解题方法
1 . 某中学在运动会期间,随机抽取了200名学生参加绳子打结计时的趣味性比赛,并对学生性别与绳子打结速度快慢的相关性进行分析,得到数据如下表:
(1)根据以上数据,能否有99%的把握认为学生性别与绳子打结速度快慢有关?
(2)现有n根绳子,共有2n个绳头,每个绳头只打一次结,且每个结仅含两个绳头,所有绳头打结完毕视为结束.
(i)当,记随机变量X为绳子围成的圈的个数,求X的分布列与数学期望;
(ii)求证:这n根绳子恰好能围成一个圈的概率为
附:
性别 | 速度 | 合计 | |
快 | 慢 | ||
男生 | 65 | ||
女生 | 55 | ||
合计 | 110 | 200 |
(2)现有n根绳子,共有2n个绳头,每个绳头只打一次结,且每个结仅含两个绳头,所有绳头打结完毕视为结束.
(i)当,记随机变量X为绳子围成的圈的个数,求X的分布列与数学期望;
(ii)求证:这n根绳子恰好能围成一个圈的概率为
附:
0.100 | 0.050 | 0.025 | 0.010 | |
k | 2.706 | 3.841 | 5.024 | 6.635 |
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名校
2 . 浙江省是第一批新高考改革省份,取消文理分科,变成必考科目和选考科目.其中必考科目是语文、数学、外语,选考科目由考生在思想政治、历史、地理、物理、化学、生物、技术7个科目中自主选择其中3个科目参加等级性考试.为了调查学生对物理、化学、生物的选考情况,从镇海中学高三在物理、化学、生物三个科目中至少选考一科的学生中随机抽取100名学生进行调查,他们选考物理、化学、生物的科目数及人数统计如表:
(1)从这100名学生中任选2名,求他们选考物理、化学、生物科目数相等的概率;
(2)从这100名学生中任选2名,记X表示这2名学生选考物理、化学、生物的科目数之差的绝对值,求随机变量X的数学期望;
(3)学校还调查了这100位学生的性别情况,研究男女生中纯理科生大概的比例,得到的数据如下表:(定文同时选考物理、化学、生物三科的学生为纯理科生)
请补齐表格,并说明依据小概率值的独立性检验,能否认为同时选考物理、化学、生物三科与学生性别有关.
参考公式:,其中.
附表:
选考物理、化学、生物的科目数 | 1 | 2 | 3 |
人数 | 20 | 40 | 40 |
(2)从这100名学生中任选2名,记X表示这2名学生选考物理、化学、生物的科目数之差的绝对值,求随机变量X的数学期望;
(3)学校还调查了这100位学生的性别情况,研究男女生中纯理科生大概的比例,得到的数据如下表:(定文同时选考物理、化学、生物三科的学生为纯理科生)
性别 | 纯理科生 | 非纯理科生 | 总计 |
男性 | 30 | ||
女性 | 5 | ||
总计 | 100 |
参考公式:,其中.
附表:
0.10 | 0.05 | 0.010 | 0.001 | |
2.706 | 3.841 | 6.635 | 10.828 |
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名校
解题方法
3 . 林锋家所在小区原本是开放式小区,停车难问题一直困扰着该小区居民.今年当地政府积极进行老小区改造,通过竭力协调将闲置的空间改造成了绿色车位,受到居民的广泛称赞,如今林锋家楼下原本堆满废墟的地方已经改造成了7个绿色车位.某天中午林锋家来了四位客人,这四位客人各自驾驶一辆车,其中三辆黑色,一辆白色.此时这7个车位恰好均未使用,于是这四辆车随机规范停入这7个车位.则恰好三辆黑色车相邻停放的概率为___________ ;记剩余的3个空车位中相邻的车位数最大者为(若3个空车位均相邻则,若3个空车位有且仅有两个相邻则,若3个空车位均不相邻则),则的数学期望为___________ .
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2022-05-07更新
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732次组卷
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3卷引用:浙江省宁波市慈溪中学2022届高三下学期5月模拟数学试题
浙江省宁波市慈溪中学2022届高三下学期5月模拟数学试题浙江省9+1联盟2022届高三下学期5月模拟数学试题(已下线)考点26 概率、二项分布与正态分布-2-(核心考点讲与练)-2023年高考数学一轮复习核心考点讲与练(新高考专用)
4 . 一个袋中装有大小质地完全相同的个红球和个白球,从中任取3个球.记取出的白球个数为,若,则___________ ,___________ .
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2022-04-14更新
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619次组卷
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2卷引用:浙江省宁波市2022届高三下学期二模数学试题
名校
5 . 宁波古圣王阳明的《传习录》专门讲过易经八卦图,下图是易经八卦图(含乾、坤、巽、震、坎、离、艮、兑八卦),每一卦由三根线组成(“—”表示一根阳线,“——”表示一根阴线).从八卦中任取两卦,这两卦的六根线中恰有四根阴线的概率为( )
A. | B. | C. | D. |
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2020-04-24更新
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792次组卷
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6卷引用:2019届浙江省宁波市高三下学期4月二模数学试题
名校
解题方法
6 . 某种赌博每局的规则是:赌客先在标记有1,2,3,4,5的卡片中随机摸取一张,将卡片上的数字作为其赌金;随后放回该卡片,再随机摸取两张,将这两张卡片上数字之差的绝对值的1.4倍作为其奖金.若随机变量ξ1和ξ2分别表示赌客在一局赌博中的赌金和奖金,则D(ξ1)=_____ ,E(ξ1)﹣E(ξ2)=_____ .
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名校
7 . 将随机排成一列,记为,,,,,,则是偶数的概率为______
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2019-11-13更新
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595次组卷
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4卷引用:2020届浙江省宁波市余姚中学高三下学期高考模拟数学试题
2020届浙江省宁波市余姚中学高三下学期高考模拟数学试题上海市格致中学2018-2019学年高三上学期第一次月考数学试题上海市格致中学2018-2019学年高三上学期10月月考数学试题(已下线)专题9.1 随机变量与古典概型-备战2021年高考数学精选考点专项突破题集(新高考地区)
名校
8 . 某市的5所学校组织联合活动,每所学校各派出2名学生.在这10名学生中任选4名学生做游戏,记 “恰有两名学生来自同一所学校”为事件,则________ .
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2018-04-25更新
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754次组卷
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2卷引用:浙江省宁波市效实中学2022届高三下学期5月模拟数学试题
2011·浙江宁波·一模
名校
9 . 若任意,就称A是“和谐”集合,则在集合的所有非空子集中,“和谐”集合的概率是_______ .
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