1 . 下列说法正确的是（       ）

A．一批文具中有12件正品，4件次品，从中任取3件，则取得1件次品的概率为

B．相关系数越接近1，两变量的线性相关程度越强

C．若 ，，则

D．若， ， ，则

2 . 互不相识的张三与李四两位年轻人先后到同一家手机专卖店购买手机，张三与李四购买国产手机的概率分别为0.7，0.5，购买价位在8000元左右的手机的概率分别为0.4，0.6，若张三与李四购买什么款式的手机相互独立，则（       ）

A．恰好有一人购买国产手机的概率为0.5

B．两人都没有购买价位在8000元左右的手机的概率为0.65

C．张三购买价位在8000元左右的国产手机的概率为0.48

D．张三与李四至少有一位购买价位在8000元左右的国产手机的概率为0.496

3 . “斯诺克（Snooker）”是台球比赛的一种，意思是“阻碍、障碍”，所以斯诺克台球有时也被称为障碍台球，是四大“绅士运动”之一，随着生活水平的提高，“斯诺克”也成为人们喜欢的运动之一．现甲、乙两人进行比赛比赛采用5局3胜制，各局比赛双方轮流开球（例如：若第一局甲开球，则第二局乙开球，第三局甲开球……），没有平局已知在甲的“开球局”，甲获得该局比赛胜利的概率为，在乙的“开球局”，甲获得该局比赛胜利的概率为，并且通过“猜硬币”，甲获得了第一局比赛的开球权．
(1)求甲以3∶1赢得比赛的概率；
(2)设比赛的总局数为，求．

4 . 随着日益增长的市场需求，某公司最初设计的生产能力已不能满足生产的需求，公司新安装了A，B两条生产线．在生产线试运行阶段，为检测生产线生产的产品的合格率，对两条生产线生产的产品采取不同的方式进行检测．其中A生产线生产的产品分三次随机抽检，经统计，第一次抽取了30件产品，合格率为，第二次抽取了40件，合格率为，第三次抽取了30件产品，合格率为；对B生产线生产的产品随机抽取了100件，并测量了每件产品的某项指标值．经统计，得到如图所示的频率分布直方图，已知产品的质量以该项指标值为衡量标准，且指标值时为合格产品．两条生产线之间生产的产品及各生产线上生产的产品合格与否相互独立．

(1)估计A，B两条生产线在试运行阶段产品的合格率．
(2)以（1）中的估计值为A，B两条生产线试运行阶段生产的产品的合格率．在A，B两条生产线生产的产品中各随机抽取2件产品，记合格产品的个数和为X．若其中至少有3件产品合格，则可判定两条生产线生产状况安全稳定．
（i）求；
（ii）求可判定两条生产线生产状况稳定的概率．

5 . 甲和乙相约下围棋，已知甲开局时，甲获胜的概率为；乙开局时，乙获胜的概率为，并且每局下完，输者下一局开局.第1局由甲开局.
(1)如果两人连下3局，求甲至少胜2局的概率；
(2)如果每局胜者得1分，输者不得分，先得2分者获胜且比赛结束（无平局）.若两人最后的比分为，求.

6 . 某紫砂壶加工工坊在加工一批紫砂壶时，在出窑过程中有的会因为气温骤冷、泥料膨胀率不均等原因导致紫砂壶出现一定的瑕疵而形成次品，有的直接损毁．通常情况下，一把紫砂壶的成品率为，损毁率为．对于烧窑过程中出现的次品，会通过再次整形调整后入窑复烧，二次出窑，其在二次出窑时不出现次品，成品率为．已知一把紫砂壶加工的泥料成本为500元/把，每把壶的平均烧窑成本为50元/次，复烧前的整形工费为100元/次，成品即可对外销售，售价均为1500元．
(1)求一把紫砂壶能够对外销售的概率；
(2)某客户在一批紫砂壶入窑前随机对一把紫砂壶坯料进行了标记，求被标记的紫砂壶的最终获利X的数学期望．

7 . 某棋手与甲、乙、丙三位棋手各比赛一盘，各盘比赛结果相互独立．已知该棋手与甲、乙、丙比赛获胜的概率分别为，且．记该棋手连胜两盘的概率为p，则（       ）

A．p与该棋手和甲、乙、丙的比赛次序无关	B．该棋手在第二盘与甲比赛，p最大
C．该棋手在第二盘与乙比赛，p最大	D．该棋手在第二盘与丙比赛，p最大

8 . 九连环是中国传统的有代表性的智力玩具，凝结着中国传统文化，具有极强的趣味性九连环既能练脑又能练手，对开发人的逻辑思维能力及活动手指筋骨大有好处．同时它还可以培养学习工作的专注精神和耐心，实为老少咸宜．据明代杨慎《丹铅总录》记载，曾以玉石为材料制成两个互贯的圆环，“两环互相贯为一，得其关换，解之为二，又合而为一”．后来，以铜或铁代替玉石．甲、乙两位同学进行九连环比赛，每局不存在平局．比赛规则规定，领先3局者获胜．若比赛进行了7局，仍然没有人领先3局，比赛结束，领先者也获胜．已知甲同学每局获胜的概率为，且每局之间相互独立．现比赛已经进行了2局，甲同学2局全输．
(1)由于某种原因，比赛规则改为“五局三胜制”，试判断新规则对谁更有利，并说明理由；
(2)设比赛总局数为，求随机变量的分布列及期望．

9 . 某靶场有，两种型号的步枪可供选用，其中甲使用两种型号的步枪的命中率分别为,；，
(1)若出现连续两次子弹脱靶或者子弹打光耗尽的现象便立刻停止射击，若击中标靶至少3次，则可以获得一份精美礼品，若甲使用型号的步枪，并装填5发子弹，求甲获得精美礼品的概率；
(2)现在两把步枪中各装填3发子弹，甲打算轮流使用两种步枪进行射击，若击中标靶，则继续使用该步枪，若未击中标靶，则改用另一把步枪，甲首先使用种型号的步枪，若出现连续两次子弹脱靶或者其中某一把步枪的子弹打光耗尽的现象便立刻停止射击，记为射击的次数，求的分布列与数学期望．

10 . “学习强国APP”是“学习强国”学习平台精心打造的手机客户端，提供海量、免费的图文和视频学习资料，其中学习平台有一个名为“挑战答题”的项目深受市民喜欢，某市某部门为检验全体干部职工的学习成果，提升学习主动性，组织开展了“学习强国”挑战答题活动，“挑战答题”比赛规则如下：每人在答对的情况下可以持续答题，第一次答错时，有一次复活机会，复活后，可以继续答题，但是当第二次答错时，答题结束，完成5道题可以获得5个积分．
(1)假设李明每次答题答对的概率均为0.5，每次答题是否答对互不影响，求李明获得5个积分的概率；
(2)为了吸引更多职工参与答题，该部门设置了一个“得积分进1阶”活动，从1阶到阶，规定每轮答题获5个积分进2阶，没有获得积分进1阶，按照获得的阶级给予相应的奖品，记王敏每次获得5个积分的概率互不影响，均为，记王敏进到n阶的概率为，求．