1 . 大学的生活丰富多彩，很多学生除了学习本专业的必修课外，还会选择一些选修课来充实自己.甲同学调查了自己班上的50名同学学习选修课的情况，并作出如下表格：

每人选择选修课科数	0	1	2	3	4	5	6
频数	1	5	9	15	13	5	2

（1）求甲同学班上人均学习选修课科数；
（2）现从学习选修课科数为5，6的同学中抽出三名同学，求这三名同学中恰有一名是学习选修课科数为6的概率；
（3）甲同学和乙同学的某门选修课是在同一个班，且该门选修课开始上课的时间是早上8:00，已知甲同学每次上课都会在7:00到7:40之间的任意时刻到达教室，乙同学每次上课都会在7:20到8:00之间的任意时刻到达教室，求连续3天内，甲同学比乙同学早到教室的天数的分布列和数学期望.

2 . 《哪吒之魔童降世》于年月日在中国上映，据统计，年月日点分，《哪吒之魔童降世》超《流浪地球》，升至中国影史票房榜第二位.某电影院为了解观看该影片的观众的年龄构成情况，随机抽取了名观众，得到如下的频数统计图.

（1）估计所调查的名观众年龄的平均数和中位数；
（2）在上述名观众中，若从年龄在的范围内选出人进行观后采访，求这人至少有人的年龄在的概率.

3 . 某社会机构为了调查对手机游戏的兴趣与年龄的关系，通过问卷调查，整理数据得如下列联表：

（1）根据列联表，能否有99.9%的把握认为对手机游戏的兴趣程度与年龄有关?
（2）若已经从40岁以下的被调查者中用分层抽样的方式抽取了5名，现从这5名被调查者中随机选取3名，求这3名被调查者中恰有1名对手机游戏无兴趣的概率.
附：
参考数据：

4 . 某企业为提高生产质量，引入了一批新的生产设备，为了解生产情况，随机抽取了新、旧设备生产的共200件产品进行质量检测，统计得到产品的质量指标值如下表及图（所有产品质量指标值均位于区间内），若质量指标值大于30，则说明该产品质量高，否则说明该产品质量一般.

质量指标	频数
	2
	8
	10
	30
	20
	10
合计	80

（1）根据上述图表完成下列列联表，并判断是否有的把握认为产品质量高与引人新设备有关；
新旧设备产品质量列联表

	产品质量高	产品质量一般	合计
新设备产品
旧设备产品
合计

（2）从旧设备生产的质量指标值位于区间的产品中，按分层抽样抽取6件产品，再从这6件产品中随机选取2件产品进行质量检测，求至少有一件产品质量指标值位于的概率.
附：，.

	0.10	0.05	0.01	0.001
	2.706	3.841	6.635	10.828

5 . 垃圾种类可分为可回收垃圾，干垃圾，湿垃圾，有害垃圾，为调查中学生对垃圾分类的了解程度某调查小组随机抽取了某市的名高中生，请他们指出生活中若干项常见垃圾的种类，把能准确分类不少于项的称为“比较了解”少于三项的称为“不太了解”调查结果如下：

	项	项	项	项	项	项	项以上
男生（人）
女生（人）

（1）完成如下列联表并判断是否有的把握认为了解垃圾分类与性别有关？

	比较了解	不太了解	合计
男生	________	________	________
女生	________	________	________
合计	________	________	________

（2）抽取的名高中生中按照男、女生采用分层抽样的方法抽取人的样本.
（i）求抽取的女生和男生的人数；
（ii）从人的样本中随机抽取两人，求两人都是女生的概率.
参考数据：
，.

6 . 过去大多数人采用储蓄的方式将钱储蓄起来，以保证自己生活的稳定，考虑到通货膨胀的压力，如果我们把所有的钱都用来储蓄，这并不是一种很好的方式，随着金融业的发展，普通人能够使用的投资理财工具也多了起来，为了研究某种理财工具的使用情况，现对年龄段的人员进行了调查研究，将各年龄段人数分成5组，，，，，，并整理得到频率分布直方图：

（Ⅰ）求图中的值；
（Ⅱ）求被调查人员的年龄的中位数和平均数；
（Ⅲ）采用分层抽样的方法，从第二组、第三组、第四组中共抽取8人，在抽取的8人中随机抽取2人，则这2人都来自第三组的概率是多少？

7 . 某电视传媒公司为了了解某地区电视观众对某类体育节目的收视情况，随机抽取了名观众进行调查，如图是根据调查结果绘制的观众日均收看该体育节目时间的频率分布直方图，将日均收看该体育节目时间不低于分钟的观众称为体育迷.

(1)若日均收看该体育节目时间在内的观众中恰有两名女性，现日均收看时间在内的观众中抽取两名进行调查，求这两名观众恰好一男一女的概率；
(2)若抽取人中有女性人，其中女体育迷有人，完成答题卡中的列联表并判断能否在犯错误概率不超过的前提下认为体育迷与性别有关系?

	非体育迷	体育迷	合计
男
女
合计

附表及公式：，

k0

2.706

3.841

6.635

8 . 盒中装有一打（12个）乒乓球，其中9个新的，3个旧的，从盒中取3个来用，使用完后装回盒中，此时盒中旧球个数是一个随机变量，求的分布列.

9 . 将4本不同的书随机放入如图所示的编号为1，2，3，4的四个抽屉中.

1

2

3

4

（Ⅰ）求4本书恰好放在四个不同抽屉中的概率；
（Ⅱ）随机变量表示放在2号抽屉中书的本数，求的分布列和数学期望.

10 . 某企业为了提高企业利润，从2014年至2018年每年都对生产环节的改进进行投资，投资金额（单位：万元）与年利润增长量（单位：万元）的数据如表：

年份	2014	2015	2016	2017	2018
投资金额/万元	4.0	5.0	6.0	7.0	8.0
年利润增长量/万元	6.0	7.0	9.0	11.0	12.0

（1）记年利润增长量投资金额，现从2014年至2018年这5年中抽出两年进行调查分析，求所抽两年都是万元的概率；
（2）请用最小二乘法求出关于的回归直线方程；如果2019年该企业对生产环节改进的投资金额为10万元，试估计该企业在2019年的年利润增长量为多少？
参考公式：，；
参考数据：，.