名校
1 . 函数.
(1)讨论的单调性;
(2)若函数有两个极值点,曲线上两点,连线斜率记为k,求证:;
(3)盒子中有编号为1~100的100个小球(除编号外无区别),有放回的随机抽取20个小球,记抽取的20个小球编号各不相同的概率为p,求证:.
(1)讨论的单调性;
(2)若函数有两个极值点,曲线上两点,连线斜率记为k,求证:;
(3)盒子中有编号为1~100的100个小球(除编号外无区别),有放回的随机抽取20个小球,记抽取的20个小球编号各不相同的概率为p,求证:.
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名校
解题方法
2 . 随机游走在空气中的烟雾扩散、股票市场的价格波动等动态随机现象中有重要应用.在平面直角坐标系中,粒子从原点出发,每秒向左、向右、向上或向下移动一个单位,且向四个方向移动的概率均为 例如在1秒末,粒子会等可能地出现在四点处.
(1)设粒子在第2秒末移动到点,记的取值为随机变量 ,求 的分布列和数学期望;
(2)记第秒末粒子回到原点的概率为.
(i)已知 求 以及;
(ii)令,记为数列的前项和,若对任意实数,存在,使得,则称粒子是常返的.已知 证明:该粒子是常返的.
(1)设粒子在第2秒末移动到点,记的取值为随机变量 ,求 的分布列和数学期望;
(2)记第秒末粒子回到原点的概率为.
(i)已知 求 以及;
(ii)令,记为数列的前项和,若对任意实数,存在,使得,则称粒子是常返的.已知 证明:该粒子是常返的.
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3 . 一种掷骰子(骰子是一种均匀材料做成的正方体形状的游戏玩具,它的六个面上分别标有1,2,3,4,5,6)的游戏:棋盘上标有第0站、第1站、第2站…第100站,共101站.设棋子跳到第n站的概率为,一枚棋子开始在第0站,棋手每掷一次骰子,棋子向前跳动一次,若出现奇数点,棋子向前跳一站;若出现偶数点,棋子向前跳两站,直到棋子跳到第99站(获胜)或跳到第100站(失败)时,游戏结束.
(1)求,,,并根据棋子跳到第n站的情况,试用,表示;
(2)求证:(,2,…,99)为等比数列;
(3)求玩该游戏获胜的概率.
(1)求,,,并根据棋子跳到第n站的情况,试用,表示;
(2)求证:(,2,…,99)为等比数列;
(3)求玩该游戏获胜的概率.
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解题方法
4 . 袋子中混有除颜色外均相同的2个白球和2个红球,每次从中不放回的随机取出1个球,当袋中的红球全部取出时停止取球. 甲表示事件“第二次取出的球是红球”,乙表示事件“停止取球时袋中剩余1个白球”.
(1)求甲发生的概率;
(2)证明:甲与乙相互独立.
(1)求甲发生的概率;
(2)证明:甲与乙相互独立.
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名校
5 . 甲、乙、丙、丁四人练习传球,每次由一人随机传给另外三人中的一人称为一次传球,已知甲首先发球,连续传球次后,记事件“乙、丙、丁三人均被传到球”的概率为.
(1)当时,求球又回到甲手中的概率;
(2)当时,记乙、丙、丁三人中被传到球的人数为随机变量,求的分布列与数学期望;
(3)记,求证:数列从第3项起构成等比数列,并求.
(1)当时,求球又回到甲手中的概率;
(2)当时,记乙、丙、丁三人中被传到球的人数为随机变量,求的分布列与数学期望;
(3)记,求证:数列从第3项起构成等比数列,并求.
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解题方法
6 . 某游戏设置了两套规则,规则A:抛掷一颗骰子n次,若n次结果向上的点数之和大于时,继续下一次抛掷,否则停止抛掷;规则B:抛掷一颗骰子一次,结果向上的点数大于2时,继续下一次抛掷,否则停止抛掷.
(1)若执行规则A,求抛掷次数恰为1次的概率;
(2)若执行规则B,证明:抛掷次数的数学期望不大于3.
(1)若执行规则A,求抛掷次数恰为1次的概率;
(2)若执行规则B,证明:抛掷次数的数学期望不大于3.
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名校
7 . 某校工会开展健步走活动,要求教职工上传3月1日至3月7日微信记步数信息,下图是职工甲和职工乙微信记步数情况:
(1)从3月1日至3月7日中任选一天,求这一天职工甲和职工乙微信记步数都不低于10000的概率;
(2)从3月1日至3月7日中任选两天,记职工乙在这两天中微信记步数不低于10000的天数为,求的分布列及数学期望;
(3)如图是校工会根据3月1日至3月7日某一天的数据,制作的全校200名教职工微信记步数的频率分布直方图.已知这一天甲和乙微信记步数在单位200名教职工中排名分别为第68和第142,请指出这是根据哪一天的数据制作的频率分布直方图(结论不要求证明)
(1)从3月1日至3月7日中任选一天,求这一天职工甲和职工乙微信记步数都不低于10000的概率;
(2)从3月1日至3月7日中任选两天,记职工乙在这两天中微信记步数不低于10000的天数为,求的分布列及数学期望;
(3)如图是校工会根据3月1日至3月7日某一天的数据,制作的全校200名教职工微信记步数的频率分布直方图.已知这一天甲和乙微信记步数在单位200名教职工中排名分别为第68和第142,请指出这是根据哪一天的数据制作的频率分布直方图(结论不要求证明)
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名校
解题方法
8 . 不粘锅是家庭常用的厨房用具,近期,某市消费者权益保护委员会从市场上购买了12款不粘锅商品,并委托第三方检测机构进行检测,本次选取了食物接触材料安全项目中与消费者使用密切相关的6项性能项目进行比较试验,性能检测项目包含不粘性、耐磨性、耐碱性、手柄温度、温度均匀性和使用体验等6个指标.其中消费者关注最多的两个指标“不沾性、耐磨性”检测结果的数据如下:
(Ⅰ级代表性能优秀,Ⅱ级代表性能较好)
(1)从这12个品牌的样本数据中随机选取两个品牌的数据,求这两个品牌的“不粘性”性能都是Ⅰ级的概率:
(2)从前六个品牌、后六个品牌中各随机选取两个品牌的数据,求两个指标“不沾性、耐磨性”都是Ⅰ级的品牌个数恰为2个的概率;
(3)顾客甲从品牌中随机选取1个品牌,用“”表示选取的品牌两个指标“不沾性、耐磨性”都是Ⅰ级,“”表示选取的品牌两个指标“不沾性、耐磨性”不都是Ⅰ级(k=1,4,7,10).写出方差的大小关系(结论不要求证明).
检测结果 | 检测结果 | |||||||
序号 | 品牌名称 | 不粘性 | 耐磨性 | 序号 | 品牌名称 | 不粘性 | 耐磨性 | |
1 | 品牌1 | Ⅰ级 | Ⅰ级 | 7 | 品牌7 | Ⅰ级 | Ⅰ级 | |
2 | 品牌2 | Ⅱ级 | Ⅰ级 | 8 | 品牌8 | Ⅰ级 | Ⅰ级 | |
3 | 品牌3 | Ⅰ级 | Ⅰ级 | 9 | 品牌9 | Ⅱ级 | Ⅱ级 | |
4 | 品牌4 | Ⅱ级 | Ⅱ级 | 10 | 品牌10 | Ⅱ级 | Ⅱ级 | |
5 | 品牌5 | Ⅰ级 | Ⅰ级 | 11 | 品牌11 | Ⅱ级 | Ⅱ级 | |
6 | 品牌6 | Ⅱ级 | Ⅰ级 | 12 | 品牌12 | Ⅱ级 | Ⅱ级 |
(1)从这12个品牌的样本数据中随机选取两个品牌的数据,求这两个品牌的“不粘性”性能都是Ⅰ级的概率:
(2)从前六个品牌、后六个品牌中各随机选取两个品牌的数据,求两个指标“不沾性、耐磨性”都是Ⅰ级的品牌个数恰为2个的概率;
(3)顾客甲从品牌中随机选取1个品牌,用“”表示选取的品牌两个指标“不沾性、耐磨性”都是Ⅰ级,“”表示选取的品牌两个指标“不沾性、耐磨性”不都是Ⅰ级(k=1,4,7,10).写出方差的大小关系(结论不要求证明).
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名校
解题方法
9 . 为了解某中学高一年级学生身体素质情况,对高一年级的(1)班(8)班进行了抽测,采取如下方式抽样:每班随机各抽10名学生进行身体素质监测.经统计,每班10名学生中身体素质监测成绩达到优秀的人数散点图如下(轴表示对应的班号,轴表示对应的优秀人数):
(2)若从以上统计的高一(2)班和高一(4)班的学生中各抽出1人,设表示2人中身体素质监测成绩达到优秀的人数,求的分布列及其数学期望;
(3)假设每个班学生身体素质优秀的概率与该班随机抽到的10名学生的身体素质优秀率相等.现在从每班中分别随机抽取1名同学,用“”表示第班抽到的这名同学身体素质优秀,“”表示第班抽到的这名同学身体素质不是优秀().写出方差的大小关系(不必写出证明过程).
(1)若用散点图预测高一年级学生身体素质情况,从高一年级学生中任意抽测1人,求该生身体素质监测成绩达到优秀的概率;
(2)若从以上统计的高一(2)班和高一(4)班的学生中各抽出1人,设表示2人中身体素质监测成绩达到优秀的人数,求的分布列及其数学期望;
(3)假设每个班学生身体素质优秀的概率与该班随机抽到的10名学生的身体素质优秀率相等.现在从每班中分别随机抽取1名同学,用“”表示第班抽到的这名同学身体素质优秀,“”表示第班抽到的这名同学身体素质不是优秀().写出方差的大小关系(不必写出证明过程).
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2023-09-05更新
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730次组卷
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8卷引用:北京市第三十五中学2024届高三上学期开学考数学试题
北京市第三十五中学2024届高三上学期开学考数学试题(已下线)第07讲 离散型随机变量的分布列与数字特征(六大题型)(讲义)(已下线)第05讲 古典概型与概率的基本性质(八大题型)(讲义)-2(已下线)考点12 离散型随机变量的期望和方差 2024届高考数学考点总动员【练】(已下线)第10讲 离散型随机变量的均值与方差-【寒假预科讲义】2024年高二数学寒假精品课(人教A版2019)(已下线)第05讲 7.3.2离散型随机变量的方差-【帮课堂】2023-2024学年高二数学同步学与练(人教A版2019选择性必修第三册)(已下线)专题7.6 离散型随机变量及其分布大题专项训练【六大题型】-2023-2024学年高二数学举一反三系列(人教A版2019选择性必修第三册)(已下线)7.3.2 离散型随机变量的方差——随堂检测
真题
名校
10 . 为研究某种农产品价格变化的规律,收集得到了该农产品连续40天的价格变化数据,如下表所示.在描述价格变化时,用“+”表示“上涨”,即当天价格比前一天价格高;用“-”表示“下跌”,即当天价格比前一天价格低;用“0”表示“不变”,即当天价格与前一天价格相同.
用频率估计概率.
(1)试估计该农产品价格“上涨”的概率;
(2)假设该农产品每天的价格变化是相互独立的.在未来的日子里任取4天,试估计该农产品价格在这4天中2天“上涨”、1天“下跌”、1天“不变”的概率;
(3)假设该农产品每天的价格变化只受前一天价格变化的影响.判断第41天该农产品价格“上涨”“下跌”和“不变”的概率估计值哪个最大.(结论不要求证明)
时段 | 价格变化 | |||||||||||||||||||
第1天到第20天 | - | + | + | 0 | - | - | - | + | + | 0 | + | 0 | - | - | + | - | + | 0 | 0 | + |
第21天到第40天 | 0 | + | + | 0 | - | - | - | + | + | 0 | + | 0 | + | - | - | - | + | 0 | - | + |
(1)试估计该农产品价格“上涨”的概率;
(2)假设该农产品每天的价格变化是相互独立的.在未来的日子里任取4天,试估计该农产品价格在这4天中2天“上涨”、1天“下跌”、1天“不变”的概率;
(3)假设该农产品每天的价格变化只受前一天价格变化的影响.判断第41天该农产品价格“上涨”“下跌”和“不变”的概率估计值哪个最大.(结论不要求证明)
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2023-06-19更新
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10121次组卷
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12卷引用:2023年北京高考数学真题
2023年北京高考数学真题专题08计数原理与概率统计(成品)(已下线)2023年北京高考数学真题变式题16-21北京十年真题专题11计数原理与概率统计北京市丰台区第二中学2024届高三上学期开学考数学试题(已下线)第四篇 概率与统计 专题7 常见分布 微点1 常见分布(已下线)第07讲 离散型随机变量的分布列与数字特征(练习)(已下线)考点13 二项分布与超级几何分布 2024届高考数学考点总动员(已下线)考点18 决策的选择问题 2024届高考数学考点总动员广东番禺中学2023-2024学年高三第六次段考数学试题广东省广州市番禺中学2024届高三第六次段考数学试题河南省信阳市信高教育集团南湾校区2023-2024学年高二上学期期末复习检测数学试题(一)