1 . 如图，将正方体沿交于同一顶点的三条棱的中点截去一个三棱锥，如此共可截去八个三棱锥，截取后的剩余部分称为“阿基米德多面体”，它是一个24等边半正多面体．从它的棱中任取两条，则这两条棱所在的直线为异面直线的概率为（       ）

A．

B．

C．

D．

2 . 某职业中专开设的一门学科的考试分为理论考试和实践操作考试两部分，当理论考试合格才能参加实践操作考试，只有理论考试与实践操作考试均合格，才能获得技术资格证书，如果一次考试不合格有1次补考机会.学校为了掌握该校学生对该学科学习情况，进行了一次调查，随机选取了100位同学的一次考试成绩，将理论考试与实践操作考试成绩折算成一科得分（百分制），制成如下表格：

分段	[40，50)	[50，60)	[60，70)	[70，80)	[80，90)	[90，100]
人数	5	10	a	30	a+5	10

(1)①求表中a的值，并估算该门学科这次考试的平均分（同一组数据用该组区间的中点值代表）；
②在[40，50)， [50，60)， [60，70)这三个分数段中，按频率分布情况，抽取7个学生进行教学调研，学校的教务主任要在这7名学生中随机选2人进行教学调查，求这2人均来自[60，70)的概率；
(2)该校学生小明在历次该学科模拟考试中，每次理论合格的概率均为，每次考实践操作合格的概率均为，这个学期小明要参加这门学科的结业考试，小明全力以赴，且每次考试互不影响.如果小明考试的次数的期望不低于2.5次，求的取值范围.

3 . 某公司进行职业技术大比武，有名员工进行岗位技术比赛，根据成绩得到如下统计表：已知，，成等差数列．

成绩
频数

(1)计算参加岗位技术比赛的名员工成绩的平均值（同一组数据用该组区间的中点值作代表）与中位数（结果精确到）；
(2)若从成绩在与的员工中，用分层抽样的方法选取人进行经验分享，再从这人中选取人，求这人中至少有人的岗位技术比赛成绩在内的概率．

4 . 第24届冬季奥林匹克运动会，即2022年北京冬季奥运会，是由中国举办的国际性奥林匹克赛事，于2022年2月4日开幕，2月20日闭幕，本届冬奥会的关注度已经超越了以往历届冬奥会．北京冬奥会国家速滑馆（“冰丝带”）承办了本届奥运会的部分冰上项目比赛．速度滑冰、冰球、花样滑冰项目中，运动员在冰面上急转急停时，冰刀会对冰面造成损伤，因此为给运动员们提供及时优质的冰面保障，每个比赛日都需要及时补冰．已知，场馆室内温度的变化对于补冰量具有一定的影响，在赛事举办期间随机挑选五天，对场馆室内温度与补冰量进行测量，得到如下相关数据表：

比赛日编号	1	2	3	4	5
场馆室内温度x（单位：℃）	10	11	13	12	8
补冰量y（单位：L）	23	25	30	26	16

(1)从这5个比赛日中任选2天，记这2个比赛日补冰量分别为m，n，求事件“m，n均不小于25”的概率；
(2)利用编号为2，3，4的3组相关数据，建立y关于x的线性回归方程，根据此回归方程，求场馆室内温度为10℃时的补冰量的估计值，并计算该估计值与测量值之差的绝对值．
附：样本的最小二乘法估计公式为
，

5 . 盲盒，是指消费者看不见里边所装物品的盒子，具有随机属性，只有打开才会知道自己抽到了什么．现有9个盲盒，每一个都装有1个商品，里边商品价值不超过10元的有5个，超过10元的有4个．现有甲、乙两人轮流取出1个盲盒拆开，甲先取，取后拆开不放回，直到两人中有一人取到装有超过10元商品的盲盒时终止，每个盲盒每一次被取出的机会是均等的．
(1)求取盲盒3次即终止的概率；
(2)求甲取到装有超过10元商品的盲盒的概率．

6 . 中国古典乐器一般按“八音”分类，最早见于《周礼·春官·大师》.“八音”分为“金、石、土、革、丝、木、匏、竹”，其中“金、石、土、革”为打击乐器，“木、匏、竹”为吹奏乐器，“丝”为弹拨乐器.某音乐学院为大一、大二两个年级各开设5个乐器学习社团，其中“竹”社团与“革”社团学院安排两个年级必须开设，其余3个社团由两个年级各自随机选取，则两个年级所开设社团里同时包含“打击”、“吹奏”、“弹拨”三种类别乐器的概率为（       ）

A．

B．

C．

D．

7 . 第24届冬季奥林匹克运动会，即2022年北京冬季奥运会于2022年2月4日开幕，北京也就此成为全球唯一一座既举办过夏季奥运会又举办冬季奥运会的城市．为做好本次奥运会的服务工作，需从某高校选拔志愿者，现对该校踊跃报名的100名学生进行综合素质考核，根据学生考核成绩分为A，B，C，D四个等级，最终的考核情况如下表：

等级	A	B	C	D
人数	10	30	40	20

(1)将频率视为概率，从报名的100名学生中随机抽取1名，求其成绩等级为A的概率；
(2)从报名的100名学生中，根据考核情况利用分层抽样法抽取10名学生，再从这10名学生中选取2人进行座谈会，求这2人成绩等级相同的概率．

8 . 《几何原本》又称《原本》，是古希腊数学家欧几里得所著的一部数学巨著，大约成书于公元前300年．汉语的最早译本是由中国明代数学家、天文学家徐光启和意大利传教士利玛窦合译，成书于1607年，该书据克拉维斯的拉丁文本《欧几里得原本十五卷》译出．前6卷主要包括：基本概念、三角形、四边形、多边形、圆、比例线段、相似形这7章内容，几乎包含现今平面几何的所有内容．某高校要求数学专业的学生从这7章里面任选3章进行选修并计人学分．则数学专业学生张某在三角形和四边形这两章中至少选一章的概率为（       ）

A．

B．

C．

D．

9 . 某城市一入城交通路段限速50公里/小时，现对某时段通过该交通路段的n辆小汽车车速进行统计，并绘制成频率分布直方图（如图）.若这n辆小汽车中，速度在40~50公里/小时之间的车辆有150辆.

(1)求n的值；
(2)估计这n辆小汽车车速的中位数；
(3)根据交通法规定，小车超速在规定时速10%以内（含10%）不罚款，超过时速规定10%以上，需要罚款.试根据频率分布直方图，估计某辆小汽车在该路段被罚款的概率.