18. 为了庆祝香港回归25周年,某校高三年级组织了相关知识竞赛.已知知识竞赛中有甲、乙、丙三个问题,规则如下:①学生可以自主选择这三个问题的答题顺序,三个问题是否答对相互独立;②每答对一个问题可以获取本题所对应的荣誉积分,答错或不答则不可获取本题所对应的荣誉积分,且只有答对当前问题才有资格回答下一个问题,否则停止答题.已知学生
答对甲、乙、丙三个问题的概率及答对时获得的相应荣誉积分如下表.
问题 | 甲 | 乙 | 丙 |
答对的概率 | | 0.5 | 0.3 |
答对获取的荣誉积分 | 100 | 200 | 300 |
(1)若
,求学生
按“甲、乙、丙”的顺序答题并最终恰好获得300荣誉积分的概率;
(2)设学生
按“丙、乙、甲”的顺序答题最后所得的荣誉积分为
,按“乙、丙、甲”的顺序答题最后所得的荣誉积分为
,证明:
.