(1)求甲队明星队员在前四局比赛中不出场的前提下,甲乙两队比赛4局,甲队最终获胜的概率;
(2)求甲乙两队比赛3局,甲队获得最终胜利的概率;
(3)若已知甲乙两队比赛3局,甲队获得最终胜利,求甲队明星队员上场的概率.
(1)求甲队明星队员在前四局比赛中不出场的前提下,甲乙两队比赛4局,甲队最终获胜的概率;
(2)求甲乙两队比赛3局,甲队获得最终胜利的概率;
(3)若已知甲乙两队比赛3局,甲队获得最终胜利,求甲队明星队员上场的概率.
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2023-04-08更新
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7582次组卷
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20卷引用:福建省泉州市安溪一中、养正中学、惠安一中、泉州实验中学2023届高三适应性联考数学试题
福建省泉州市安溪一中、养正中学、惠安一中、泉州实验中学2023届高三适应性联考数学试题河北省石家庄市2023届高三教学质量检测(二)(一模)数学试题河北省邢台市2023届高三下学期4月联考(一模)数学试题专题24计数原理与概率与统计(解答题)(已下线)模块二 专题4 条件概率与全概率公式(已下线)押新高考第19题 概率统计河北省秦皇岛市第一中学2023届高三二模数学试题福建省厦门市双十中学2022-2023学年高二下学期期中数学试题江西省宜春市上高县2024届高三上学期开学数学试题广东省珠海市第二中学2024届高三上学期10月月考数学试题广东省东莞市第四高级中学2024届高三上学期9月月考数学试题(已下线)第06讲 事件的相互独立性、条件概率与全概率公式(七大题型)(讲义)江苏省南通市海安高级中学2024届高三上学期1月学情调研数学试题广东省佛山市南海区石门中学2023-2024学年高三1月调研考试数学试题湖南省长沙市第一中学2024届高三下学期高考适应性演练(二)数学试卷湖南省岳阳市2022-2023学年高二下学期期末数学试题河北省邯郸市鸡泽县第一中学2022-2023学年高二下学期6月月考数学试题(已下线)拓展一:条件概率、全概率公式及贝叶斯公式8种常见考法归类 -【帮课堂】2022-2023学年高二数学同步精品讲义(人教A版2019选择性必修第三册)专题14条件概率与全概率公式(已下线)7.1.2全概率公式(分层练习,7大题型)-2023-2024学年高二数学同步精品课堂(人教A版2019选择性必修第三册)
6 . 为了庆祝香港回归25周年,某校高三年级组织了相关知识竞赛.已知知识竞赛中有甲、乙、丙三个问题,规则如下:①学生可以自主选择这三个问题的答题顺序,三个问题是否答对相互独立;②每答对一个问题可以获取本题所对应的荣誉积分,答错或不答则不可获取本题所对应的荣誉积分,且只有答对当前问题才有资格回答下一个问题,否则停止答题.已知学生答对甲、乙、丙三个问题的概率及答对时获得的相应荣誉积分如下表.
(1)若,求学生按“甲、乙、丙”的顺序答题并最终恰好获得300荣誉积分的概率;
(2)设学生按“丙、乙、甲”的顺序答题最后所得的荣誉积分为,按“乙、丙、甲”的顺序答题最后所得的荣誉积分为,证明:.
问题 | 甲 | 乙 | 丙 |
答对的概率 | 0.5 | 0.3 | |
答对获取的荣誉积分 | 100 | 200 | 300 |
(2)设学生按“丙、乙、甲”的顺序答题最后所得的荣誉积分为,按“乙、丙、甲”的顺序答题最后所得的荣誉积分为,证明:.
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名校
解题方法
7 . “斯诺克(Snooker)”是台球比赛的一种,意思是“阻碍、障碍”,所以斯诺克台球有时也被称为障碍台球,是四大“绅士运动”之一,随着生活水平的提高,“斯诺克”也成为人们喜欢的运动之一.现甲、乙两人进行比赛比赛采用5局3胜制,各局比赛双方轮流开球(例如:若第一局甲开球,则第二局乙开球,第三局甲开球……),没有平局已知在甲的“开球局”,甲获得该局比赛胜利的概率为,在乙的“开球局”,甲获得该局比赛胜利的概率为,并且通过“猜硬币”,甲获得了第一局比赛的开球权.
(1)求甲以3∶1赢得比赛的概率;
(2)设比赛的总局数为,求.
(1)求甲以3∶1赢得比赛的概率;
(2)设比赛的总局数为,求.
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2022-09-06更新
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745次组卷
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6卷引用:福建省福鼎市第二中学2023届高三最后一模数学试题
福建省福鼎市第二中学2023届高三最后一模数学试题河北省秦皇岛市部分学校2023届高三上学期开学摸底数学试题(已下线)专题42 概率与统计的综合应用-3河北省唐山市开滦第一中学2022-2023学年高三上学期11月期中考试数学试题(已下线)专题17 概率-2海南省海南中学2022-2023学年高二下学期期末考试数学试题
名校
8 . 为了使更多人参与到冰雪运动中,某校组织了一次简易冰壶比赛.每场比赛由两支队伍对抗进行,每队由2名成员组成,共进行3局.每局比赛时,两队成员交替发球,每名成员只能从发球区(左侧)掷冰壶一次.当所有成员全部掷完冰壶后,开始计分.若冰壶未到达营垒区,计分;若冰壶能准确到达营垒区,计2分,整场比赛累计得分多者获得比赛胜利.已知队两名成员甲、乙每次将冰壶投掷到营垒区的概率分别为和,队两名成员丙、丁每次将冰壶投掷到营垒区的概率均为.假设两队投掷的冰壶在运动过程中无碰撞,每名成员投掷冰壶相互独立,每局比赛互不影响.
(1)求队每局得分的分布列及期望;
(2)若第一局比赛结束后,队得1分,队得4分,求队最终获得本场比赛胜利且总积分比队高3分的概率.
(1)求队每局得分的分布列及期望;
(2)若第一局比赛结束后,队得1分,队得4分,求队最终获得本场比赛胜利且总积分比队高3分的概率.
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2022-05-16更新
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762次组卷
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4卷引用:福建省厦门双十中学2022届高三下学期高考热身考试数学试题
名校
9 . 已知某次比赛的乒乓球团体赛采用五场三胜制,第一场为双打,后面的四场为单打.团体赛在比赛之前抽签确定主客队.主队三名选手的一单、二单、三单分别为选手、、,客队三名选手的一单、二单、三单分别为选手、、.比赛规则如下:第一场为双打(对阵)、第二场为单打(对阵)、第三场为单打(对阵)、第四场为单打(对阵)、第五场为单打(对阵).已知双打比赛中获胜的概率是,单打比赛中、、分别对阵、、时,、、获胜的概率如下表:
(1)求主、客队分出胜负时恰进行了3场比赛的概率;
(2)客队输掉双打比赛后,能否通过临时调整选手为三单、选手为二单使得客队团体赛获胜的概率增大?请说明理由.
选手 选手 | |||
(2)客队输掉双打比赛后,能否通过临时调整选手为三单、选手为二单使得客队团体赛获胜的概率增大?请说明理由.
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2022-01-15更新
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550次组卷
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6卷引用:福建省莆田第一中学2023届高三上学期第一学段考试数学试题
福建省莆田第一中学2023届高三上学期第一学段考试数学试题福建省莆田市第一中学2024届高三上学期期初考试数学试题广东省东莞市2022届高三上学期期末数学试题山西省吕梁市临县第一中学2022届高三上学期期末数学试题(已下线)2022年高考考前20天终极冲刺攻略(三)【数学】(新高考地区专用)(6月2日)山东省德州市夏津县第一中学2023-2024学年高二12月月考数学试题
解题方法
10 . 甲、乙两人进行对抗比赛,每场比赛均能分出胜负.已知本次比赛的主办方提供8000元奖金并规定:①若有人先赢4场,则先赢4场者获得全部奖金同时比赛终止;②若无人先赢4场且比赛意外终止,则甲、乙便按照比赛继续进行各自赢得全部奖金的概率之比分配奖金.已知每场比赛甲赢的概率为,乙赢的概率为,且每场比赛相互独立.
(1)设每场比赛甲赢的概率为,若比赛进行了5场,主办方决定颁发奖金,求甲获得奖金的分布列;
(2)规定:若随机事件发生的概率小于0.05,则称该随机事件为小概率事件,我们可以认为该事件不可能发生,否则认为该事件有可能发生.若本次比赛,且在已进行的3场比赛中甲赢2场、乙赢1场,请判断:比赛继续进行乙赢得全部奖金是否有可能发生,并说明理由.
(1)设每场比赛甲赢的概率为,若比赛进行了5场,主办方决定颁发奖金,求甲获得奖金的分布列;
(2)规定:若随机事件发生的概率小于0.05,则称该随机事件为小概率事件,我们可以认为该事件不可能发生,否则认为该事件有可能发生.若本次比赛,且在已进行的3场比赛中甲赢2场、乙赢1场,请判断:比赛继续进行乙赢得全部奖金是否有可能发生,并说明理由.
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