1 . 某中学高一（1）班在接种了“新冠疫苗”之后，举行了“疫情防控，接种疫苗”知识竞赛.这次竞赛前21名同学成绩的茎叶图如图所示，已知前7名女生的平均得分为221分.

（1）求茎叶图中的值；
（2）如果在竞赛成绩高于205分且按男生和女生分层抽样抽取6人，再从这6人中任选3人作为后期举行的“接种疫苗，感恩祖国”主题班会中心发言人，求这3人中有女生的概率.

2 . 目前，我国大学生、白领和工薪阶层是网购人数最多的群体，一项调查显示女性网民成为网络购物的活跃人群，网购用户年龄大多集中在18~35岁，月收入集中在1500~3500元网购大额产品的用户中，男性多于女性；收入更高的用户，网购金额和频率更高；35~45岁的网民，在各年龄段的用户中网络购物频率和金额最高.若全年网购超过40次定义为热衷于网购，现对某市网民进行“热衷网购与性别分布”的调查，采用随机抽样的方法抽取一个容量为200的样本，其中热衷网购的占比.
（Ⅰ）请根据图表中的数据，完成联表，并根据列联表判断是否有99.9%的把握认为热衷于网购与性别有关？

	热衷网购	非热衷网购	总计
女性	120
男性		30
总计			200

（Ⅱ）若在热衷网购网民中按照分层抽样的方法抽取的5名网民，再从中随机抽取2名网民，求这2人中恰有1人为男性的概率.
参考公式：，.
附表：

	0.100	0.050	0.010	0.005	0.001
	2.706	3.841	6.635	7.879	10.828

3 . 核酸检测也就是病毒DNA和RNA的检测，是目前病毒检测最先进的检验方法，在临床上主要用于新型冠状乙肝、丙肝和艾滋病的病毒检测.通过核酸检测，可以检测血液中是否存在病毒核酸，以诊断机体有无病原体感染.某研究机构为了提高检测效率降低检测成本，设计了如下试验，预备12份试验用血液标本，其中2份阳性，10份阴性，从标本中随机取出份分为一组，将样本分成若干组，从每一组的标本中各取部分，混合后检测，若结果为阴性，则判定该组标本均为阴性，不再逐一检测；若结果为阳性，需对该组标本逐一检测.以此类推，直到确定所有样本的结果.若每次检测费用为元，记检测的总费用为元.
（1）当时，求的分布列和数学期望；
（2）（ⅰ）比较与两种方案哪一个更好，说明理由；
（ⅱ）试猜想100份标本中有2份阳性，98份阴性时，和两种方案哪一个更好（只需给出结论不必证明）.

4 . 北斗导航系统由55颗卫星组成，于2020年6月23日完成全球组网部署，全面投入使用.北斗七星自古是我国人民辨别方向判断季节的重要依据，北斗七星分别为天枢、天璇、天玑、天权、玉衡、开阳、摇光，其中玉衡最亮，天权最暗.一名天文爱好者从七颗星中随机选两颗进行观测，则玉衡和天权至少一颗被选中的概率为（       ）

A．

B．

C．

D．

5 . 乒乓球是中国国球，它是一种世界流行的球类体育项目.某中学为了鼓励学生多参加体育锻炼，会定期地举办乒乓球竞赛.已知该中学高一､高二､高三三个年级的人数分别为，现采取分层抽样的方法从三个年级共抽取7人参加校内终极赛.
（1）求该中学高一､高二､高三三个年级参加校内终极赛的人数；
（2）现从抽取的7人中再随机抽取2人拍照做海报宣传，求“抽取的2人来自同一年级”的概率.

6 . 2020年3月，工业和信息化部信息通信发展司发布《工业和信息化部关于推动5G加快发展的通知》，鼓励基础电信企业通过套餐升级优惠、信用购机等举措，促进5G终端消费，加快用户向5G迁移.为了落实通知要求，掌握用户升级迁移情况及电信企业服务措施，某市调研部门随机选取了甲、乙两个电信企业的用户共165户作为样本进行满意度调查，并针对企业服务措施设置了达标分数线，按照不低于80分的定为满意，低于80分的为不满意，调研人员制作了如图所示的列联表.已知从样本的165户中随机抽取1户为满意的概率是.

	满意	不满意	合计
甲企业用户	75
乙企业用户		20
合计

（Ⅰ）请将列联表补充完整，并判断能否有95%的把握认为“满意度与电信企业服务措施有关系”？
（Ⅱ）为了进一步了解用户对电信企业服务措施不满意的具体情况，调研人员在样本中的甲企业用户中按照下面的方法抽取一户进行详细调查了解：把甲企业用户中不满意的户主按2，3，4，5，…进行编号，再先后两次抛掷一枚质地均匀的骰子，出现点数之和为被抽取户主的编号，且规定点数之和为12时抽取的编号为2.试求抽到5号或10号的概率.
下面临界值表仅供参考：

	0.15	0.10	0.05	0.025	0.010	0.005	0.001
	2.072	2.706	3.841	5.024	6.635	7.879	10.828

（参考公式：，其中）

7 . 屠格涅夫是俄罗斯杰出的现实主义作家，其作品《屠格涅夫文集》共六卷，若从中任取3卷，则取出的3卷相连的概率为（       ）

A．

B．

C．

D．

8 . 为迎接2022年冬奥会，某地区高一､高二年级学生参加了冬奥知识竞赛.为了解知识竞赛成绩优秀不低于85分.学生的得分情况，从高一､高二这两个年级知识竞赛成绩优秀的学生中分别随机抽取容量为15､20的样本，得分情况统计如下图所示满分100分，得分均为整数.，其中高二年级学生得分按分组.

（1）从抽取的高二年级学生样本中随机抽取一人，求其得分不低于90分的概率；
（2）从该地区高二年级参加知识竞赛成绩优秀的学生中随机抽取3人，用频率估计概率，记为取出的3人中得分不低于90分的人数，求的分布列及数学期望；
（3）由于高二年级学生样本原始数据丢失，请根据统计图信息，判断高二年级学生样本得分的最高分至少为多少分时，高二年级学生样本得分的平均分一定超过高一年级学生样本得分的平均分，并说明理由.

9 . 去年我校有30名学生参加某大学的自主招生面试，面试分数与学生序号之间的统计图如下：

（1）下表是根据统计图中的数据得到的频率分布表，求出a，b的值，并估计这些学生面试分数的平均值(同一组中的数据用该组区间的中点值作代表)；

面试分数	[0，100)	[100，200)	[200，300)	[300，400)
人数	15	a	4	1
频率		b

（2）该大学的招生办从25～30号这6位学生中随机选择两人进行访谈，求选择的两人的面试分数均在200分以上的概率．