真题
名校
1 . 对任意一个非零复数z,定义集合
.
(1)设a是方程
的一个根,试用列举法表示集合
.若在
中任取两个数,求其和为零的概率P;
(2)设复数
,求证:
.
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/d211335e45fc37e1898566f1ea79378e.png)
(1)设a是方程
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/4386deaa5b968ee921a1866e80f62e65.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/79f71f1db49c0863ea542fedcd3c34d4.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/79f71f1db49c0863ea542fedcd3c34d4.png)
(2)设复数
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/1094167b999b7140c6bf39fde9ea6edb.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/9c2fb9b94e565dcc9e9b800ba54448ae.png)
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2022-11-09更新
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854次组卷
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5卷引用:2001年普通高等学校招生考试数学(理)试题(上海卷)
2001年普通高等学校招生考试数学(理)试题(上海卷)(已下线)压轴题06向量、复数压轴题16题型汇总-15.2复数的四则运算 测试卷-2022-2023学年高一数学北师大版(2019)必修第二册(已下线)第九章 复数(压轴题专练)-单元速记·巧练(沪教版2020必修第二册)(已下线)7.2.2复数的乘、除运算——课后作业(提升版)
名校
2 . 2020年我国全面建成小康社会,其中小康生活的住房标准是城镇人均住房建筑面积30
.下表为2007年~2016年中,我区城镇和农村人均住房建筑面积统计数据.单位:![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/ba007666deb89951641bd1e24bc174a2.png)
(1)现从上述表格中随机抽取一年数据,试估计该年城镇人均住房建筑面积达到小康生活住房标准的概率;
(2)现从上述表格中随机抽取连续两年数据,求这两年中城镇人均住房建筑面积增长不少于2
的概率;
(3)将城镇和农村的人均住房建筑面积经四舍五入取整后作为样本数据.记2012~2016年中城镇人均住房面积的方差为
,农村人均住房面积的方差为
,判断
与
的大小.(结论不要求证明)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/ba007666deb89951641bd1e24bc174a2.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/ba007666deb89951641bd1e24bc174a2.png)
2007年 | 2008年 | 2009年 | 2010年 | 2011年 | 2012年 | 2013年 | 2014年 | 2015年 | 2016年 | |
城镇 | 18.66 | 20.25 | 22.79 | 25 | 27.1 | 28.3 | 31.6 | 32.9 | 34.6 | 36.6 |
农村 | 23.3 | 24.8 | 26.5 | 27.9 | 30.7 | 32.4 | 34.1 | 37.1 | 41.4 | 45.8 |
(2)现从上述表格中随机抽取连续两年数据,求这两年中城镇人均住房建筑面积增长不少于2
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/ba007666deb89951641bd1e24bc174a2.png)
(3)将城镇和农村的人均住房建筑面积经四舍五入取整后作为样本数据.记2012~2016年中城镇人均住房面积的方差为
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/cbb69cddfe3735928e635de500d0c544.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/7a90c4e2542179f22f8e4e77e51cbcff.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/cbb69cddfe3735928e635de500d0c544.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/7a90c4e2542179f22f8e4e77e51cbcff.png)
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名校
3 . 某从事智能教育技术研发的科技公司开发了一个“AI作业”项目,并且在甲、乙两个学校的高一学生中做用户测试.经过一个阶段的试用,为了解“AI作业”对学生学习的促进情况,该公司随机抽取了200名学生,对他们“向量数量积”知识点掌握情况进行调查,样本调查结果如下表:
用样本频率估计概率,并假设每位学生是否掌据“向量数量积”知识点相互独立.
(1)从两校高一学生中随机抽取1人,估计该学生对“向量数量积”知识点基本掌握的概率;
(2)从样本中没有掌握“向量数量积”知识点的学生中随机抽取2名学生,以
表示这2人中使用AI作业的人数,求
的分布列和数学期望;
(3)从甲校高一学生中抽取一名使用“Al作业”的学生和一名不使用“AI作业”的学生,用“
”表示该使用“AI作业”的学生基本掌握了“向量数量积”,用“
”表示该使用“AI作业”的学生没有掌握“向量数量积”,用“
”表示该不使用“AI作业”的学生基本掌握了“向量数量积”,用“
”表示该不使用“AI作业”的学生没有掌握“向量数量积”.直接写出方差DX和DY的大小关系.(结论不要求证明)
甲校 | 乙校 | |||
使用AI作业 | 不使用AI作业 | 使用AI作业 | 不使用AI作业 | |
基本掌握 | 32 | 28 | 50 | 30 |
没有掌握 | 8 | 14 | 12 | 26 |
(1)从两校高一学生中随机抽取1人,估计该学生对“向量数量积”知识点基本掌握的概率;
(2)从样本中没有掌握“向量数量积”知识点的学生中随机抽取2名学生,以
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/5b734e8f1546481e3eb4976008a045de.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/5b734e8f1546481e3eb4976008a045de.png)
(3)从甲校高一学生中抽取一名使用“Al作业”的学生和一名不使用“AI作业”的学生,用“
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/71ce9db5574a2df6184bdc7cd13b208a.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/9fef57584523e293a6f482bb4cf31c52.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f157de581046dc6a6002f771b60ad61c.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/fb2360f2916f0500d1eeddecf8b17ae6.png)
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2022-05-23更新
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1209次组卷
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7卷引用:安徽省皖江名校2022届高三下学期最后一卷理科数学试题
安徽省皖江名校2022届高三下学期最后一卷理科数学试题(已下线)6.7 均值与方差在生活中的运用(精练)(已下线)专题49 两点分布、二项分布与超几何分布-2(已下线)专题21 概率与统计的综合运用(13大题型)(练习)吉林省长春市长春吉大附中实验学校2021-2022学年高二下学期期中数学试题(已下线)7.4.2 超几何分布 (精讲)-【精讲精练】2022-2023学年高二数学下学期同步精讲精练(人教A版2019选择性必修第三册)(已下线)7.4.2 超几何分布(1)
4 . 北京2022年冬奥会,向全世界传递了挑战自我、积极向上的体育精神,引导了健康、文明、快乐的生活方式.为了激发学生的体育运动兴趣,助力全面健康成长,某中学组织全体学生开展以“筑梦奥运,一起向未来”为主题的体育实践活动.为了解该校学生参与活动的情况,随机抽取100名学生作为样本,统计他们参加体育实践活动时间(单位:分钟),得到下表:![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/editorImg/2022/10/19/ade626ac-d0a0-42e9-ad8e-c57fea993e50.png?resizew=436)
(1)从该校随机抽取1名学生,若已知抽到的是女生,估计该学生参加体育实践活动时间在
的概率;
(2)从参加体育实践活动时间在
和
的学生中各随机抽取1人,其中初中学生的人数记为X,求随机变量X的分布列和数学期望;
(3)假设同组中每个数据用该组区间中点值代替,样本中的100名学生参加体育实践活动时间的平均数记为
,初中、高中学生参加体育实践活动时间的平均数分别记为
,当m满足什么条件时,
.(结论不要求证明)
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/editorImg/2022/10/19/ade626ac-d0a0-42e9-ad8e-c57fea993e50.png?resizew=436)
(1)从该校随机抽取1名学生,若已知抽到的是女生,估计该学生参加体育实践活动时间在
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/5a142765f29499673b40e26ce4f1d36d.png)
(2)从参加体育实践活动时间在
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/328fcb58a789bd05648864910ede4d36.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/4e2ed37f0cdc16ad5ace82e27aac61d6.png)
(3)假设同组中每个数据用该组区间中点值代替,样本中的100名学生参加体育实践活动时间的平均数记为
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/1e34bde9ce11f753f3e3631fbd0112fa.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/99fafc2fe6b50c8f3776127be69bf3b5.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/0a48b1e0cbe21f6a42fa70c936f8db67.png)
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解题方法
5 . 2022年北京冬奥会的成功举办,带动中国3亿多人参与冰雪运动,这是对国际奥林匹克运动发展的巨大贡献.2020《中国滑雪产业白皮书》显示,2020-2021排名前十的省份的滑雪人次(单位:万人次)数据如下表:
(1)从滑雪人次排名前10名的省份中随机抽取1个省份,求该省2020-2021滑雪人次大于2018-2019滑雪人次的概率;
(2)从滑雪人次排名前5名的省份中随机选取3个省份,记这3个省份中2020-2021的滑雪人次超过150万人次的省份数为X,求X的分布列和数学期望
;
(3)记表格中2020-2021, 2019-2020两组数据的方差分别为
与
,试判断
和
的大小.
结论不要求证明
排名 | 省份 | 2020-2021 | 2019-2020 | 2018-2019 |
1 | 河北 | 221 | 136 | 235 |
2 | 吉林 | 202 | 123 | 207 |
3 | 北京 | 188 | 112 | 186 |
4 | 黑龙江 | 149 | 101 | 195 |
5 | 新疆 | 133 | 76 | 116 |
6 | 四川 | 99 | 52 | 69 |
7 | 河南 | 98 | 58 | 95 |
8 | 浙江 | 94 | 62 | 108 |
9 | 陕西 | 79 | 47 | 76 |
10 | 山西 | 78 | 39 | 100 |
(2)从滑雪人次排名前5名的省份中随机选取3个省份,记这3个省份中2020-2021的滑雪人次超过150万人次的省份数为X,求X的分布列和数学期望
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/5bf3baba074e8aeb6f3ea117865bbd1b.png)
(3)记表格中2020-2021, 2019-2020两组数据的方差分别为
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/cbb69cddfe3735928e635de500d0c544.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/7a90c4e2542179f22f8e4e77e51cbcff.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/cbb69cddfe3735928e635de500d0c544.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/7a90c4e2542179f22f8e4e77e51cbcff.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/fd995178601c2ad7b40f973d268c7bb7.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/04582116cd765fcc5a52f44279ad6c94.png)
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名校
6 . 2021年12月9日,《北京市义务教育体育与健康考核评价方案》发布.义务教育体育与健康考核评价包括过程性考核与现场考试两部分,总分值70分.其中过程性考核40分,现场考试30分.该评价方案从公布之日施行,分学段过渡、逐步推开.现场考试采取分类限选的方式,把内容划分了四类,必考、选考共设置22项考试内容.某区在九年级学生中随机抽取1100名男生和1000名女生作为样本进行统计调查,其中男生和女生选考乒乓球的比例分别为
和
,选考1分钟跳绳的比例分别为
和
.假设选考项目中所有学生选择每一项相互独立.
(1)从该区所有九年级学生中随机抽取1名学生,估计该学生选考乒乓球的概率;
(2)从该区九年级全体男生中随机抽取2人,全体女生中随机抽取1人,估计这3人中恰有2人选考1分钟跳绳的概率;
(3)已知乒乓球考试满分8分.在该区一次九年级模拟考试中,样本中选考乒乓球的男生有60人得8分,40人得7.5分,其余男生得7分;样本中选考乒乓球的女生有40人得8分,其余女生得7分.记这次模拟考试中,选考乒乓球的所有学生的乒乓球平均分的估计值为
,其中男生的乒乓球平均分的估计值为
,试比较
与
的大小.(结论不需要证明)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f733b1ceeead9ff892539d46a23f3626.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/2ad2925d2ce0e1e8ef352f9501f2590d.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/2d0797a4e8f5cb2a7746ce2e4ea4e81f.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/3b1065ae0947705c7d16a5a86c78f07e.png)
(1)从该区所有九年级学生中随机抽取1名学生,估计该学生选考乒乓球的概率;
(2)从该区九年级全体男生中随机抽取2人,全体女生中随机抽取1人,估计这3人中恰有2人选考1分钟跳绳的概率;
(3)已知乒乓球考试满分8分.在该区一次九年级模拟考试中,样本中选考乒乓球的男生有60人得8分,40人得7.5分,其余男生得7分;样本中选考乒乓球的女生有40人得8分,其余女生得7分.记这次模拟考试中,选考乒乓球的所有学生的乒乓球平均分的估计值为
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/2b915ea3069054b7389cee9827dd613c.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/c55ec3fc6a2a218803229a6fe3ab2679.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/2b915ea3069054b7389cee9827dd613c.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/c55ec3fc6a2a218803229a6fe3ab2679.png)
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2022-05-06更新
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1498次组卷
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5卷引用:北京市西城区2022届高三二模数学试题
北京市西城区2022届高三二模数学试题(已下线)考点26 概率、二项分布与正态分布-2-(核心考点讲与练)-2023年高考数学一轮复习核心考点讲与练(新高考专用)(已下线)北京市西城区2022届高三二模数学试题变式题16-21北京市海淀区2023届高三一模数学试题查漏补缺练习北京市第一六一中学2024届高三上学期期中阶段测试数学试题
名校
解题方法
7 . 第
届冬季奥林匹克运动会于
年
月
日在北京、张家口盛大开幕.为保障本届冬奥会顺利运行,共招募约
万人参与赛会志愿服务.赛会共设对外联络服务、竞赛运行服务、媒体运行与转播服务、场馆运行服务、市场开发服务、人力资源服务、技术运行服务、文化展示服务、赛会综合服务、安保服务、交通服务、其他共
类志愿服务.
(1)甲、乙两名志愿者被随机分配到不同类志愿服务中,每人只参加一类志愿服务.已知甲被分配到对外联络服务,求乙被分配到场馆运行服务的概率是多少?
(2)已知来自某中学的每名志愿者被分配到文化展示服务类的概率是
,设来自该中学的
名志愿者被分配到文化展示服务类的人数为
,求
的分布列与期望;
(3)
万名志愿者中,
岁人群占比达到
,为了解志愿者对某一活动方案是否支持,通过分层抽样获得如下数据:
假设所有志愿者对活动方案是否支持相互独立.将志愿者支持方案的概率估计值记为
,去掉其它人群志愿者,支持方案的概率估计值记为
,试比较
与
的大小.(结论不要求证明)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/49e60fbe6820130fb20abc555a94b5ea.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/4d01dd350dc95f42f1883e0cc7aae084.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/61128ab996360a038e6e64d82fcba004.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/b8860d9787671b53b1ab68b3d526f5ca.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/8f6ce1bc485610edba2eac1668af5d45.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/8da45c443af7994a26ffa9d8894e7262.png)
(1)甲、乙两名志愿者被随机分配到不同类志愿服务中,每人只参加一类志愿服务.已知甲被分配到对外联络服务,求乙被分配到场馆运行服务的概率是多少?
(2)已知来自某中学的每名志愿者被分配到文化展示服务类的概率是
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/ca83504e351d7516f61a3052d7a31859.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/61128ab996360a038e6e64d82fcba004.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/5b734e8f1546481e3eb4976008a045de.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/5b734e8f1546481e3eb4976008a045de.png)
(3)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/8f6ce1bc485610edba2eac1668af5d45.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/a62eae7444f0ed9150779f7672e71797.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/0f452908e724c9966128657203147834.png)
![]() | 其它人群 | |||
支持 | 不支持 | 支持 | 不支持 | |
方案 | ![]() | ![]() | ![]() | ![]() |
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/3606c4a853a6a34cb7f33bea81b15a1f.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/8be646cd52d7f2f1714e7542e75810f2.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/3606c4a853a6a34cb7f33bea81b15a1f.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/8be646cd52d7f2f1714e7542e75810f2.png)
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2022-04-01更新
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922次组卷
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6卷引用:北京市门头沟区2022届高三一模数学试题
名校
解题方法
8 . 某情报站有
.五种互不相同的密码,每周使用其中的一种密码,且每周都是从上周末使用的四种密码中等可能地随机选用一种.设第一周使用
密码,
表示第
周使用
密码的概率.
(1)求
;
(2)求证:
为等比数列,并求
的表达式.
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/c1040eb701f098add9ccbeed17cfb17c.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/5963abe8f421bd99a2aaa94831a951e9.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/bf99487d7860d017c0747ff966edfd77.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f0a532e15e232cb4b99a8d4d07c89575.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/5963abe8f421bd99a2aaa94831a951e9.png)
(1)求
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/c4addb17d99993f4beb82d63d203bb33.png)
(2)求证:
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/b12f40adf7ece4afbca702598fb41f7c.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/bf99487d7860d017c0747ff966edfd77.png)
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2022-01-26更新
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715次组卷
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2卷引用:江苏省木渎高级中学、苏苑高级中学2022届高三下学期联合适应性检测数学试题
名校
解题方法
9 . 2021年7月11日18时,中央气象台发布暴雨橙色预警,这是中央气象台2021年首次发布暴雨橙色预警.中央气象台预计,7月11日至13日,华北地区将出现2021年以来的最强降雨.下表是中央气象台7月13日2:00统计的24小时全国降雨量排在前十的区域.
(1)从这10个区域中随机选出1个区域,求这个区域的降雨量超过135毫米的概率;
(2)从这10个区域中随机选出3个区域,设随机变量X表示选出的区域为北京区域的数量,求X的分布列和期望:
(3)在7月13日2:00统计的24小时全国降雨量排在前十的区域中,设降雨量超过140毫米的区域降雨量的方差为
,降雨量在140毫米或140毫米以下的区域降雨量的方差为
,全部十个区域降雨量的方差为
.试判断
,
,
的大小关系.(结论不要求证明)
北京密云 | 山东乐陵 | 河北迁西 | 山东庆云 | 北京怀柔 | 河北海兴 | 河北唐山 | 天津渤海A平台 | 河北丰南 | 山东长清 |
180毫米 | 175毫米 | 144毫米 | 144毫米 | 143毫米 | 140毫米 | 130毫米 | 127毫米 | 126毫米 | 126毫米 |
(2)从这10个区域中随机选出3个区域,设随机变量X表示选出的区域为北京区域的数量,求X的分布列和期望:
(3)在7月13日2:00统计的24小时全国降雨量排在前十的区域中,设降雨量超过140毫米的区域降雨量的方差为
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2022-01-16更新
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602次组卷
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3卷引用:北京西城区2022届高三上学期期末数学试题
10 . “双减”政策实施以来,各地纷纷推行课后服务“5+2"模式,即学校每周周一至周五5天都要面向所有学生提供课后服务,每天至少2小时.某学校的课后服务有学业辅导体育锻炼、实践能力创新培养三大类别,为了解该校学生上个月参加课后服务的情况,该校从全校学生中随机抽取了100人作为样本.发现样本中未参加任何课后服务的有14人,样本中仅参加某一类课后服务的学生分布情况如下:
(1)从全校学生中随机抽取1人.估计该学生上个月至少参加了两类课后服务活动的概率;
(2)从全校学生中随机抽取3人.以频率估计概率,以X表示这3人中上个月仅参加学业辅导的人数.求X的分布列和数学期望;
(3)若样本中上个月未参加任何课后服务的学生有
人在本月选择仅参加学业辅导.样本中其他学生参加课后服务的情况在本月没有变化.从全校学生中随机抽取3人.以频率估计概率,以X表示这3人中上个月仅参加学业辅导的人数,以Y表示这3人中本月仅参加学业辅导的人数.试判断方差
、
的大小关系(结论不要求证明).
每周参加活动天数 课后服务活动 | 1天 | 2~4天 | 5天 |
仅参加学业辅导 | 10人 | 11人 | 4人 |
仅参加体育锻炼 | 5人 | 12人 | 1人 |
仅参加实践能力创新培养 | 3人 | 12人 | 1人 |
(2)从全校学生中随机抽取3人.以频率估计概率,以X表示这3人中上个月仅参加学业辅导的人数.求X的分布列和数学期望;
(3)若样本中上个月未参加任何课后服务的学生有
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2022-01-14更新
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1580次组卷
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6卷引用:北京市朝阳区2022届高三上学期期末统一检测数学试题
北京市朝阳区2022届高三上学期期末统一检测数学试题(已下线)解密19 随机变量及分布(讲义)-【高频考点解密】2022年高考数学二轮复习讲义+分层训练(新高考专用)北京市2022届高三普通高等学校招生全国统一考试数学模拟试题广东省惠州市2023届高三上学期第二次调研数学试题北京市第三中学2023届高三上学期期中学业测试数学试题北京市西城区回民学校2024届高三上学期12月月考数学试题