1 . 某紫砂壶加工工坊在加工一批紫砂壶时，在出窑过程中有的会因为气温骤冷、泥料膨胀率不均等原因导致紫砂壶出现一定的瑕疵而形成次品，有的直接损毁．通常情况下，一把紫砂壶的成品率为，损毁率为．对于烧窑过程中出现的次品，会通过再次整形调整后入窑复烧，二次出窑，其在二次出窑时不出现次品，成品率为．已知一把紫砂壶加工的泥料成本为500元/把，每把壶的平均烧窑成本为50元/次，复烧前的整形工费为100元/次，成品即可对外销售，售价均为1500元．
(1)求一把紫砂壶能够对外销售的概率；
(2)某客户在一批紫砂壶入窑前随机对一把紫砂壶坯料进行了标记，求被标记的紫砂壶的最终获利X的数学期望．

2 . 某棋手与甲、乙、丙三位棋手各比赛一盘，各盘比赛结果相互独立．已知该棋手与甲、乙、丙比赛获胜的概率分别为，且．记该棋手连胜两盘的概率为p，则（       ）

A．p与该棋手和甲、乙、丙的比赛次序无关	B．该棋手在第二盘与甲比赛，p最大
C．该棋手在第二盘与乙比赛，p最大	D．该棋手在第二盘与丙比赛，p最大

3 . 九连环是中国传统的有代表性的智力玩具，凝结着中国传统文化，具有极强的趣味性九连环既能练脑又能练手，对开发人的逻辑思维能力及活动手指筋骨大有好处．同时它还可以培养学习工作的专注精神和耐心，实为老少咸宜．据明代杨慎《丹铅总录》记载，曾以玉石为材料制成两个互贯的圆环，“两环互相贯为一，得其关换，解之为二，又合而为一”．后来，以铜或铁代替玉石．甲、乙两位同学进行九连环比赛，每局不存在平局．比赛规则规定，领先3局者获胜．若比赛进行了7局，仍然没有人领先3局，比赛结束，领先者也获胜．已知甲同学每局获胜的概率为，且每局之间相互独立．现比赛已经进行了2局，甲同学2局全输．
(1)由于某种原因，比赛规则改为“五局三胜制”，试判断新规则对谁更有利，并说明理由；
(2)设比赛总局数为，求随机变量的分布列及期望．

4 . 某靶场有，两种型号的步枪可供选用，其中甲使用两种型号的步枪的命中率分别为,；，
(1)若出现连续两次子弹脱靶或者子弹打光耗尽的现象便立刻停止射击，若击中标靶至少3次，则可以获得一份精美礼品，若甲使用型号的步枪，并装填5发子弹，求甲获得精美礼品的概率；
(2)现在两把步枪中各装填3发子弹，甲打算轮流使用两种步枪进行射击，若击中标靶，则继续使用该步枪，若未击中标靶，则改用另一把步枪，甲首先使用种型号的步枪，若出现连续两次子弹脱靶或者其中某一把步枪的子弹打光耗尽的现象便立刻停止射击，记为射击的次数，求的分布列与数学期望．

5 . 某娱乐节目闯关游戏共有三关，游戏规则如下：选手依次参加第一、二、三关，每关闯关成功可获得的奖金分别为元、元、元，奖金可累加；若某关闯关成功，选手可以选择结束闯关游戏并获得相应奖金，也可以选择继续闯关；若有任何一关闯关失败，则连同前面所得奖金全部归零，闯关游戏结束，选手小李参加该闯关游戏，已知他第一、二、三关闯关成功的概率分别为，，，第一关闯关成功选择继续闯关的概率为，第二关闯关成功选择继续闯关的概率为，且每关闯关成功与否互不影响.
(1)求小李第一关闯关成功，但所得总奖金为零的概率；
(2)设小李所得总奖金为，求随机变量的分布列及其数学期望.

6 . 沙滩排球是一项每队由两人组成的两队在由球网分开的沙地上进行比赛的运动．它有多种不同的比赛形式以适应不同人、不同环境下的比赛需求．国家沙滩排球队为备战每年一次的世界沙滩排球巡回赛，在文昌高隆沙湾国家沙滩排球训练基地进行封闭式训练．在某次训练中，甲、乙两队进行对抗赛，每局依次轮流发球（每队不能连续发球），连续赢得个球的队获胜并结束该局比赛，并且每局不得超过个球．通过对甲、乙两队过去对抗赛记录的数据分析，甲队发球甲队赢的概率为，乙队发球甲队赢的概率为，每一个球的输赢结果互不影响，已知某局甲先发球．
(1)求该局第二个球结束比赛的概率；
(2)若每赢个球记分，每输一个球记分，记该局甲队累计得分为，求的分布列及数学期望．

7 . “学习强国APP”是“学习强国”学习平台精心打造的手机客户端，提供海量、免费的图文和视频学习资料，其中学习平台有一个名为“挑战答题”的项目深受市民喜欢，某市某部门为检验全体干部职工的学习成果，提升学习主动性，组织开展了“学习强国”挑战答题活动，“挑战答题”比赛规则如下：每人在答对的情况下可以持续答题，第一次答错时，有一次复活机会，复活后，可以继续答题，但是当第二次答错时，答题结束，完成5道题可以获得5个积分．
(1)假设李明每次答题答对的概率均为0.5，每次答题是否答对互不影响，求李明获得5个积分的概率；
(2)为了吸引更多职工参与答题，该部门设置了一个“得积分进1阶”活动，从1阶到阶，规定每轮答题获5个积分进2阶，没有获得积分进1阶，按照获得的阶级给予相应的奖品，记王敏每次获得5个积分的概率互不影响，均为，记王敏进到n阶的概率为，求．

8 . 在“学习强国APP”学习平台上的答题竞赛包括两项活动，分别为“四人赛”和“双人对战”．其中“四人赛”答题规则为：每局在线匹配用户4人，匹配成功开始作答，每题答对加20分，答错不减分，优先获得100分即为胜利，且每局比赛最多10分钟，10分钟内无选手到达100分则全部失败．在一天内参与“四人赛”活动，仅前两局可以获得积分，首局第一名积3分，第二、三名积2分，第四名积1分；第二局第一名积2分，其余名次各积1分，每局比赛相互独立．“双人对战”的规则为：点击空位邀请1名好友或用户（随机）参与对战，擂主具备开局权限．每题答对加20分，答错不减分，优先获得100分即为胜利，且每局比赛最多10分钟，10分钟内无选手到达100分则全部失败．在一天内参与“双人对战”活动，仅首局比赛有积分，获胜得2分，失败得1分，每局比赛相互独立．已知甲参加“四人赛”活动，每局比赛获得第一名、第二名的概率均为，获得第四名的概率为；甲参加“双人对战”活动，每局比赛获胜的概率为（注：甲参加的每局比赛均在10分钟内完成）
(1)若甲连续5天参加“双人对战”活动，甲这5天参加“双人对战”的总积分为X，求；
(2)记甲在一天中参加“四人赛”和“双人对战”（甲“四人赛”只参与两局，“双人对战”只参与一局）的总积分为，求的分布列与数学期望．

9 . 邮票是供寄递邮件贴用的邮资凭证，一般由主权国家发行．邮票的方寸空间，常体现一个国家或地区的历史、科技、经济、文化、风土人情、自然风貌等特色，这让邮票除了邮政价值之外还有收藏价值．小王就是一个集邮爱好者，收集了2021年发行的《辛丑年》邮票样式一和样式二各4张．若从中任意抽取3张，则至少有1张样式二的概率为（       ）

A．

B．

C．

D．

10 . 为了使更多人参与到冰雪运动中，某校组织了一次简易冰壶比赛.每场比赛由两支队伍对抗进行，每队由2名成员组成，共进行3局.每局比赛时，两队成员交替发球，每名成员只能从发球区（左侧）掷冰壶一次.当所有成员全部掷完冰壶后，开始计分.若冰壶未到达营垒区，计分；若冰壶能准确到达营垒区，计2分，整场比赛累计得分多者获得比赛胜利.已知队两名成员甲､乙每次将冰壶投掷到营垒区的概率分别为和，队两名成员丙､丁每次将冰壶投掷到营垒区的概率均为.假设两队投掷的冰壶在运动过程中无碰撞，每名成员投掷冰壶相互独立，每局比赛互不影响.

(1)求队每局得分的分布列及期望；
(2)若第一局比赛结束后，队得1分，队得4分，求队最终获得本场比赛胜利且总积分比队高3分的概率.