1 . 某数学教师在甲、乙两个平行班采用“传统教学”和“高效课堂”两种不同的教学模式进行教学实验.为了解教改实效,期中考试后,分别从两个班中各随机抽取名学生的数学成绩进行统计,得到如下的茎叶图:
(1)求甲、乙两班抽取的分数的中位数,并估计甲、乙两班数学的平均水平和分散程度(不要求计算出具体值,给出结论即可);
(2)若规定分数在的为良好,现已从甲、乙两班成绩为良好的同学中,用分层抽样法抽出位同学参加座谈会,要再从这位同学中任意选出人发言,求这人来自不同班的概率.
(1)求甲、乙两班抽取的分数的中位数,并估计甲、乙两班数学的平均水平和分散程度(不要求计算出具体值,给出结论即可);
(2)若规定分数在的为良好,现已从甲、乙两班成绩为良好的同学中,用分层抽样法抽出位同学参加座谈会,要再从这位同学中任意选出人发言,求这人来自不同班的概率.
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名校
解题方法
2 . “伟大的变革—庆祝改革开放40周年大型展览”于2019年3月20日在中国国家博物馆闭幕,本次特展紧扣“改革开放40年光辉历程”的主线,多角度、全景式描绘了我国改革开放40年波澜壮阔的历史画卷.据统计,展览全程呈现出持续火爆的状态,现场观众累计达423万人次,参展人数屡次创造国家博物馆参观纪录,网上展馆点击浏览总量达4.03亿次.
下表是2019年2月参观人数(单位:万人)统计表
根据表中数据回答下列问题:
(1)请将2019年2月前半月(1~14日)和后半月(15~28日)参观人数统计对比茎叶图填补完整,并通过茎叶图比较两组数据方差的大小(不要求计算出具体值,得出结论即可);
(2)将2019年2月参观人数数据用该天的对应日期作为样本编号,现从中抽样7天的样本数据.若抽取的样本编号是以4为公差的等差数列,且数列的第4项为15,求抽出的这7个样本数据的平均值;
(3)根据国博以往展览数据及调查统计信息可知,单日入馆参观人数为0~3(含3,单位:万人)时,参观者的体验满意度最佳,在从(2)中抽出的样本数据中随机抽取两天的数据,求这两天参观者的体验满意度均为最佳的概率.
下表是2019年2月参观人数(单位:万人)统计表
日期 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 | 10 | 11 | 12 | 13 | 14 |
人数 | 3.0 | 3.1 | 2.5 | 2.3 | 5.4 | 6.8 | 6.2 | 6.7 | 5.5 | 4.9 | 3.2 | 3.0 | 2.7 | 2.5 |
日期 | 15 | 16 | 17 | 18 | 19 | 20 | 21 | 22 | 23 | 24 | 25 | 26 | 27 | 28 |
人数 | 2.4 | 2.9 | 3.2 | 2.8 | 2.9 | 2.3 | 3.0 | 2.9 | 3.1 | 3.0 | 3.1 | 3.1 | 3.1 | 3.0 |
根据表中数据回答下列问题:
(1)请将2019年2月前半月(1~14日)和后半月(15~28日)参观人数统计对比茎叶图填补完整,并通过茎叶图比较两组数据方差的大小(不要求计算出具体值,得出结论即可);
(2)将2019年2月参观人数数据用该天的对应日期作为样本编号,现从中抽样7天的样本数据.若抽取的样本编号是以4为公差的等差数列,且数列的第4项为15,求抽出的这7个样本数据的平均值;
(3)根据国博以往展览数据及调查统计信息可知,单日入馆参观人数为0~3(含3,单位:万人)时,参观者的体验满意度最佳,在从(2)中抽出的样本数据中随机抽取两天的数据,求这两天参观者的体验满意度均为最佳的概率.
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3 . 某芯片代工厂生产某型号芯片每盒12片,每批生产若干盒,每片成本1元,每盒芯片需检验合格后方可出厂.检验方案是从每盒芯片随机取3片检验,若发现次品,就要把全盒12片产品全部检验,然后用合格品替换掉不合格品,方可出厂;若无次品,则认定该盒芯片合格,不再检验,可出厂.
(1)若某盒芯片中有9片合格,3片不合格,求该盒芯片经一次检验即可出厂的概率?
(2)若每片芯片售价10元,每片芯片检验费用1元,次品到达组装工厂被发现后,每片须由代工厂退赔10元,并补偿1片经检验合格的芯片给组装厂.设每片芯片不合格的概率为,且相互独立.
①若某箱12片芯片中恰有3片次品的概率为,求的最大值点;
②若以①中的作为的值,由于质检员操作疏忽,有一箱芯片未经检验就被贴上合格标签出厂到组装工厂,试确定这箱芯片最终利润(单位:元)的期望.
(1)若某盒芯片中有9片合格,3片不合格,求该盒芯片经一次检验即可出厂的概率?
(2)若每片芯片售价10元,每片芯片检验费用1元,次品到达组装工厂被发现后,每片须由代工厂退赔10元,并补偿1片经检验合格的芯片给组装厂.设每片芯片不合格的概率为,且相互独立.
①若某箱12片芯片中恰有3片次品的概率为,求的最大值点;
②若以①中的作为的值,由于质检员操作疏忽,有一箱芯片未经检验就被贴上合格标签出厂到组装工厂,试确定这箱芯片最终利润(单位:元)的期望.
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名校
4 . 某音乐院校举行“校园之星”评选活动,评委由本校全体学生组成,对两位选手,随机调查了20个学生的评分,得到下面的茎叶图:
(1)通过茎叶图比较两位选手所得分数的平均值及分散程度(不要求计算出具体值,得出结论即可);
(2)举办方将会根据评分结果对选手进行三向分流,根据所得分数,估计两位选手中哪位选手直接晋级的概率更大,并说明理由.
所得分数 | 低于60分 | 60分到79分 | 不低于80分 |
分流方向 | 淘汰出局 | 复赛待选 | 直接晋级 |
(2)举办方将会根据评分结果对选手进行三向分流,根据所得分数,估计两位选手中哪位选手直接晋级的概率更大,并说明理由.
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2019-10-21更新
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298次组卷
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2卷引用:2019年河北省唐山市高三上学期摸底考试数学(文)试题
解题方法
5 . 甲、乙参加一次有奖竞猜活动,活动有两个方案.方案一:从装有编号为的6个小球的箱子内随机抽取2个小球,若抽取的小球的编号均为偶数,则获奖.方案二:电脑可以从内随机生成一个随机的实数,参赛者点击一下即可获得电脑生成的随机数,若,则获奖.已知甲选用了方案二参赛,乙选用了方案一参赛.
(1)求甲获奖的概率.
(2)试问甲、乙两人谁获奖的概率更大?说明你的理由.
(1)求甲获奖的概率.
(2)试问甲、乙两人谁获奖的概率更大?说明你的理由.
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名校
6 . 篮球是一项风靡世界的运动,是深受大众喜欢的一项运动.
(1)为了解喜爱篮球运动是否与性别有关,随机抽取了男性和女性各100名观众进行调查,得到如上列联表,判断是否有99.9%的把握认为喜爱篮球运动与性别有关;
(2)校篮球队中的甲、乙、丙三名球员将进行传球训练,第1次由甲将球传出,每次传球时,传球者都等可能的将球传给另外两个人中的任何一人,如此不停地传下去,且假定每次传球都能被接到.记开始传球的人为第1次触球者,第次触球者是甲的概率记为,即.
①求(直接写出结果即可);
②证明:数列为等比数列,并比较第9次与第10次触球者是甲的概率的大小.
附:,.
喜爱篮球运动 | 不喜爱篮球运动 | 合计 | |
男性 | 60 | 40 | 100 |
女性 | 20 | 80 | 100 |
合计 | 80 | 120 | 200 |
(2)校篮球队中的甲、乙、丙三名球员将进行传球训练,第1次由甲将球传出,每次传球时,传球者都等可能的将球传给另外两个人中的任何一人,如此不停地传下去,且假定每次传球都能被接到.记开始传球的人为第1次触球者,第次触球者是甲的概率记为,即.
①求(直接写出结果即可);
②证明:数列为等比数列,并比较第9次与第10次触球者是甲的概率的大小.
0.100 | 0.050 | 0.025 | 0.010 | 0.001 | |
2.706 | 3.841 | 5.024 | 6.635 | 10.828 |
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2024-01-17更新
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1474次组卷
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8卷引用:湖北省黄冈市浠水县第一中学2024届高三上学期期末数学试题
湖北省黄冈市浠水县第一中学2024届高三上学期期末数学试题广东省广州市铁一中学2024届高三上学期第二次调研数学试题(已下线)考点16 几类特殊的数列模型 2024届高考数学考点总动员(已下线)第三套 复盘卷湖北省武汉市马房山中学2024届高三上学期期末综合测评数学试题(已下线)江苏省淮阴中学等四校2024届高三下学期期初测试联考数学试卷(已下线)专题05 成对数据的统计分析压轴题(3)(已下线)第八章:成对数据的统计分析(单元测试,新题型)-2023-2024学年高二数学同步精品课堂(人教A版2019选择性必修第三册)
7 . 某活动现场设置了抽奖环节,在盒中装有9张大小相同的精美卡片,卡片上分别印有“敬业”或“爱国”图案,抽奖规则:参加者从盒中抽取卡片两张,若抽到两张分别是“爱国”和“敬业”卡即可获奖;否则,均为不获奖.卡片用后放回盒子,下一位参加者继续重复进行.活动开始后,一位参加者问:“盒中有几张“爱国”卡?”主持人答:“我只知道,从盒中抽取两张都是“敬业”卡的概率是.”
(1)求抽奖者获奖的概率;
(2)为了增加抽奖的趣味性,规定每个抽奖者先从装有9张卡片的盒中随机抽出1张不放回,再用剩下8张卡片按照之前的抽奖规则进行抽奖,现有甲、乙、丙三人依次抽奖,用X表示获奖的人数,求X的分布列和均值.
(1)求抽奖者获奖的概率;
(2)为了增加抽奖的趣味性,规定每个抽奖者先从装有9张卡片的盒中随机抽出1张不放回,再用剩下8张卡片按照之前的抽奖规则进行抽奖,现有甲、乙、丙三人依次抽奖,用X表示获奖的人数,求X的分布列和均值.
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8 . 北京地铁八通线西起四惠站,东至土桥站,全长18.964km,共设13座车站.目前八通线执行2014年12月28日制订的计价标准,各站间计程票价(单位:元)如下:
(1)在13座车站中任选两个不同的车站,求两站间票价为5元的概率;
(2)在土桥出站口随机调查了名下车的乘客,将在八通线各站上车情况统计如下表:
求,,的值,并计算这名乘客乘车平均消费金额;
(3)某人从四惠站上车乘坐八通线到土桥站,中途任选一站出站一次,之后再从该站乘车.若想两次乘车花费总金额最少,可以选择中途哪站下车?(写出一个即可)
四惠 | 3 | 3 | 3 | 3 | 4 | 4 | 4 | 5 | 5 | 5 | 5 | 5 | |
四惠东 | 3 | 3 | 3 | 4 | 4 | 4 | 5 | 5 | 5 | 5 | 5 | ||
高碑店 | 3 | 3 | 3 | 4 | 4 | 4 | 4 | 5 | 5 | 5 | |||
传媒大学 | 3 | 3 | 3 | 4 | 4 | 4 | 4 | 5 | 5 | ||||
双桥 | 3 | 3 | 3 | 4 | 4 | 4 | 4 | 4 | |||||
管庄 | 3 | 3 | 3 | 3 | 4 | 4 | 4 | ||||||
八里桥 | 3 | 3 | 4 | 4 | |||||||||
通州北苑 | 3 | 3 | 3 | 3 | |||||||||
果园 | 3 | 3 | 3 | 3 | |||||||||
九棵树 | 3 | 3 | 3 | ||||||||||
梨园 | 3 | 3 | |||||||||||
临河里 | 3 | ||||||||||||
土桥 | |||||||||||||
四惠 | 四惠东 | 高碑店 | 传媒大学 | 双桥 | 管庄 | 八里桥 | 通州北苑 | 果园 | 九棵树 | 梨园 | 临河里 | 土桥 |
(2)在土桥出站口随机调查了名下车的乘客,将在八通线各站上车情况统计如下表:
上车站点 | 通州北苑/果园/九棵树/梨园/临河里 | 双桥/管庄/八里桥 | 四惠/四惠东/高碑店/传媒大学 |
频率 | 0.2 | ||
人数 | 15 | 25 |
(3)某人从四惠站上车乘坐八通线到土桥站,中途任选一站出站一次,之后再从该站乘车.若想两次乘车花费总金额最少,可以选择中途哪站下车?(写出一个即可)
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名校
解题方法
9 . 千百年来,人们一直在通过不同的方式传递信息.在古代,烽火狼烟、飞鸽传书、快马驿站等通信方式被人们广泛应用;第二次工业革命后,科技的进步带动了电讯事业的发展,电报电话的发明让通信领域发生了翻天覆地的变化;之后,计算机和互联网的出现则使得“千里眼”“顺风耳”变为现实.现在,5G的到来给人们的生活带来颠覆性的变革,某科技创新公司基于领先技术的支持,5G经济收入在短期内逐月攀升,该创新公司在第1月份至6月份的5G经济收入y(单位:百万元)关于月份的数据如表:
根据以上数据绘制散点图,如图.
(1)根据散点图判断,与(a,b,c,d均为常数)哪一个适宜作为5G经济收入y关于月份x的回归方程类型?(给出判断即可,不必说明理由)
(2)根据(1)的结果及表中的数据,求出y关于x的回归方程,并预测该公司8月份的5G经济收入;
(3)从前6个月的收入中抽取其中3个月﹐求恰有两个月月收入超过16百万的概率;
参考数据:其中设,
参考公式和数据:对于一组具有线性相关关系的数据,其回归直线的斜率和截距的最小二乘估计公式分别为:,,,.
时间(月份) | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 |
收入(百万元) | 6.6 | 8.6 | 16.1 | 21.6 | 33.0 | 41.0 |
(1)根据散点图判断,与(a,b,c,d均为常数)哪一个适宜作为5G经济收入y关于月份x的回归方程类型?(给出判断即可,不必说明理由)
(2)根据(1)的结果及表中的数据,求出y关于x的回归方程,并预测该公司8月份的5G经济收入;
(3)从前6个月的收入中抽取其中3个月﹐求恰有两个月月收入超过16百万的概率;
参考数据:其中设,
参考公式和数据:对于一组具有线性相关关系的数据,其回归直线的斜率和截距的最小二乘估计公式分别为:,,,.
3.50 | 21.15 | 2.85 | 17.50 | 125.35 | 6.73 |
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名校
10 . 为了调查甲、乙两个网站受欢迎的程度,随机选取了14天,统计上午8:00-10:00间各自的点击量,统计数据如下:
甲网站:28,20,38,41,55,24,64,52,66,70,67,72,73,58
乙网站:5,12,21,14,36,37,19,42,54,45,42,6,61,71
(1)根据两组数据完成甲、乙两个网站点击量的茎叶图,并通过茎叶图比较两个网站点击量的平均值以及分散程度(不要求计算出具体值,给出结论即可);
(2)根据点击量,把甲、乙两个网站受欢迎的程度从低到高分为三个等级(点击量越大说明受欢迎程度越高)
根据所给数据,以事件发生的频率作为相应事件发生的概率,估计哪个网站受欢迎程度的等级为不喜欢的概率大?说明理由.
甲网站:28,20,38,41,55,24,64,52,66,70,67,72,73,58
乙网站:5,12,21,14,36,37,19,42,54,45,42,6,61,71
(1)根据两组数据完成甲、乙两个网站点击量的茎叶图,并通过茎叶图比较两个网站点击量的平均值以及分散程度(不要求计算出具体值,给出结论即可);
(2)根据点击量,把甲、乙两个网站受欢迎的程度从低到高分为三个等级(点击量越大说明受欢迎程度越高)
点击量 | 低于40 | 40到59 | 不低于60 |
受欢迎程度的等级 | 不喜欢 | 喜欢 | 非常喜欢 |
根据所给数据,以事件发生的频率作为相应事件发生的概率,估计哪个网站受欢迎程度的等级为不喜欢的概率大?说明理由.
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