1 . 2023年12月11日至12日中央经济工作会议在北京举行，会议再次强调要提振新能源汽车消费.发展新能源汽车是我国从“汽车大国”迈向“汽车强国”的必由之路.我国某地一座新能源汽车工厂对线下的成品车要经过多项检测，检测合格后方可销售，其中关键的两项测试分别为碰撞测试和续航测试，测试的结果只有三种等次：优秀、良好、合格，优秀可得5分、良好可得3分、合格可得1分，该型号新能源汽车在碰撞测试中结果为优秀的概率为，良好的概率为；在续航测试中结果为优秀的概率为，良好的概率为，两项测试相互独立，互不影响，该型号新能源汽车两项测试得分之和记为.
(1)求该型号新能源汽车参加两项测试仅有一次为合格的概率；
(2)求离散型随机变量的分布列与期望.

2 . 已知甲、乙两支登山队均有n名队员，现有新增的4名登山爱好者将依次通过摸出小球的颜色来决定其加入哪支登山队，规则如下：在一个不透明的箱中放有红球和黑球各2个，小球除颜色不同之外，其余完全相同先由第一名新增登山爱好者从箱中不放回地摸出1个小球，再另取完全相同的红球和黑球各1个放入箱中；接着由下一名新增登山爱好者摸出1个小球后，再放入完全相同的红球和黑球各1个，如此重复，直至所有新增登山爱好者均摸球和放球完毕．新增登山爱好者若摸出红球，则被分至甲队，否则被分至乙队．
(1)求三人均被分至同一队的概率；
(2)记甲，乙两队的最终人数分别为，，设随机变量，求．

3 . 近年来，中国中小学生视力不良率持续上升，某课题研究团队猜测这与学生频繁使用电子产品有一定的关系．为验证猜测的合理性，该团队对一个班级展开问卷调查，调查数据如下表．

每天使用电子产品的时间	视力情况
	近视	不近视
超过1小时	35	5
不超过1小时	5	5

(1)能否有99%的把握认为学生近视与每天使用电子产品超过1小时有关系？
(2)以频率估计概率，从全校学生中随机选取1名学生进行座谈，已知该学生近视，求他每天使用电子产品不超过1小时的概率；
(3)以频率估计概率，从全校学生中随机抽取5名进行座谈，求恰好有2名学生近视的概率．
附：，．

	0.050	0.010	0.001
k	3.841	6.635	10.828

4 . 漳州某校为加强校园安全管理，欲安排12名教师志愿者（含甲、乙、丙三名教师志愿者）在南门、北门、西门三个校门加强值班，每个校门随机安排4名，则甲、乙、丙安排在同一个校门值班的概率为（       ）

A．

B．

C．

D．

5 . 17世纪中叶，人们认为同时掷两枚骰子时，若不给两枚骰子标记号，两枚骰子的点数和为6或7的可能结果数相同，则出现的概率就应该相同．然而有人发现，多次的试验结果和人们的预想不一致，这个问题最终被伽利略解决．则（       ）

A．当不给两枚骰子标记号时，出现点数和为6的结果有5种

B．当给两枚骰子标记号时，出现点数和为7的结果有3种

C．出现点数和为7的概率为

D．出现点数和为6的概率比出现点数和为7的概率更大

6 . 某款自营生活平台以及提供配送服务的生活类软件主要提供的产品有水产海鲜，水果，蔬菜，食品，日常用品等．某机构为调查顾客对该软件的使用情况，在某地区随机访问了100人，访问结果如下表所示．

	使用人数	未使用人数
女性顾客	40	20
男性顾客	20	20

(1)从被访问的100人中随机抽取2名，求所抽取的都是女性顾客且使用该软件的概率；
(2)用随机抽样的方法从该地区抽取10名市民，这10名市民中使用该软件的人数记为，问为何值时，的值最大？

7 . 为了有针对性地提高学生体育锻炼的积极性，某中学需要了解性别因素是否对本校学生体育锻的经常性有影响，随机抽取了300名学生，对他们是否经常锻炼的情况进行了调查，调查发现经常锻炼人数是不经常锻炼人数的2倍，绘制其等高堆积条形图，如图所示，则（       ）

A．参与调查的男生中经常锻炼的人数比不经常锻炼的人数多

B．从参与调查的学生中任取一人，已知该生为女生，则该生经常锻炼的概率为

C．依据的独立性检验，认为性别因素影响学生体育锻炼的经常性，该推断犯错误的概率不超过0.1

D．假设调查人数为600人，经常锻炼人数与不经常锻炼人数的比例不变，统计得到的等高堆积条形图也不变，依据的独立性检验，认为性别因素影响学生体育锻炼的经常性，该推断犯错误的概率不超过0.05 附：， 0.1 0.05 0.01 0.005 0.001 2.706 3.841 6.635 7.879 10.828

8 . 某校老师要求参赛学生从星期一到星期四每天学习2个汉字及正确注释，每周五对一周内所学汉字随机抽取4个进行检测（一周所学的汉字每个被抽到的可能性相同），若已知抽取4个进行检测的字中至少有一个字是最后一天学习的，则所抽取的4个进行检测的字中恰有3个是后两天学习过的汉字的概率为________．

9 . 厦门山海健康步道云海线全长约23公里，起于东渡邮轮广场，终于观音山沙滩，沿线串联贸鸟湖、狐尾山、仙岳山、园山、薛岭山、虎头山、金山、湖边水库、五缘湾、虎仔山、观音山等“八山三水”．市民甲计划从“八山三水”这11个景点中随机选取相邻的3个游览，则选取的景点中有“水”的概率为（       ）

A．

B．

C．

D．

10 . 江南的周庄、同里、用直、西塘、号镇、南浔古镇，并称为江南六大古镇”，是中国江南水乡风貌最具代表的城镇，它们以其深邃的历史文化底蕴，清丽婉约的水乡古镇风貌、古朴的吴依软语民俗风情，在世界上独树一帜，驰名中外．这六大古镇中，其中在苏州境内的有3处，某家庭计划今年暑假从这6个古镇中挑选2个去旅游，则至少选一个苏州古镇的概率为（       ）

A．

B．

C．

D．