1 . 随着社会经济的发展，物业管理这个行业发展迅猛，某小区居民代表组织居民对所属物业公司的服务进行问卷调查，随机选取了200户居民的问卷评分（得分都在分内，满分100分），并将评分按照分成5组，绘制成如图所示的频率分布直方图.

注：本次评分不低于80分的居民支持所属物业公司延续服务；成绩低于80分的居民支持更换新物业公司.
(1)求这200户居民本次问卷评分的中位数；
(2)若该小区共有居民1200户，试估计该小区居民支持所属物业公司延续服务的有多少户？
(3)按比例分配的分层随机抽样的方法从评分在内的住户中选取5户，再从这5户中任意选取2户，求这2户中至少有1户支持所属物业公司延续服务的概率.

2 . 生物医药的开发和应用对解决全球性疾病具有重要意义，生物医药的开发可以帮助解决全球范围内存在的疑难杂症，如癌症、艾滋病、糖尿病等，同时也可以为未来的新病毒和新疾病提供有效的治疗手段.而试验是生物制药中不可缺少的重要环节.某生物制药公司对甲、乙两种新药物的某项指标值（）进行实验.对注射甲种药物的20只小白鼠，测量得出该项指标值的数据并绘制表格如图1；对注射乙种药物的30只小白鼠，测量得出该项指标值的数据并绘制频率分布直方图如图2.临床观察表明当值越大，药物对病毒的抑制效果越好.当值大于40时，认为药物有效；当值大于80时，认为药效显著.（假设同一组中的每个数据可用该组区间的中间值代替）.

值
频数	2	3	7	4	3	1

(1)求图2中的值以及注射乙种药物指标值的中位数；
(2)若按分层抽样从注射甲、乙两种药物且药效显著的样本中抽取5件，再从这5件中抽取2件样本作进一步临床实验.记事件表示“2件样本均是来自注射同一种药物的实验组”，事件表示“2件样本中至少有1件样本来自注射乙药物的实验组”，求；
(3)从注射甲药物有效组中随机抽取10个样本.其指标值平均数为，方差；从注射乙药物的有效组中随机抽取20个样本.其指标值平均数为，方差.计算上述30个样本数据均值，方差.

3 . 立德中学高一（1）班某次数学质量检测（满分150分）的统计数据如下表：

性别	参加考试人数	平均成绩	标准差
男	30	100	16
女	20	90	19

(1)按男女比例，采用分层抽样在该班级抽取了5人，现从这5人中随机抽2人，求抽到的2人中至少有一个男生的概率；
(2)求该班参加考试学生成绩的平均数和标准差（精确到1）.

4 . 某学校高一年级进行某学科的考试，所有学生的成绩做成的频率分布直方图如图所示，第一组成绩在，第二组成绩在，第三组成绩在，第四组成绩在，第五组成绩在.

   

(1)年级准备表扬在本次考试中成绩在前的同学，定为成绩优胜，估计此次考试成绩优胜的分数线；
(2)现用分层随机抽样的方法在第二组和第四组中选取6人，进行成绩情况调研.
①从这6人中抽取2人，求这2人不在同一组的概率；
②若抽取的同学中，第二组的成绩的平均数和方差分别为65和40，第四组的成绩的平均数和方差分别为83和70，据此估计第二组和第四组抽取的所有同学中成绩的方差.

5 . 某公司拟通过摸球抽奖的方式对员工发放生日红包.先在一个不透明的袋子中装入7个标有一定金额的球（除标注的金额不同外，其余均相同），其中标注的金额为100元、200元、300元的球分别有2个、2个、3个.参与的员工每次从袋中随机摸出1个球，记录球上标注的金额后放回袋中，连续摸次.规定：某员工摸出的球上所标注的金额之和为其所获得的生日红包的总金额.
(1)当时，求甲员工所获得的生日红包总金额不低于200元的概率；
(2)当时，设事件“甲员工获得的生日红包总金额不超过400元”，事件“甲员工获得的生日红包总金额不低于300元”，试判断事件，是否相互独立，并说明理由.

6 . 马仁奇峰位于安徽省芜湖市繁昌县境内，居皖南旅游带中部，风景奇特，文化底蕴深厚，素有“皖南张家界，江滨小黄山”之称.现景区为提高服务水平，对当日购票的40名游客进行满意度调查问卷，根据所得评分，将所得数据按照，，，，，分成6组，其频率分布直方图如图所示.

(1)求图中a的值；
(2)景区准备对本次评分较高的游客赠送小纪念品，由于纪念品数量有限，只对评分排在前13%的游客赠送，求收到纪念品的游客分数不低于多少?
(3)若从评分在的游客中随机抽出两位游客，求抽出的两位游客中至少有一位评分来自的概率.

7 . 手机在我们的生活中扮演着越来越重要的角色，但过度使用手机会对我们的身心健康造成诸多危害.一城市的某爱心机构建议市民应合理使用手机，可以尝试设定使用时间限制，多参加户外活动，与人面对面交流，让生活更加丰富多彩.为了更好地做好该项宣传工作，做到宣传的全面有效，该机构随机选择了100位市民进行宣传，这些市民年龄的样本数据的频率分布直方图如下：

   

(1)请估计这100位市民的平均年龄，结果请保留整数（同组数据用区间的中点值代替）；
(2)请估计该市市民中的一位市民年龄位于区间的概率；
(3)现在要从和两组中用分层抽样的方法抽取6人，再从这6人中随机抽取2人进行电话回访，若抽取的2人的年龄差大于10，则代表该机构宣传工作做得全面，获得好评.
方案一：从6人中按照不放回抽样抽取2人，获得好评的概率为；
方案二：从6人中按照有放回抽样抽取2人，获得好评的概率为；
假设获得好评的概率大的方案较好，请比较上述两种方案哪种更好，请说明理由.

8 . 已知函数和，其中、均可取1、2、3、4、5、6中的任一数.则这两函数图象有交点的概率为________.

9 . 现用分层抽样的方法从某中学的学生中抽取100名学生参加知识竞赛，对其成绩进行统计分析．得到如下图所示的频率分布直方图．

(1)估计该校学生知识竞赛成绩的第60百分位数（精确到0.1）；估计该校学生知识竞赛成绩的众数、平均数；
(2)从样本中成绩是90分以上（包括90分）的学生中选一人，求选到前3名学生的概率（前3名分数各不同）

10 . 某商店开业促销，推出“掷骰子赢礼金券”活动，规则为：将两枚质地均匀的骰子同时投掷一次，根据点数情形赢得一等奖、二等奖、三等奖．记事件为“两枚骰子点数相同”，事件为“两枚骰子点数相连”，事件为“两枚骰子点数不同但都是奇数或都是偶数”．
(1)以事件、、发生的概率大小为依据（概率最小为一等奖，最大为三等奖），求二等奖所对应的事件；
(2)若除上述三个事件之外的点数情形均没有奖，每位参与活动的顾客有两次投掷机会，求该活动中每位顾客中奖的概率.