解题方法
1 . 秋空晴澈,微风送爽,绿茵场上,喧腾鼎沸.为吸引同学们积极参与运动,鼓励同学们持之以恒地参与锻炼,养成良好的习惯, 2023年11月我校举办了第十四届田径运动会.来自高三的某学生为了在此次运动会中取得优秀成绩,决定每天在跳远,800m跑和三级蛙跳中选择一个项目训练.第一天在3个项目中任意选一项开始训练,从第二天起,每天都是从前一天没有训练的2个项目中任意选一项训练.
(1)若该学生进行了3天的训练,求第三天训练的是“三级蛙跳”的概率;
(2)设该学生在赛前最后6天训练中选择“跳远”的天数为,求的分布列及数学期望.
(1)若该学生进行了3天的训练,求第三天训练的是“三级蛙跳”的概率;
(2)设该学生在赛前最后6天训练中选择“跳远”的天数为,求的分布列及数学期望.
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2024·全国·模拟预测
解题方法
2 . 甲、乙两射击队(每队有7名队员)进行射击比赛,每名队员均射击20次且每次射击击中目标得1分,未击中目标得0分.假设所有队员的得分相互独立.现统计每队队员的得分情况如下:
甲队:.
乙队:.
(1)现从甲、乙两队各随机选1人,甲队选出的队员记为,乙队选出的队员记为,若,求队员的得分不少于队员的得分的概率.
(2)是否存在使得甲、乙两队队员的得分的方差相等.若存在,请写出的值,不用说明理由;若不存在,请说明理由.
甲队:.
乙队:.
(1)现从甲、乙两队各随机选1人,甲队选出的队员记为,乙队选出的队员记为,若,求队员的得分不少于队员的得分的概率.
(2)是否存在使得甲、乙两队队员的得分的方差相等.若存在,请写出的值,不用说明理由;若不存在,请说明理由.
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3 . 某校为了了解学生每周参加课外兴趣班的情况,随机调查了该校1000名学生在2023年最后一周参加课外兴趣班的时长(单位:分钟),得到如图所示的频率分布直方图.直方图中成等差数列,时长落在区间内的人数为200.(1)求出直方图中的值;
(2)估计样本时长的中位数(精确到0.1)和平均数(同一组中的数据用该组区间的中点值代替);
(3)从参加课外兴趣班的时长在和的学生中按照分层抽样的方法随机抽取6人进行问卷调查,再从这6人中随机抽取2人进行参加兴趣班情况的深入调查,求被抽到的2人中参加课外兴趣班的时长在和恰好各一人的概率.
(2)估计样本时长的中位数(精确到0.1)和平均数(同一组中的数据用该组区间的中点值代替);
(3)从参加课外兴趣班的时长在和的学生中按照分层抽样的方法随机抽取6人进行问卷调查,再从这6人中随机抽取2人进行参加兴趣班情况的深入调查,求被抽到的2人中参加课外兴趣班的时长在和恰好各一人的概率.
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4 . 多样性指数是生物群落中种类与个体数的比值.在某个物种数目为的群落中,辛普森多样性指数,其中为第种生物的个体数,为总个体数.当越大时,表明该群落的多样性越高.已知两个实验水塘的构成如下:
(1)若从中分别抽取一个生物个体,求两个生物个体为同一物种的概率;
(2)(i)比较的多样性大小;
(ii)根据(i)的计算结果,分析可能影响群落多样性的因素.
绿藻 | 衣藻 | 水绵 | 蓝藻 | 硅藻 | |
6 | 6 | 6 | 6 | 6 | |
12 | 4 | 3 | 6 | 5 |
(2)(i)比较的多样性大小;
(ii)根据(i)的计算结果,分析可能影响群落多样性的因素.
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解题方法
5 . 某高中随机抽取名学生,测得他们的身高(单位:cm),按照区间,,,,分组,得到样本身高的频率分布直方图(如下图所示).(1)求身高不低于170cm的学生人数;
(2)将身高在,,区间内的学生依次记为,,三个组,用分层抽样的方法从三个组中抽取6人.
① 求从这三个组分别抽取的学生人数;
② 若要从6名学生中抽取2人,求组中至少有1人被抽中的概率.
(2)将身高在,,区间内的学生依次记为,,三个组,用分层抽样的方法从三个组中抽取6人.
① 求从这三个组分别抽取的学生人数;
② 若要从6名学生中抽取2人,求组中至少有1人被抽中的概率.
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2024·全国·模拟预测
6 . 20世纪80年代初,随着我国的改革开放,经济体制和经营体制逐渐灵活,市场上的商品日益丰富,城市和农村出现小卖部.小卖部主营生活日用商品,有着经营成本小、规模小、商品种类少分布广等特点.近几年,人们的生活水平达到了新的高度,实体小卖部逐渐被应运而生的大小超市所取代.为适应市场,某小卖部经营者欲将经营规模扩大,将小卖部发展成生鲜综合超市,现将2013~2022年的年利润(单位:万元)统计如下:
其中,年限1表示2013年,2表示2014年,3表示2015年,……,以此类推,10表示2022年.
(1)若年利润(单位:万元)与小卖部营业年限成正相关关系,在不改变经营状态的情况下,预测该小卖部2023年的年利润;
(2)以年利润是否低于12万元为评价标准,按照分层抽样从2013~2022年的年利润中随机抽取5个,再从这5个数据中随机抽取2个,求抽取的2个数据至少有1个低于12万元的概率.
附:线性回归方程中,,其中为样本均值.
年限 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 | 10 |
年利润(万元) | 2 | 8 | 9 | 12 | 10 | 13 | 15 | 16 | 17 | 18 |
(1)若年利润(单位:万元)与小卖部营业年限成正相关关系,在不改变经营状态的情况下,预测该小卖部2023年的年利润;
(2)以年利润是否低于12万元为评价标准,按照分层抽样从2013~2022年的年利润中随机抽取5个,再从这5个数据中随机抽取2个,求抽取的2个数据至少有1个低于12万元的概率.
附:线性回归方程中,,其中为样本均值.
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名校
解题方法
7 . ChatGPT是OpenAI研发的一款聊天机器人程序,是人工智能技术驱动的自然语言处理工具,它能够基于在预训练阶段所见的模式和统计规律来生成回答,但它的回答可能会受到训练数据信息的影响,不一定完全正确.某科技公司在使用ChatGPT对某一类问题进行测试时发现,如果输入的问题没有语法错误,它回答正确的概率为0.98;如果出现语法错误,它回答正确的概率为0.18. 假设每次输入的问题出现语法错误的概率为0.1,且每次输入问题,ChatGPT的回答是否正确相互独立.该公司科技人员小张想挑战一下ChatGPT,小张和ChatGPT各自从给定的10个问题中随机抽取9个作答,已知在这10个问题中,小张能正确作答其中的9个.
(1)求小张能全部回答正确的概率;
(2)求一个问题能被ChatGPT回答正确的概率;
(3)在这轮挑战中,分别求出小张和ChatGPT答对题数的期望与方差.
(1)求小张能全部回答正确的概率;
(2)求一个问题能被ChatGPT回答正确的概率;
(3)在这轮挑战中,分别求出小张和ChatGPT答对题数的期望与方差.
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2024-04-19更新
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893次组卷
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3卷引用:上海市闵行区2024届高三下学期学业质量调研(二模)数学试卷
上海市闵行区2024届高三下学期学业质量调研(二模)数学试卷(已下线)宁夏回族自治区银川一中2024届高三下学期第四次模拟考试数学(理)试卷四川省内江市威远中学校2023-2024学年高二下学期第二次月考数学试题
8 . 现从某学校高三年级男生中随机抽取50名测量身高,测量发现被测学生身高全部介于和之间,将测量结果按如下方式分成6组:第1组,第2组,…,第6组.如图,这是按上述分组方法得到的频率分布直方图.(1)试评估该校高三年级男生的平均身高;
(2)求这50名男生中身高在以上(含)的人数;
(3)从这50名男生身高在以上(含)的人中任意抽取2人,求该2人中身高恰有1人在(含)以上的概率.
(2)求这50名男生中身高在以上(含)的人数;
(3)从这50名男生身高在以上(含)的人中任意抽取2人,求该2人中身高恰有1人在(含)以上的概率.
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解题方法
9 . 冬季是甲流等呼吸道传播疾病爆发的季节,某医院的呼吸道内科随机抽查了近一个月来医院化验血的A,B型血病人共200人,得到如下数据.
(1)以频率估计概率,根据上表,分别估计A型血中患甲流和B型血中不患甲流的概率;
(2)能否有的把握认为血型与是否患甲流有关系?
附:,其中.
患甲流 | 未患甲流 | |
A型血 | 65 | 35 |
B型血 | 75 | 25 |
(1)以频率估计概率,根据上表,分别估计A型血中患甲流和B型血中不患甲流的概率;
(2)能否有的把握认为血型与是否患甲流有关系?
附:,其中.
0.10 | 0.01 | 0.001 | |
2.706 | 6.635 | 10.828 |
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2024-04-19更新
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181次组卷
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2卷引用:陕西省2024届高三二轮复习联考(一)文科数学试题(全国卷)
名校
解题方法
10 . 在某抽奖活动中,初始时的袋子中有3个除颜色外其余都相同的小球,颜色为2白1红.每次随机抽取一个小球后放回.抽奖规则如下:设定抽中红球为中奖,抽中白球为未中奖;若抽到白球,放回后把袋中的一个白色小球替换为红色;若抽到红球,放回后把三个球的颜色重新变为2白1红的初始状态.记第n次抽奖中奖的概率为.
(1)求,;
(2)若存在实数a,b,c,对任意的不小于4的正整数n,都有,试确定a,b,c的值,并证明上述递推公式;
(3)若累计中奖4次及以上可以获得一枚优胜者勋章,则从初始状态下连抽9次获得至少一枚勋章的概率为多少?
(1)求,;
(2)若存在实数a,b,c,对任意的不小于4的正整数n,都有,试确定a,b,c的值,并证明上述递推公式;
(3)若累计中奖4次及以上可以获得一枚优胜者勋章,则从初始状态下连抽9次获得至少一枚勋章的概率为多少?
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2024-04-19更新
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904次组卷
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4卷引用:第5题 马尔科夫链问题 (压轴小题)