1 . 2021年4月17日，江苏园博会正式向公众开放.昔日废弃采矿区化茧成蝶，变身成了"世界级山地花园群”.园博园的核心景区苏韵荟谷以流水串联，再现了江苏13个地市历史名园的芳华，行走其间，仿佛穿游在千年历史长河中，吸引众多游客前来打卡某旅行社开发了江苏园博园一-日游线路，考虑成本与防疫要求，每团人数限定为不少于35人，不多于40人除去成本，旅行社盈利100元/人.已知该旅行社已经发出的10个旅行团的游客人数如下表所示∶

序号	1	2	3	4	5
游客人数	39	35	38	38	36
序号	6	7	8	9	10
游客人数	39	40	37	40	38

（1）该旅行社计划从这10个团队中随机抽取3个团队的游客，就服务满意度进行回访，求这3个团队人数不全相同的概率；
（2）预计暑假期间发团200个，将盈利总额记为X(单位∶万元)，用上表中的频率估计概率，求X的数学期望.

2 . 春节是中国民间最隆重盛大的传统节日，春节历史悠久，在传承发展中已形成了一些较为固定的习俗，有许多还相传至今，如买年货、贴对联、吃年夜饭、拜年、放鞭炮、逛庙会、赏花灯等．在春节期间，全国各地均举行各种贺岁活动，各地因地域文化不同而又存在着习俗内容或细节上的差异，带有浓郁的各民族特色．在某地的一个庙会上，一个商户为了吸引客人，举行摸奖游戏．在一个口袋内装有形状大小相同的5个小球，其中，3个红球、1个黑球、1个黄球；若中奖就送价值10元的一件礼品，若不中奖，就在商户这里买一件价值不低于20元的商品．
（1）若从中一次性摸出2个球，摸出黄球就中奖，求某个客人能领到一件礼品的概率；
（2）商户约定：从口袋中连续取两次球，每次取一球后放回，若取出的两个球中没有红球，则商户可以让客人免费拿一件价值50元的商品，否则，客人就得买一件价值100元的商品，某客人想试一试，问这位客人免费拿一件价值50元的商品的可能性会超过20%吗？

3 . 随着时代发展和社会进步，教师职业越来越受青睐，考取教师资格证成为不少人的就业规划之一．当前，中小学教师资格考试分笔试和面试两部分．已知某市2020年共有10000名考生参加了中小学教师资格考试的笔试，现从中随机抽取100人的笔试成绩（满分视为100分）作为样本，整理得到如下频数分布表：

笔试成绩
人数	5	10	25	30	20	10

（1）假定笔试成绩不低于90分为优秀，若从上述样本中笔试成绩不低于80分的考生里随机抽取2人，求至少有1人笔试成绩为优秀的概率；
（2）由频数分布表可认为该市全体考生的笔试成绩近似服从正态分布，其中近似为100名样本考生笔试成绩的平均值（同一组中的数据用该组区间的中点值代替），，据此估计该市全体考生中笔试成绩不低于85.9的人数（结果四舍五入精确到个位）
（3）考生甲为提升综合素养报名参加了某拓展知识竞赛，该竞赛要回答3道题，前两题是哲学知识，每道题答对得3分，答错得0分；最后一题是心理学知识，答对得4分，答错得0分．已知考生甲答对前两题的概率都是，答对最后一题的概率为，且每道题答对与否相互独立，求考生甲的总得分的分布列及数学期望．
（参考数据：；若，则，，．）

4 . 随着工作压力的增大，很多家长下班后要么加班，要么抱着手机，陪伴孩子的时间逐新减少，为了调查A地区家长陪伴孩子的时间，研究人员对200名家长一天陪伴孩子的时间进行统计，所得数据统计如图所示.

（1）求这200名家长陪伴孩子的平均时间(同一组中的数据用该组区间的中点值代表)；
（2）若按照分层抽样的方法从陪伴时间在的家长中随机抽取7人，再从这7人中随机抽取2人，求至少有1人陪伴孩子的时间在的概率；
（3）为了研究陪伴时间的多少与家长的性别是否具有相关性，研究人员作出统计如下表所示，判断是否有99%的把握认为陪伴时间的多少与家长的性别有关.

	男性	女性
陪伴时间少于60分钟	50	30
陪伴时间不少于60分钟	50	70

附：，.

	0.100	0.050	0.010	0.001
	2.706	3.841	6.635	10.828

5 . 近几年，随着大众鲜花消费习惯的转变，中国进入一个鲜花消费的增长期.根据以往统计，某地一鲜花店销售某种级玫瑰花，在连续统计的320天的玫瑰花售卖中，每天的玫瑰花的销售量(单位：支)与特殊节日的天数如下表：

	非特殊节日的天数	特殊节日的天数	总计
销售量在内的天数	160
销售量在内的天数	10		40
总计	170		320

（1）填写上表，判断是否有99%的把握认为“每天的玫瑰花的销售量与特殊节日有关”？
（2）若按分层抽样的方式，从上述表格的特殊节日中抽取5天作为一个样本，再从这个样本中抽取2天加以分析研究，求这两天玫瑰花的销售量在内的概率.
附：，其中.

	0.050	0.010	0.001
	3.841	6.635	10.828

6 . 核酸检测是诊断新冠病毒（nCoV）的重要标准之一，通过被检者核酸检测可以尽早发现感染者，感染者新冠病毒核酸检测呈阳性.2020年抗疫期间，某社区拟对其中850户4口之家以家庭为单位进行核酸检测，假定每个人核酸检测呈阳性还是阴性相互独立，且每个人核酸检测呈阳性的概率都是．在进行核酸检测时，可以逐个检测，也可以将几个样本混合在一起检测．检测方式有三种选择：
方式一：逐个检测；
方式二：将每个4口之家检测样本平均分成两组后，分组混合检测；
方式三：将每个4口之家4个检测样本混合在一起检测；
其中，若混合样本1次检测结果呈阴性，则认为该组样本核酸检测全部呈阴性，不再检测，若混合样本1次检测结果呈阳性，则对该组样本中的各个样本再逐个检测．
（1）假设某4口之家中有2个样本呈阳性，逐个检测，求恰好经过3次检测能把这个家庭阳性样本全部检测出来的概率；
（2）若，分别求该社区选择上述三种检测方式，对其中850户4口之家进行核酸检测次数的数学期望，你建议选择哪种检测方式较好，请简述其实际意义（不要求证明）．
（附：，，．）

7 . 为了更好的开展高中数学综合实践课的教学，结合高中数学与物理紧密联系的特点，某高级中学数学组与物理组进行联合教学实践活动，在一次实践活动中，某班学生分成五组进行物理实验(研究某物理现象中两个物理量､之间的关系)，得到五组数据如下表所示

组号	1	2	3	4	5
物理量	12	11	13	10	9
物理量	27	25	29	24	20

（1）为了减少一定的运算量，同学们决定用前三组的数据研究两个物理量､的线性回归方程，并由该回归方程预估第4，5组物理量的值，若产生的残差的绝对值不超过1，则认为本次实践活动成功，请问本次实践活动是否成功？并说明理由；
（2）老师打算从这五组学生中随机选取两组学生进行校本科研课题《数学与物理深度融合研究》的问卷调查，记组号差的绝对值为，求随机事件“”发生的概率.
参考公式：，.

8 . 某工厂的某种产品成箱包装，每箱件，每箱产品在交付用户之前至多要做两轮检测，先从这箱产品中随机抽取件作初检验，根据检验结果决定是否在抽取件进行复检，如检验出不合格品，则更换为合格品，每件产品的检验费用为元，若有不合格品进入用户手中，则工厂要对每件不合格品支付元赔偿费用.
（1）假设每箱产品中仅有件不合格品，求这件不合格品在初检时都被抽到的概率；
（2）若初检时检验出件不合格品，则认为该箱剩余的每件产品为不合格品的概率为，且各件产品是否不合格相互独立，以一箱产品的检验费用和赔偿费用之和的期望值为决策依据，分析为何值时，不需要进行复检.

9 . 某中学高一（1）班在接种了“新冠疫苗”之后，举行了“疫情防控，接种疫苗”知识竞赛.这次竞赛前21名同学成绩的茎叶图如图所示，已知前7名女生的平均得分为221分.

（1）求茎叶图中的值；
（2）如果在竞赛成绩高于205分且按男生和女生分层抽样抽取6人，再从这6人中任选3人作为后期举行的“接种疫苗，感恩祖国”主题班会中心发言人，求这3人中有女生的概率.

10 . 截止到2021年，全国大部分省市已经进入了新高考改革模式，新高考模式为语文数学英语三门必选，然后从物理､化学､生物､政治､历史､地理6门学科中任选3门，
（1）某学生由于非常喜欢历史，因此该学生决定三门选修课中的历史必选，剩下的两门从化学，生物，政治，地理四门学科中任选两门，假设该学生选择这四门学科中的任意一门是等可能性的，请问该学生所选的三门学科中既有文科又有理科的概率(物理化学生物为理科，政治历史地理为文科)？
（2）为了解学生的选科情况，某学校统计，在总共800名学生中，有300人选择了历史，其中男生有120人；未选历史的学生中男生有280人，请问能否有99.9%的把握认为选择历史学科与性别有关？
参考数据：，其中