名校
1 . 甲、乙两人进行射击比赛，每场比赛中，甲、乙各射击一次，甲、乙每次至少打出8环.根据统计资料可知，甲打出8环、9环、10环的概率分别为
，乙打出8环、9环、10环的概率分别为
，且甲、乙两人射击的结果相互独立．
(1)在一场比赛中，求乙打出的环数少于甲打出的环数的概率；
(2)若进行三场比赛，其中
场比赛中甲打出的环数多于乙打出的环数，求X的分布列与数学期望．
，乙打出8环、9环、10环的概率分别为，且甲、乙两人射击的结果相互独立．(1)在一场比赛中，求乙打出的环数少于甲打出的环数的概率；
(2)若进行三场比赛，其中
场比赛中甲打出的环数多于乙打出的环数，求X的分布列与数学期望．
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2024-06-01更新
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741次组卷
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3卷引用：甘肃省武威第六中学2023-2024学年高三下学期第五次诊断数学试卷
解题方法
2 . 为了备战2024年法国巴黎奥运会（第33届夏季奥林匹克运动会），中国射击队甲、乙两名运动员展开队内对抗赛.甲、乙两名运动员对同一目标各射击一次，且两人命中目标与否互不影响.已知甲命中目标的概率为
，乙命中目标的概率为
.
(1)求甲没有命中目标的概率；
(2)在两次射击中，求恰好有一人命中目标的概率.
，乙命中目标的概率为.(1)求甲没有命中目标的概率；
(2)在两次射击中，求恰好有一人命中目标的概率.
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2023-09-30更新
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274次组卷
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3卷引用：甘肃省定西市临洮县2023-2024学年高二上学期暑期学习质量检测数学试题
甘肃省定西市临洮县2023-2024学年高二上学期暑期学习质量检测数学试题重庆市大渡口区巴渝学校2023-2024学年高二上学期期中数学试题（已下线）第12章 概率初步（知识归纳+题型突破）-2023-2024学年高二数学单元速记·巧练（沪教版2020必修第三册）
名校
3 . 学校组织的亚运会知识竞赛，设初赛､复赛､决赛三轮比赛，经过前两轮比赛，甲､乙两人进入冠亚军决赛，获胜者获得冠军，失败者获得亚军．本轮比赛设置5道抢答题目，甲与乙抢到题目的机会均等，先抢到题目者回答问题，回答正确得10分，回答错误或者不回答得0分，对方得10分，先得30分者获胜，比赛结束．已知甲与乙每题回答正确的概率分别为
．
(1)在第一题的抢答中，记甲的得分为，求的分布列和数学期望；
(2)求乙获得冠军的概率（精确到0.001）．
．(1)在第一题的抢答中，记甲的得分为
，求的分布列和数学期望；(2)求乙获得冠军的概率（精确到0.001）．
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2023-08-08更新
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281次组卷
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4卷引用：甘肃省天水市张家川回族自治县第一中学2024届高三上学期第二次月考数学试题
解题方法
4 . 甲、乙两位同学切磋棋艺，已知甲先手时，甲获胜的概率为，平局的概率为
，乙先手时，乙获胜的概率为
，平局的概率为
：第一局甲先手，后面比赛的先手顺序约定如下：若上一局有胜败，则本局由上一局的败者先手，若上一局平局，则本局由乙先手，且每局比赛之间的结果相互独立．若某选手先胜三局，则该选手胜利，比赛结束．
(1)求三局内结束比赛，且甲连胜三局的概率；
(2)求五局内结束比赛，且乙胜利的概率．
，平局的概率为，乙先手时，乙获胜的概率为，平局的概率为：第一局甲先手，后面比赛的先手顺序约定如下：若上一局有胜败，则本局由上一局的败者先手，若上一局平局，则本局由乙先手，且每局比赛之间的结果相互独立．若某选手先胜三局，则该选手胜利，比赛结束．(1)求三局内结束比赛，且甲连胜三局的概率；
(2)求五局内结束比赛，且乙胜利的概率．
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2023-07-09更新
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432次组卷
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2卷引用：甘肃省白银市靖远县第四中学2022-2023学年高一下学期期末数学试题
名校
解题方法
5 . 甲、乙两同学组成“星队”参加“庆祝中国共产党成立
周年”知识竞赛．现有
、
两类问题，竞赛规则如下：
①竞赛开始时，甲、乙两同学各自先从类问题中随机抽取一个问题进行回答，答错的同学本轮竞赛结束；答对的同学再从类问题中随机抽取一个问题进行回答，无论答对与否，本轮竞赛结束．
②若在本轮竞赛中甲、乙两同学合计答对问题的个数不少于
个，则“星队”可进入下一轮．已知甲同学能答对类中问题的概率为
，能答对类中问题的概率为．乙同学能答对类中问题的概率为，答对类中问题的概率为．
(1)设“甲答对
个，
个，
个问题”分别记为事件
、
、
，求事件、、的概率；
(2)求“星队”能进入下一轮的概率．
周年”知识竞赛．现有、两类问题，竞赛规则如下：①竞赛开始时，甲、乙两同学各自先从
类问题中随机抽取一个问题进行回答，答错的同学本轮竞赛结束；答对的同学再从类问题中随机抽取一个问题进行回答，无论答对与否，本轮竞赛结束．②若在本轮竞赛中甲、乙两同学合计答对问题的个数不少于
个，则“星队”可进入下一轮．已知甲同学能答对类中问题的概率为，能答对类中问题的概率为．乙同学能答对类中问题的概率为，答对类中问题的概率为．(1)设“甲答对
个，个，个问题”分别记为事件、、，求事件、、的概率；(2)求“星队”能进入下一轮的概率．
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2023-05-31更新
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1791次组卷
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5卷引用：甘肃省兰州市第二中学2021-2022学年高一下学期期末数学试题
甘肃省兰州市第二中学2021-2022学年高一下学期期末数学试题（已下线）期末专项06 概率期末高分必刷题型（已下线）第15章：概率 章末检测试卷-【题型分类归纳】(苏教版2019必修第二册)江苏省南京市第一中学2023-2024学年高二上学期7月阶段性考试数学试题四川省成都市2023-2024学年高二上学期期末练习数学试题（1）
名校
解题方法
6 . 有3台车床加工同一型号的零件，第1台加工的次品率为8%，第2台加工的次品率为3%，第3台加工的次品率为2%，加工出来的零件混放在一起．已知第1，2，3台车床加工的零件数分别占总数的10%，40%，50%，从混放的零件中任取一个零件，则下列结论正确的是（ ）
| A．该零件是第1台车床加工出来的次品的概率为0.08 |
| B．该零件是次品的概率为0.03 |
| C．如果该零件是第3台车床加工出来的，那么它不是次品的概率为0.98 |
D．如果该零件是次品，那么它不是第3台车床加工出来的概率为 |
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2023-04-19更新
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5668次组卷
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11卷引用：甘肃省平凉市第二中学2022-2023学年高二下学期第二次月考数学试题
甘肃省平凉市第二中学2022-2023学年高二下学期第二次月考数学试题广东省广州市2023届高三二模数学试题（已下线）模块四 专题5 概率与统计（已下线）模块七 第5套 迎接高考之必做基础热身题（ 三角与立几）（已下线）专题08 概率与统计专题22计数原理与概率与统计（多选题）重庆市兼善中学2022-2023学年高二下学期第二次月考数学试题江苏省南通市海门中学2022-2023学年高二下学期6月学情调研数学试题（已下线）第04讲 随机事件、频率与概率（练习）湖北省荆州市松滋市第一中学2024届高三上学期迎一检模拟检测（三）数学试题专题14条件概率与全概率公式
解题方法
7 . 为了促进学生的全面发展，某市教育局要求本市所有学校重视社团文化建设，2020年该市某中学的某新生想通过考核选拔进入该校的“电影社”和“心理社”，已知该同学过考核选拔进入这两个社团成功与否相互独立.根据报名情况和他本人的才艺能力，该同学分别进入“电影社”的概率和“心理社”的概率和
，假设至少进入一个社团的概率为
.
(1)求该同学进入心理社的概率；
(2)学校根据这两个社团的活动安排情况，对进入“电影社”的同学增加1个校本选修课学分，对进入“心理社”的同学增加0.5个校本选修课学分，求该同学在社团方面获得校本选修课学分分数不低于1分的概率.
和，假设至少进入一个社团的概率为.(1)求该同学进入心理社的概率
；(2)学校根据这两个社团的活动安排情况，对进入“电影社”的同学增加1个校本选修课学分，对进入“心理社”的同学增加0.5个校本选修课学分，求该同学在社团方面获得校本选修课学分分数不低于1分的概率.
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2023-02-25更新
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309次组卷
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2卷引用：甘肃省酒泉市2022-2023学年高一下学期期末数学试题
名校
8 . 党的二十大胜利召开，某单位组织举办“百年党史”知识对抗赛，组委会将参赛人员随机分为若干组，每组均为两名选手，每组对抗赛开始时，组委会随机从百年党史题库抽取道抢答试题，每位选手抢到每道试题的机会相等
比赛细则为：选手抢到试题且回答正确得
分，对方选手得分
选手抢到试题但回答错误或没有回答得分，对方选手得
分
道题目抢答完毕后得分多者获胜已知甲、乙两名选手被分在同一组进行对抗赛，每道试题甲回答正确的概率为
，乙回答正确的概率为
，两名选手每道试题回答是否正确相互独立．
(1)求乙同学得分的概率
(2)记为甲同学的累计得分，求的分布列和数学期望．
道抢答试题，每位选手抢到每道试题的机会相等比赛细则为：选手抢到试题且回答正确得分，对方选手得分选手抢到试题但回答错误或没有回答得分，对方选手得分道题目抢答完毕后得分多者获胜已知甲、乙两名选手被分在同一组进行对抗赛，每道试题甲回答正确的概率为，乙回答正确的概率为，两名选手每道试题回答是否正确相互独立．(1)求乙同学得
分的概率(2)记
为甲同学的累计得分，求的分布列和数学期望．
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2023-02-14更新
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1491次组卷
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7卷引用：甘肃省天水市第一中学2024届高三上学期第三次月考数学试题
甘肃省天水市第一中学2024届高三上学期第三次月考数学试题湖南省四大名校名师团队2023届高三普通高校招生统一考试数学模拟冲刺卷(一)（已下线）第七章 随机变量及其分布（A卷·知识通关练）（3）（已下线）模块十 计数原理与统计概率-1（已下线）7.3 离散型随机变量的数字特征（练习）-2022-2023学年高二数学同步精品课堂（人教A版2019选择性必修第三册）（已下线）第7章 概率初步（续）（A卷·知识通关练）（1）湖南省怀化市长沙市长郡中学等3校2023届高三上学期开学考试数学试题
名校
解题方法
9 . 现有甲、乙两名运动员争夺某项比赛的奖金，规定两名运动员谁先赢
局，谁便赢得全部奖金a元.假设每局甲赢的概率为
，乙赢的概率为
，且每场比赛相互独立.在甲赢了
局，乙赢了
局时，比赛意外终止，奖金如何分配才合理？评委给出的方案是：甲、乙按照比赛再继续进行下去各自赢得全部奖金的概率之比
分配奖金.
(1)若
，求；
(2)记事件A为“比赛继续进行下去乙赢得全部奖金”，试求当
时，比赛继续进行下去甲赢得全部奖金的概率
，并判断当
时，事件A是否为小概率事件，并说明理由.规定：若随机事件发生的概率小于0.06，则称该随机事件为小概率事件.
局，谁便赢得全部奖金a元.假设每局甲赢的概率为，乙赢的概率为，且每场比赛相互独立.在甲赢了局，乙赢了局时，比赛意外终止，奖金如何分配才合理？评委给出的方案是：甲、乙按照比赛再继续进行下去各自赢得全部奖金的概率之比分配奖金.(1)若
，求；(2)记事件A为“比赛继续进行下去乙赢得全部奖金”，试求当
时，比赛继续进行下去甲赢得全部奖金的概率，并判断当时，事件A是否为小概率事件，并说明理由.规定：若随机事件发生的概率小于0.06，则称该随机事件为小概率事件.
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2023-01-16更新
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751次组卷
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7卷引用：甘肃省武威市四校联考2024届高三上学期新高考备考模拟（开学考试）数学试题
10 . 为丰富学生的校园生活，提升学生的实践能力和综合素质能力，培养学生的兴趣爱好，某校计划借课后托管服务平台开设书法兴趣班．为了解学生对这个兴趣班的喜欢情况，该校随机抽取了本校100名学生，调查他们对这个兴趣班的喜欢情况，得到数据如下：
以调查得到的男、女学生喜欢书法兴趣班的频率代替概率．
(1)从该校随机抽取1名男学生和1名女学生，求这2名学生中恰有1人喜欢书法兴趣班的概率；
(2)从该校随机抽取4名女学生，记X为喜欢书法兴趣班的女生人数，求X的分布列与期望．
喜爱 | 不喜爱 | 合计 | |
男 | 40 | 20 | 60 |
女 | 30 | 10 | 40 |
合计 | 70 | 30 | 100 |
(1)从该校随机抽取1名男学生和1名女学生，求这2名学生中恰有1人喜欢书法兴趣班的概率；
(2)从该校随机抽取4名女学生，记X为喜欢书法兴趣班的女生人数，求X的分布列与期望．
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2022-11-22更新
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502次组卷
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3卷引用：甘肃省兰州市兰州西北中学2022-2023学年高三上学期期中数学(理科)试题
