解题方法
1 . 某工厂共有200名工人,将他们随机分成两组,每组100人,规定每个工人都生产同样的1000个零件,根据工人完成生产任务的工作时间(单位:
)绘制了如下频数分布表:
甲车间
乙车间
(1)若认定完成生产任务的工作时间小于80分钟的工人为操作能手,分别求从甲、乙两个车间中任选一个工人,该工人为操作能手的概率;
(2)分别计算甲、乙两个车间中100位工人完成生产任务的平均工作时间,并判断哪个车间的效率比较高?
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/9e008ee8b0dc593ce21d8d4c87afef1c.png)
甲车间
工作时间区间 | ![]() | ![]() | ![]() | ![]() |
频数 | 15 | 45 | 35 | 5 |
工作时间区间 | ![]() | ![]() | ![]() | ![]() |
频数 | 18 | 43 | 36 | 3 |
(2)分别计算甲、乙两个车间中100位工人完成生产任务的平均工作时间,并判断哪个车间的效率比较高?
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解题方法
2 . 某科研机构研究成年牛蛙体内所含的维生素E和锌、硒等微量元素(这些元素可以延缓衰老,还能起到抗癌的效果)对人体的作用,研究人员专程到一大型牛蛙养殖场,从同一批大数量养殖的成年牛蛙中随机抽取了
只作为科研样本.研究工作首先需对样本进行称重,现测得此批样本牛蛙的体重
(单位:克)的分组频数分布表如下:
(1)请估计该养殖场养殖的这批成年牛蛙中体重不低于
克的牛蛙数量所占比例;
(2)已知样本体重位于分组区间
(单位:克)内的
只牛蛙中,有
只雌蛙和
只雄蛙,从该组中任选
只牛蛙进行研究试验,求选出的
只牛蛙中至少有
只雄蛙的概率是多少;
(3)求该养殖场养殖的这批成年牛蛙体重的平均数与标准差的估计值(同一组中的数据用该组区间的中点值为代表).(精确到
,
)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/0efba7147f5b9ced8bc4a72f0a9fb8af.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/81dea63b8ce3e51adf66cf7b9982a248.png)
![]() | ![]() | ![]() | ![]() | ![]() | ![]() |
牛蛙只数 | ![]() | ![]() | ![]() | ![]() | ![]() |
(1)请估计该养殖场养殖的这批成年牛蛙中体重不低于
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/3a5bb6e1fb12fae8e59c5d9a384e4f27.png)
(2)已知样本体重位于分组区间
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/62831d18e9cbf7fb514f8b7788b59b64.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/d91e07104b699c4012be2d26160976a2.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/5ca7d1107389675d32b56ec097464c14.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/61128ab996360a038e6e64d82fcba004.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/61128ab996360a038e6e64d82fcba004.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/61128ab996360a038e6e64d82fcba004.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/bdaa19de263700a15fcf213d64a8cd57.png)
(3)求该养殖场养殖的这批成年牛蛙体重的平均数与标准差的估计值(同一组中的数据用该组区间的中点值为代表).(精确到
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/5e2c4d12b3a705daab723ab243b6cc88.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/d765027d557ca2a4cafc96f12e840f39.png)
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解题方法
3 . “天问一号”中的天问是中国行星探测任务的名称,它的名字起源于屈原的《天问》,想要表达的是中华民族对追求真理的执着,对科技创新的不懈.中国行星探测任务被命名为“天问系列”是在2020年4月24日,首次火星探测任务的探测器则被命名为“天问一号”.2020年7月23日,中午12时41分,长征五号遥四运载火箭托举着我国首次火星探测任务“天问一号”探测器,在中国文昌航天发射场点火升空.若从“天,问,一,号”,这4个字中任取一个字,再从“4,24,7,23”这4个数字中任取2个数字,组成一个“系列组”,则该“系列组”中包含“天问一号”命名时间“4,24”或发射时间“7,23”的概率为( )
A.![]() | B.![]() | C.![]() | D.![]() |
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名校
解题方法
4 . 某国家队要从男子短道速滑1500米的两名种子选手甲、乙中选派一人参加2022年的北京冬季奥运会,他们近期六次训练成绩如下表:
(1)分别计算甲、乙两人这六次训练的平均成绩
,偏优均差
;
(2)若
,则称甲、乙这次训练的水平相当,现从这六次训练中随机抽取3次,求有两次甲、乙水平相当的概率.
注:若数据
中的最优数据为
,定义
为偏优均差.本题中的最优数据即最短时间.
次序( | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 |
甲( | 142 | 140 | 139 | 138 | 141 | 140 |
乙( | 138 | 142 | 137 | 139 | 143 | 141 |
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/691c9547079dc7c75ed9ed75a01b3dac.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/cda7faeba72f09f77c13f935bf111914.png)
(2)若
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/21a70ea6302bd36ee5081a7ab140c0b7.png)
注:若数据
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/c83590c4a7ea5636843dd4b60c67cb40.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/294f5ba74cdf695fc9a8a8e52f421328.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/c6ba3b8d9613a78b8f3d043d1b5dd3db.png)
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2024-01-06更新
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129次组卷
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2卷引用:河南省名校联盟2021-2022学年高三上学期期末文科数学试题
名校
5 . 为了检测产品质量,某企业从甲、乙两条生产线上分别抽取
件产品作为样本,检测其质量指标值,质量指标值的范围为
.根据该产品的质量标准,规定质量指标值在
内的产品为“优等品”,否则为“非优等品”.抽样统计后得到的数据如下:
(1)填写下面的
列联表,计算
,并判断能否有
的把握认为产品是否为“优等品”与生产线有关;
(2)由于样本中来自乙生产线“非优等品”的个数多于来自甲生产线的,为找出原因,该厂质量控制部门在抽出的“非优等品”中,按甲、乙生产线采用分层抽样的方法抽出
件产品,然后再从中随机抽出
件产品进行全面分析,求其中至少有
件是乙生产线生产的产品的概率.
附:
,
.
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/90dd550e1ad9bbf01687ffb4aab788ec.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/32d1f848e37491a80c619cc11dd1fbac.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/c578cc1e837a081232b45d75c4cb8ef2.png)
质量指标值 | ![]() | ![]() | ![]() | ![]() | ![]() | ![]() |
甲生产线生产的产品数量 | ![]() | ![]() | ![]() | ![]() | ![]() | ![]() |
乙生产线生产的产品数量 | ![]() | ![]() | ![]() | ![]() | ![]() | ![]() |
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/7b72fcdc709e77910cd36a26369648b3.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/2581192317ef233ccdccfc48ac29b52b.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/4fe157a9c3fe004a25bf1fb79c8c0a1b.png)
优等品 | 非优等品 | 合计 | |
甲生产线生产的产品数量 | |||
乙生产线生产的产品数量 | |||
合计 |
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/8b06e95b57b7a81cd81d05557a11fa92.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/61128ab996360a038e6e64d82fcba004.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/bdaa19de263700a15fcf213d64a8cd57.png)
附:
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/4e3821f70c08c5180e9b3086d3c9610f.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/356b05e46b10ee51c3e43546d73ec96c.png)
![]() | ![]() | ![]() | ![]() |
k | ![]() | ![]() | ![]() |
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2022-12-29更新
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623次组卷
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4卷引用:河南省2022-2023年度高三模拟考试数学(文科)试题
河南省2022-2023年度高三模拟考试数学(文科)试题(已下线)专题10 概率与统计的综合运用(精讲精练)-2(已下线)8.3 列联表与独立性检验 (精讲)-【精讲精练】2022-2023学年高二数学下学期同步精讲精练(人教A版2019选择性必修第三册)四川省成都市成都外国语学校2022-2023学年高三上学期期末数学文科试题
名校
解题方法
6 . 小明的外婆来到蔬菜超市,准备从黄瓜、南瓜、丝瓜、苦瓜、白瓜这5种新鲜瓜类蔬菜中任意购买3种,则小明的外婆购买的瓜类蔬菜中含苦瓜的概率为___________ .
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2022-12-27更新
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100次组卷
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2卷引用:河南省湘豫名校联考2022-2023学年高三上学期12月期末摸底考试数学(文科)试题
名校
解题方法
7 . 甲、乙两人加工一批标准直径为50mm的钢球共1500个,其中甲加工了600个,乙加工了900个.现分别从甲、乙两人加工的钢球中各抽取50个进行误差检测,其结果如下:
(1)估计这批钢球中直径误差不超过
的钢球的个数;
(2)以甲、乙各自加工的钢球的总数为依据按分层抽样的方法从直径误差为
的钢球中抽取5个,再从这5个钢球中随机抽取2个,求这2个钢球都是乙加工的概率;
(3)你认为甲、乙两人谁加工的钢球更符合标准?并说明理由.
直径误差![]() | ![]() | ![]() | ![]() | 0 | ![]() | ![]() | ![]() |
从甲加工的钢球中抽到的个数 | 2 | 6 | 8 | 20 | 5 | 6 | 3 |
从乙加工的钢球中抽到的个数 | 1 | 4 | 7 | 24 | 6 | 6 | 2 |
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/b588fe3d922156b4a9d0dea7d8b8b7e8.png)
(2)以甲、乙各自加工的钢球的总数为依据按分层抽样的方法从直径误差为
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/fbf8676c346a87238411ae6886043356.png)
(3)你认为甲、乙两人谁加工的钢球更符合标准?并说明理由.
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2022-12-27更新
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256次组卷
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3卷引用:河南省中原名校联盟2023届高三上学期12月教学质量检测数学文科试题
解题方法
8 . 为了调查某地区程序员的工资情况,研究人员随机抽取了该地区20名程序员作调查,所得数据
的茎叶图如下所示(单位:元),其中
,经计算得
,
.
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/editorImg/2022/11/23/e7083c0c-5ac2-4a64-9eaa-9803bfe9144c.png?resizew=335)
(1)求被调查的这20名程序员的平均工资
;
(2)在(1)的条件下,可以算得
,求“
,
,
,
”的方差
;
(3)若从被调查的这20名程序员中随机抽取工资不足6501元的2名程序员,求至少有1名程序员的工资在6000元以下的概率.
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/a071a9d7fdc24eedf635526b93dbf2d9.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/8fabbfc11be59f699d6242ecc11a6704.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/da97455db23156e066d167128f381146.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/6b57ad041e803c996dc1cd63c58b7488.png)
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/editorImg/2022/11/23/e7083c0c-5ac2-4a64-9eaa-9803bfe9144c.png?resizew=335)
(1)求被调查的这20名程序员的平均工资
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/bfbe7f95b5d89f9409ec24536da9e826.png)
(2)在(1)的条件下,可以算得
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/8a747ed52902f772bdc9fc4246906bf2.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/c585db6fac7044626ac6f1791eada674.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/daa3f0735c64f460786df2aa33e12ecf.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/daa5e9bd516f6282483b92cfe6074623.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/6e9fc81b6b15e4a2c402ba6ee8081c6b.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/671f43c79d612c93a6d160335e86e177.png)
(3)若从被调查的这20名程序员中随机抽取工资不足6501元的2名程序员,求至少有1名程序员的工资在6000元以下的概率.
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2022-11-23更新
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438次组卷
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3卷引用:河南省豫南九校2022-2023学年高三上学期第一次联考数学(文)试题
河南省豫南九校2022-2023学年高三上学期第一次联考数学(文)试题高三文数试题-河南省豫南六校2022-2023学年高三上学期第一次联考试题(已下线)第05讲 古典概型、概率的基本性质 (高频考点,精讲)
名校
解题方法
9 . 检测新型冠状病毒特异序列的方法最常见的是荧光定量PCR(聚合酶链式反应).在PCR反应体系中,如反应体系存在靶序列,PCR反应时探针与模板结合,DNA聚合酶沿模板利用酶的外切酶活性将探针酶切降解,报告基团与淬灭基团分离,发出荧光.荧光定量PCR仪是病毒检测过程中的核心设备,能够监测出荧光到达预先设定阈值的循环数(Ct值)与病毒核酸浓度有关,病毒核酸浓度越高,Ct值越小.某第三方核酸检测机构先后采用过甲、乙两家公司的荧光定量PCR仪,日核酸检测量分别为600管和1000管,现两家公司分别推出升级方案,受各种因素影响,升级后核酸检测量变化情况与相应概率p如下表所示:
甲公司:
乙公司:
(1)求至少有一家公司的升级方案使得日核酸检测量增加不低于50%的概率;
(2)以日核酸检测量为依据,该检测机构应选哪家公司的仪器?
甲公司:
日核酸检测量 | 增加200% | 增加50% | 降低10% |
p | ![]() | ![]() | ![]() |
日核酸检测量 | 增加80% | 增加50% | 增加10% |
p | ![]() | ![]() | ![]() |
(2)以日核酸检测量为依据,该检测机构应选哪家公司的仪器?
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2022-09-08更新
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435次组卷
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4卷引用:河南省六市TOP二十名校2022-2023学年高三上学期9月摸底考试理科数学试题
河南省六市TOP二十名校2022-2023学年高三上学期9月摸底考试理科数学试题宁夏平罗中学2023届高三(理尖班)上学期第一次月考数学(理)试题福建省莆田第二中学2023届高三上学期10月一调考试数学试题(已下线)第六节 离散型随机变量的数字特征(讲) 一轮复习点点通
名校
解题方法
10 . 在实施“乡村振兴”的进程中,某地政府引领广大农户发展特色农业,种植优良品种柑橘.现在实验基地中种植了相同数量的
、
两种柑橘.为了比较
、
两个柑橘品种的优劣,在柑橘成熟后随机选取
、
两种柑橘各
株,并根据株产量
(单位:
)绘制了如图所示的频率分布直方图(数据分组为:
、
、
、
、
、
):
、
的值;
(2)将频率当做概率,在所有柑橘中随机抽取一株,求其株产量不低于
的概率;
(3)求两种柑橘株产量平均数的估计值(同一组数据中的平均数用该组区间的中点值代表),并从产量角度分析,哪个品种的柑橘更好?说明理由.
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/5963abe8f421bd99a2aaa94831a951e9.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/7f9e8449aad35c5d840a3395ea86df6d.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/5963abe8f421bd99a2aaa94831a951e9.png)
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![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/0efba7147f5b9ced8bc4a72f0a9fb8af.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f022950e0faa45b617d497b01b5292b9.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/24f7c4a8558eff6427d22b6c0c855721.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/9fbb9ab17de8a7fa1eee43b231ea8da0.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f08578ca935bf6382b18a33dab0a1b9b.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/5c98273bbcb4fa81556f02102323a8c8.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/6178f0c2f2fdfd7a0219f1d9b392cad0.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/6a84e864379bbb169336c7c69aa23475.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/c6d34293c6a5123b87d565c1b816f695.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/0a6936d370d6a238a608ca56f87198de.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/2c94bb12cee76221e13f9ef955b0aab1.png)
(2)将频率当做概率,在所有柑橘中随机抽取一株,求其株产量不低于
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/b51a293b9810a569e5240db168296044.png)
(3)求两种柑橘株产量平均数的估计值(同一组数据中的平均数用该组区间的中点值代表),并从产量角度分析,哪个品种的柑橘更好?说明理由.
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2022-08-29更新
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645次组卷
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4卷引用:河南省百校联盟2023届高三上学期开学摸底联考全国卷文科数学试题