名校
解题方法
1 . 一个口袋中有除颜色外完全相同的2个红球和3个白球，从中取出2个球，则（ ）
| A．若不放回地抽取，则“取出2个红球”和“取出2个白球”是对立事件 |
| B．若不放回地抽取，则第2次取到红球的概率与第1次取到红球的概率相等 |
C．若有放回地抽取，则取出1个红球和1个白球的概率是 |
D．若有放回地抽取，则至少取出一个红球的概率是 |
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2023-08-04更新
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538次组卷
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9卷引用：青海省西宁市海湖中学2023-2024学年高二上学期开学考试数学试题
青海省西宁市海湖中学2023-2024学年高二上学期开学考试数学试题辽宁省五校（省实验、东北育才、大连二十四中、大连八中、鞍山一中)联考2022-2023学年高一上学期期末考试数学试题（已下线）10.1.3 古典概型（分层作业）（已下线）15.3互斥事件和独立事件 （2） -《考点·题型·技巧》（已下线）期末专项06 概率期末高分必刷题型山东省新泰市第一中学东校2022-2023学年高一下学期第二次质量检测数学试题（已下线）第15章：概率 章末检测试卷-【题型分类归纳】(苏教版2019必修第二册)（已下线）10.1.3?古典概型——课后作业（提升版）（已下线）10.1.3 古典概型-同步精品课堂（人教A版2019必修第二册）
解题方法
2 . 清明期间，某校为缅怀革命先烈，要求学生通过前往革命烈士纪念馆或者线上网络的方式参与“清明祭英烈”活动，学生只能选择一种方式参加.已知该中学初一、初二、初三3个年级的学生人数之比为
，为了解学生参与“清明祭英烈”活动的方式，现采用分层抽样的方法进行调查，得到如下数据.
(1)求
，
的值；
(2)从该校各年级被调查且选择线上网络方式参与“清明祭英烈”活动的学生人任选两人，求这两人是同一个年级的概率.
，为了解学生参与“清明祭英烈”活动的方式，现采用分层抽样的方法进行调查，得到如下数据.| 年级人数方式 | 初一年级 | 初二年级 | 初三年级 |
| 前往革命烈士纪念馆 | 2a-1 | 8 | 10 |
| 线上网络 | a | b | 2 |
，的值；(2)从该校各年级被调查且选择线上网络方式参与“清明祭英烈”活动的学生人任选两人，求这两人是同一个年级的概率.
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2023-06-06更新
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266次组卷
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8卷引用：青海省海东市2023届高三第三次联考数学（文科）试题
青海省海东市2023届高三第三次联考数学（文科）试题陕西省商洛市2023届高三三模文科数学试题第十章《概率》单元达标高分突破必刷卷(培优版）-《考点·题型·技巧》第十章 概率 （单元基础检测卷）-【超级课堂】第十五章 概率（A卷·基础提升练）-【单元测试】（已下线）模块二 专题7 概率 A基础卷 （苏教版）内蒙古赤峰新城红旗中学、赤峰第四中学、赤峰第二中学2022-2023学年高三下学期5月联考数学试题（文科）（已下线）第15章：概率 章末检测试卷-【题型分类归纳】(苏教版2019必修第二册)
名校
3 . 2023 U. I. M. F1摩托艇世界锦标赛中国郑州大奖赛于2023年4月29日~30日在郑东新区龙湖水域举办．这场世界瞩目的国际体育赛事在风光迤逦的龙湖上演绎了速度与激情，全面展示了郑州现代化国家中心城市的活力与魅力．为让更多的人了解体育运动项目和体育精神，某大学社团举办了相关项目的知识竞赛，并从中随机抽取了100名学生的成绩，绘制成如图所示的频率分布直方图．
(1)求频率分布直方图中成绩的平均数和中位数（同一组数据用该组区间的中点值代替）；
(2)若先采用分层抽样的方法从成绩在
，
的学生中共抽取6人，再从这6人中随机抽取2人为赛事志愿者，求这2名志愿者中至少有一人的成绩在的概率．
(1)求频率分布直方图中成绩的平均数和中位数（同一组数据用该组区间的中点值代替）；
(2)若先采用分层抽样的方法从成绩在
，的学生中共抽取6人，再从这6人中随机抽取2人为赛事志愿者，求这2名志愿者中至少有一人的成绩在的概率．
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2023-05-12更新
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964次组卷
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5卷引用：青海省海南藏族自治州高级中学2022-2023学年高一下学期期中考试数学试题
解题方法
4 . 2022年卡塔尔世界杯是第二十二届世界杯足球赛，是历史上首次在卡塔尔和中东国家境内举行､也是继2002年韩日世界杯之后时隔二十年第二次在亚洲举行的世界杯足球赛，除此之外，卡塔尔世界杯还是首次在北半球冬季举行､第二次世界大战后首次由从未进过世界杯的国家举办的世界杯足球赛.某学校统计了该校500名学生观看世界杯比赛直播的时长情况（单位：分钟），将所得到的数据分成7组；
（观看时长均在
内），并根据样本数据绘制如图所示的频率分布直方图
(2)采用分层抽样的方法在观看时长在
和
的学生中抽取6人､现从这6人中随机抽取3人分享观看感想，求抽取的3人中恰有2人的观看时长在的概率.
（观看时长均在内），并根据样本数据绘制如图所示的频率分布直方图
(2)采用分层抽样的方法在观看时长在
和的学生中抽取6人､现从这6人中随机抽取3人分享观看感想，求抽取的3人中恰有2人的观看时长在的概率.
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2023-01-29更新
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737次组卷
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6卷引用：青海省玉树州2023届高三第三次联考数学文科试题
青海省玉树州2023届高三第三次联考数学文科试题全国名校大联考2022-2023学年高三第六次联考文科数学试题（已下线）10.1.3 古典概型 (精讲）（2）-【精讲精练】2022-2023学年高一数学下学期同步精讲精练（人教A版2019必修第二册）（已下线）专题9-2 概率与统计归类（讲+练）2023届四川省名校联考高考仿真测试（二）文科数学试题（已下线）10.1.3?古典概型——课后作业（巩固版）
名校
5 . 第24届冬季奥运会将于2022年2月4日在北京开幕，本次冬季奥运会共设7个大项，15个分项，109个小项．为调查学生对冬季奥运会项目的了解情况，某大学进行了一次抽样调查，若被调查的男女生人数均为
，统计得到以下
列联表，经过计算可得
．
(1)求
的值，并判断有多大的把握认为该校学生对冬季奥运会项目的了解情况与性别有关；
(2)为弄清学生不了解冬季奥运会项目的原因，采用分层抽样的方法从抽取的不理解冬季奥运会项目的学生中随机抽取9人，再从这9人中抽取2人进行面对面交流，“至少抽到一名女生”的概率；
附表：
附：
．
，统计得到以下列联表，经过计算可得．| 男生 | 女生 | 合计 | |
| 了解 |  | ||
| 不了解 |  | ||
| 合计 |  | |
的值，并判断有多大的把握认为该校学生对冬季奥运会项目的了解情况与性别有关；(2)为弄清学生不了解冬季奥运会项目的原因，采用分层抽样的方法从抽取的不理解冬季奥运会项目的学生中随机抽取9人，再从这9人中抽取2人进行面对面交流，“至少抽到一名女生”的概率；
附表：
 | 0.10 | 0.05 | 0.025 | 0.010 | 0.001 |
 | 2.706 | 3.841 | 5.024 | 6.635 | 10.828 |
．
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2022-12-01更新
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290次组卷
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7卷引用：青海省西宁市2022届高三二模数学（文）试题
青海省西宁市2022届高三二模数学（文）试题四川省成都市第七中学2021-2022学年高三下学期二诊模拟考试数学（文）试题（已下线）第08讲 成对数据的统计分析（核心考点讲与练）-2021-2022学年高二数学下学期考试满分全攻略（人教A版2019选修第二册+第三册）（已下线）6.3 统计案例（精练）上海市松江二中2021-2022学年高二下学期期末数学试题（已下线）4.3.2独立性检验-【高分突破系列】2022-2023学年高二数学同步知识梳理+常考题型（人教B版2019选择性必修第二册）（已下线）8.3 2?2列联表（分层练习）-2022-2023学年高二数学同步精品课堂（沪教版2020选择性必修第二册）
名校
解题方法
6 . 袋中有
个白球、
个黑球，从中随机地连续抽取
次，每次取
个球．
(1)若每次抽取后都放回，求恰好取到个黑球的概率；
(2)若每次抽取后都不放回，设取到黑球的个数为
，求的分布列．
个白球、个黑球，从中随机地连续抽取次，每次取个球．(1)若每次抽取后都放回，求恰好取到
个黑球的概率；(2)若每次抽取后都不放回，设取到黑球的个数为
，求的分布列．
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2022-08-21更新
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590次组卷
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5卷引用：青海省海南藏族自治州高级中学2022-2023学年高二下学期期末考试数学（理）试题
青海省海南藏族自治州高级中学2022-2023学年高二下学期期末考试数学（理）试题北京市延庆区2021-2022学年高二下学期期末数学试题（已下线）4.2.3二项分布与超几何分布（2）（已下线）8.2.4超几何分布（1）（已下线）专题04随机变量及其分布（6大考点经典基础练+优选提升练）-【好题汇编】备战2023-2024学年高二数学下学期期末真题分类汇编（新高考专用）
名校
解题方法
7 . 袋子里有6个大小､质地完全相同且带有不同编号的小球，其中有1个红球，2个白球，3个黑球，从中任取2个球.
(1)写出样本空间；
(2)求取出两球颜色不同的概率；
(3)求取出两个球中至多一个黑球的概率.
(1)写出样本空间；
(2)求取出两球颜色不同的概率；
(3)求取出两个球中至多一个黑球的概率.
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2022-01-19更新
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1008次组卷
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7卷引用：青海省海南藏族自治州高级中学2022-2023学年高一下学期期中考试数学试题
名校
解题方法
8 . 新冠肺炎疫情期间，为确保“停课不停学”，各校精心组织了线上教学活动，开学后，某校采用分层抽样的方法从三个年级的学生中抽取一个容量为150的样本进行关于线上教学实施情况的问卷调查.已知该校高一年级共有学生660人，抽取的样本中高二年级有50人，高三年级有45人.下表是根据抽样调查情况得到的高二学生日睡眠时间（单位：
）的频率分布表.
(1)求该校学生总数及频率分布表中实数
的值；
(2)已知日睡眠时间在区间
的5名高二学生中，有2名女生，3名男生，若从中任选2人进行面谈，求选中的2人恰好为一男一女的概率.
）的频率分布表.| 分组 | 频数 | 频率 |
| 5 |  |
 | 8 |  |
 |  |  |
 | 12 |  |
 | 10 |  |
 |  | |
| 合计 | 50 | 1 |
的值；(2)已知日睡眠时间在区间
的5名高二学生中，有2名女生，3名男生，若从中任选2人进行面谈，求选中的2人恰好为一男一女的概率.
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2022-06-29更新
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505次组卷
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13卷引用：青海省西宁市2021-2022学年高一下学期期末数学试题
青海省西宁市2021-2022学年高一下学期期末数学试题江苏省常州市教育学会2019-2020学年高一下学期期末数学试题安徽省安庆市潜山第二中学2020-2021学年高二上学期期中数学(文)试题新疆乌鲁木齐市第四中学2020-2021学年高二上学期期中考试数学试题甘肃省金昌市永昌县第一高级中学2020-2021学年高二上学期期末数学（理）试题甘肃省金昌市永昌县第一高级中学2020-2021学年高二上学期期末数学（文）试题（已下线）第三章 概率（基础过关）-2020-2021学年高一数学单元测试定心卷（人教版必修3）（已下线）人教A必修3综合测试-2020-2021学年高一数学下学期期末专项复习（人教A版必修3）甘肃省白银市会宁县第一中学2020-2021学年高一下学期期末数学试题甘肃省静宁县第一中学2021-2022学年高二上学期第一次月考数学（理）试题陕西省西安市阎良区关山中学2021-2022学年高一下学期第一次质量检测数学试题陕西省西安市临潼区2021-2022学年高一下学期期末数学试题（已下线）6.2 古典概型及条件概率（精练）
名校
9 . 某大学餐饮中心为了解新生的饮食习惯，在全校一年级学生中进行了抽样调查，调查结果如下表所示:
（1）根据表中数据，问是否有
的把握认为“南方学生和北方学生在选用甜品的饮食习惯方面有差异”；
（2）已知在被调查的北方学生中有
名数学系的学生，其中名喜欢甜品，现在从这名学生中随机抽取人，求至多有人喜欢甜品的概率.
附：
.
喜欢甜品 | 不喜欢甜品 | 合计 | |
南方学生 |
|
|
|
北方学生 |
|
|
|
合计 |
|
|
|
的把握认为“南方学生和北方学生在选用甜品的饮食习惯方面有差异”；（2）已知在被调查的北方学生中有
名数学系的学生，其中名喜欢甜品，现在从这名学生中随机抽取人，求至多有人喜欢甜品的概率.附：
.
|
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|
|
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2021-07-22更新
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211次组卷
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18卷引用：【校级联考】青海省西宁市第四高级中学、第五中学、第十四中学三校2019届高三4月联考数学（文）试题
【校级联考】青海省西宁市第四高级中学、第五中学、第十四中学三校2019届高三4月联考数学（文）试题青海省西宁市2019-2020学年高二下学期期末联考数学（理）试题青海省海东市第二中学2020-2021学年高二下学期期中考试数学（文）试题2015-2016学年山西省怀仁一中高二下期末文科数学试卷2017届湖南省张家界市高中毕业班第二次联考数学文试卷2016-2017学年福建省漳州一中高二上学期期末考试数学（文）试卷海南省海口市第一中学2017届高三11月月考数学（文）试题（B卷）高中数学人教A版选修2-3 第三章 统计案例 3.1 回归分析的基本思想及其初步应用（2）【全国校级联考】江西省吉安县第三中学、安福二中2017-2018学年高二5月月考数学（文）试题【全国百强校】辽宁省盘锦市高级中学2017-2018学年高二下学期期末考试数学（文）试题【市级联考】宁夏中卫市2019届高三下学期第一次模拟考试数学（文）试题安徽省固镇县第一中学2018-2019学年高二5月月考数学（文）试题辽宁省大连育明高级中学2018-2019学年高二下学期期末数学（文）试题（已下线）考点44 独立性检验-备战2021年高考数学（文）一轮复习考点一遍过甘肃省张掖市校际联考2021-2022学年高二下学期期中考试数学（文）试题湖南省邵阳市新邵县2017-2018学年高三上学期期末文科数学试题四川省眉山市2022-2023学年高二下学期期末数学（文）试题（已下线）专题25 概率统计解答题（文科）
名校
10 . 某校高一某班的一次数学测试成绩的茎叶图和频率分布直方图因事故都受到不同程度的损坏，但可见部分如下，据此解答如下问题：
(1)求分数在[50，60)的频率及全班人数；
(2)求分数在[80，90)的频数，并计算频率分布直方图中[80，90)间的矩形的高；
(3)若规定：90分(包含90分)以上为优秀，现从分数在80分(包含80分)以上的试卷中任取两份分析学生失分情况，求在抽取的试卷中至少有一份优秀的概率．
(1)求分数在[50，60)的频率及全班人数；
(2)求分数在[80，90)的频数，并计算频率分布直方图中[80，90)间的矩形的高；
(3)若规定：90分(包含90分)以上为优秀，现从分数在80分(包含80分)以上的试卷中任取两份分析学生失分情况，求在抽取的试卷中至少有一份优秀的概率．
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2019-08-16更新
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813次组卷
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5卷引用：青海省西宁市2022-2023学年高一下学期期末调研测试数学试题
青海省西宁市2022-2023学年高一下学期期末调研测试数学试题智能测评与辅导[文]-随机抽样与样本的数字特征甘肃省张掖市高台县第一中学2019-2020学年高二上学期期中考试文科数学试题甘肃省张掖市高台县第一中学2019-2020学年高二上学期期中考试数学（理）试题（已下线）专题10.2 概率 章末检测2（中）-【满分计划】2021-2022学年高一数学阶段性复习测试卷（人教A版2019必修第二册）
