1 . 甲、乙两人进行羽毛球比赛，采用三局两胜制（打满三局），已知甲每局比赛获胜的概率均为.现用计算机随机产生的之间的整数值来模拟甲和乙胜负的情况,用，，，，，，表示甲胜，用，，表示乙胜.由于是三局两胜制，所以以每个随机数为一组，产生组随机数：，，，，，，，，，，，，，，，，，，，.估计最终乙获胜的概率为______.

2 . 某校高一年级学生打算利用周六休息时间做义工，为了了解高一年级学生做义工时长的情况，随机抽取了高一年级名学生进行调查，将收集到的做义工时间（单位：小时）数据分成组：，，，，，，（时间均在内），已知上述时间数据的第百分位数为.

（1）求的值，并估计这位学生做义工时间的平均值（同一组中的数据用该组区间的中点值作代表）；
（2）现从第二组，第四组中，采用按比例分层抽样的方法抽取人，再从人中随机抽取人，求两个人来自不同组的概率.

3 . 袋子中有1个红球，1个黄球，1个蓝球，从中取两个球，每次取一个球，取球后不放回，设事件{第一个球是红球}，{第二个球是黄球}，则下列结论正确的是（       ）

A．与互为对立事件	B．与互斥
C．	D．

4 . 为开学生视野，丰富学生的数学学习方式，某高校数学学院学生会创办了微信公众号《数学乐园》，设定了“数学史料”“趣题妙解”等栏目，定期发布文章．为了扩大微信公众号的影响力，后台统计了反映读者阅读情况的一些数据，其中阅读跳转率f(x)记录了在阅读某文章的所有读者中，阅读至该篇文章总量的x%时退出该页面的读者占阅读此文章所有读者的百分比．例如：阅读跳转率f（20）＝5%表示阅读某篇文章的所有读者中，阅读量至该篇文章总量的20%时退出该页面的读者占阅读此篇文章的所有读者的5%．现从“数学史料”“趣题妙解”专栏中各随机选取一篇文章．分别记为篇目A，B，其阅读跳转率的折线图如图所示．用频率来估计概率．

（1）随机选取一名篇目A的读者，估计他退出页面时阅读量大于文章总量的80%的概率；
（2）现用比例分配的分层随机抽样的方法，在阅读量没有达到30%的篇目B的读者中抽取6人，任选其中2人进行访谈，求这两人退出页面时阅读量都为文章总量的10%的概率；
（3）请依据图中的数据，比较篇目A和篇目B的阅读情况，写出一个结论，并选择其中一个栏目提出你的优化建议．

5 . “学习强国”学习平台已在全国上线，这是一款能满足在互联网大数据下广大党员干部､学生及人民群众多样､自主､便捷地学习党的理论､文化等知识的APP.某市从[10，60)岁经常利用“学习强国”平台学习的人群中随机抽取了100人进行问卷调查，统计结果如频率分布直方图所示.

（1）求a的值，并求这组数据的平均数(同一组数据用该组区间中点值为代表)；
（2）现从年龄在[30，40)与[50，60)的人中用分层抽样的方法抽取5人，再从这5人中随机抽取2人进行问卷调查，设他们的年龄分别为x，y岁，求|x﹣y|<10的概率.

6 . 目前国家为进一步优化生育政策，实施一对夫妻可以生育三个子女政策．假定生男孩和生女孩是等可能的，现随机选择一个有三个小孩的家庭，如果已经知道这个家庭有女孩，那么在此条件下该家庭也有男孩的概率是（       ）

A．

B．

C．

D．

7 . 2021年2月12日，辛丑牛年大年初一，由贾玲导演的电影《你好，李焕英》上映，截至到2月21日22点8分，票房攀升至40.25亿，反超同期上映的《唐人街探案3》，迎来了2021春节档最具戏剧性的一幕．正是因为影片中母女间的这份简单、纯粹、诚挚的情感触碰了人们内心柔软的地方，打动了万千观众，才赢得了良好的口碑，不少观众都流下了感动的泪水．影片结束后，某电影院工作人员当日随机抽查了100名观看《你好，焕英》的观众，询问他们在观看影片的过程中是否“流泪”，得到以下表格：

	男性观众	女性观众	合计
流泪	20
没有流泪		5	20
合计

（1）完成表格中的数据，并判断是否有99.9%的把握认为观众在观看影片的过程中流泪与性别有关？
（2）以分层抽样的方式，从流泪与没有流泪的观众中抽取5人，然后从这5人中再随机抽取2人，求这2人都流泪的概率．
附：

	0.100	0.050	0.010	0.001
	2.706	3.841	6.635	10.828

，．

8 . 我校举行爱我中华的诗词大赛，经过层层选拔，最后决赛在甲、乙两个代表队之间进行，每个代表队由名队员组成，其得分情况如下：

甲队	91	84	93	85	95	88	85	87	86	86
乙队	87	92	86	84	95	85	89	88	86	88

（1）计算甲、乙两个代表队的方差，说明哪个代表队的成绩更稳定；
（2）如果以成绩不低于分的队员为优秀选手，从两个代表队中的优秀选手中任选人决出最佳选手，则这两人来自不同代表队的概率是多少？

9 . 某商店为了吸引顾客，设计了两种摸球活动奖励方案．先制作一个不透明的盒子，里面放有形状大小完全相同的4个白球和2个红球．
方案一：不放回地从盒子中逐个摸球，消费金额每满300元摸一次，最终根据顾客摸到的红球个数发放奖金，如表格所示．

红球个数	0	1	2
奖金	0元	30元	75元

方案二：可放回地从盒子中逐个摸球，消费金额每满200元摸一次，每摸到一个红球奖励15元．
（1）若顾客甲消费的金额为600元，且选择了方案一，求甲获得奖金数为30元的概率；
（2）若顾客乙消费的金额为800元，但他可以在摸出第一个球后，根据所摸出球的颜色，再决定执行方案一或方案二继续摸球．请从奖金数期望最大的角度为顾客乙制定第一次摸球后的方案选择，并说明理由．

10 . 二进制是广泛采用的一种数制，我国古老的易经中就有二进制的思想.二进制数据是用0和1两个数码来表示的数.它的基数为2，进位规则是“逢二进一”，借位规则是“借一当二”.例如二进制数1011表示十进制数，现有五个二进制数，其中十进制为偶数的是___________；从中随机选取两个数，它们的和不大于35(十进制)的概率为___________.