安徽省级示范高中培优联盟2023-2024学年高一下学期春季联赛数学试题
安徽
高一
阶段练习
2024-06-01
433次
整体难度：
容易
考查范围：
集合与常用逻辑用语、等式与不等式、函数与导数、三角函数与解三角形、平面向量、平面解析几何、空间向量与立体几何、计数原理与概率统计
安徽省级示范高中培优联盟2023-2024学年高一下学期春季联赛数学试题
安徽
高一
阶段练习
2024-06-01
433次
整体难度：
容易
考查范围：
集合与常用逻辑用语、等式与不等式、函数与导数、三角函数与解三角形、平面向量、平面解析几何、空间向量与立体几何、计数原理与概率统计
一、单选题 添加题型下试题
单选题
|
容易(0.94)
解题方法
1. 若集合
，
，则
（ ）
，，则（ ）A． | B． | C． | D． |
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的解集为（
或
单选题
|
较易(0.85)
3. 我国著名的数学家秦九韶在《数书九章》中提出了“三斜求积”，如图所示，作“大斜”上的高，则
，现已知
中，“小斜”
，“中斜”
，“大斜”
，则“高”=（ ）
，现已知中，“小斜”，“中斜”，“大斜”，则“高”=（ ）
A． | B． | C． | D． |
【知识点】 三角形面积公式及其应用解读
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单选题
|
较易(0.85)
4. 设
与
是两个向量，则
是
的（ ）
与是两个向量，则是的（ ）| A．充分不必要条件 | B．必要不充分条件 |
| C．充要条件 | D．既不充分也不必要条件 |
【知识点】 数量积的运算律解读 垂直关系的向量表示解读 既不充分也不必要条件
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，
，
，则（
单选题
|
适中(0.65)
解题方法
6. 定义在
上的
满足对
，关于
的方程
有7个不同的实数根，则实数a的取值范围是（ ）
上的满足对，关于的方程有7个不同的实数根，则实数a的取值范围是（ ）A． | B． | C． | D． |
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单选题
|
适中(0.65)
，
，若
，则
（
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单选题
|
适中(0.65)
8. 已知函数
的反函数为
，那么
在
上的最大值与最小值之和为（ ）
的反函数为，那么在上的最大值与最小值之和为（ ）| A．4 | B．2 | C．1 | D．0 |
【知识点】 函数对称性的应用 判断指数型复合函数的单调性 反函数的性质应用
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二、多选题 添加题型下试题
多选题
|
较易(0.85)
解题方法
，
为锐角三角形的两内角，则有
，
，
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多选题
|
较难(0.4)
解题方法
11. 若函数
的部分图象如图所示，将
的图象向右平移
个单位长度，纵坐标不变，横坐标缩短为原来的
倍，得到函数
的图象，则下列四个命题正确的是（ ）
的部分图象如图所示，将的图象向右平移个单位长度，纵坐标不变，横坐标缩短为原来的倍，得到函数的图象，则下列四个命题正确的是（ ）
A．函数 的单调递增区间是 ， |
B．直线 是函数 图象的一条对称轴 |
C．若当 时， ，则 |
D．若在 上恰有3个零点，则 |
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三、填空题 添加题型下试题
，则
填空题-单空题
|
适中(0.65)
13. 在边长为2的正中，动点P在以C为圆心且与AB边相切的圆上，满足
.则
的取值范围是______ .
中，动点P在以C为圆心且与AB边相切的圆上，满足.则的取值范围是
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填空题-单空题
|
适中(0.65)
解题方法
14. 在四面体ABCD中，
，
面BCD，底面三角形BCD为直角三角形，
.若该四面体的四个顶点都在球O的表面上，M，N分别是AB和BC的中点，过M、N两点作球O的截面，则面积的最小值为______ .
，面BCD，底面三角形BCD为直角三角形，.若该四面体的四个顶点都在球O的表面上，M，N分别是AB和BC的中点，过M、N两点作球O的截面，则面积的最小值为【知识点】 球的截面的性质及计算 多面体与球体内切外接问题
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填空题-单空题
|
较易(0.85)
15. 某超市举行有奖答题活动，参加活动的顾客依次回答三个问题.不管答对或者答错，三题答完活动结束.规定每位顾客只能参加一次活动.已知每位顾客第一题答对的概率为
，第二题答对的概率为
，第三题答对的概率为
，若答对两题，则可获得价值100元的奖品，若答对三题，则可获得价值200元的奖品，若答对的题数不够2题，则不能获奖.假设顾客是否通过每一关相互独立.现有甲，乙两名顾客参加该活动，则两人最后获得奖品价值总和为300元奖品的概率为______ .
，第二题答对的概率为，第三题答对的概率为，若答对两题，则可获得价值100元的奖品，若答对三题，则可获得价值200元的奖品，若答对的题数不够2题，则不能获奖.假设顾客是否通过每一关相互独立.现有甲，乙两名顾客参加该活动，则两人最后获得奖品价值总和为300元奖品的概率为
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四、解答题 添加题型下试题
解答题-问答题
|
适中(0.65)
16. 如图所示，在单位圆中，
，已知角
的终边与单位圆交于点
，作
，垂足为点M，作
交角
的终边于点T.
（仅用含
的式子表示）；
(2)请根据三角形面积公式及扇形面积公式证明
，已知角的终边与单位圆交于点，作，垂足为点M，作交角的终边于点T.
（仅用含的式子表示）；(2)请根据三角形面积公式及扇形面积公式证明
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解答题-问答题
|
适中(0.65)
解题方法
17. 在锐角中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知：
，
(1)求b和角B；
(2)求
的取值范围.
中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知：，(1)求b和角B；
(2)求
的取值范围.
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解答题-问答题
|
适中(0.65)
18. 如图，在矩形
中，
，
，
，
，直线
与
垂直，垂足为点
.
的值；
(2)若
，将
用基底
线性表示，并求出
的最大值.
中，，，，，直线与垂直，垂足为点.
的值；(2)若
，将用基底线性表示，并求出的最大值.
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解答题-证明题
|
适中(0.65)
名校
19. 如下左图，矩形
中，
，
，
.过顶点
作对角线
的垂线，交对角线于点
，交边
于点
，现将
沿翻折，形成四面体
，如下右图.外接球的体积；
(2)求证：平面
平面
；
(3)若点
为棱
的中点，请判断在将沿翻折过程中，直线
能否平行于面.若能请求出此时的二面角
的大小；若不能，请说明理由.
中，，，.过顶点作对角线的垂线，交对角线于点，交边于点，现将沿翻折，形成四面体，如下右图.
外接球的体积；(2)求证：平面
平面；(3)若点
为棱的中点，请判断在将沿翻折过程中，直线能否平行于面.若能请求出此时的二面角的大小；若不能，请说明理由.
【知识点】 多面体与球体内切外接问题 判断线面平行 面面平行证明线线平行 证明面面垂直
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2024-06-12更新
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473次组卷
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2卷引用：安徽省级示范高中培优联盟2023-2024学年高一下学期春季联赛数学试题
解答题-应用题
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适中(0.65)
20. 手机在我们的生活中扮演着越来越重要的角色，但过度使用手机会对我们的身心健康造成诸多危害.一城市的某爱心机构建议市民应合理使用手机，可以尝试设定使用时间限制，多参加户外活动，与人面对面交流，让生活更加丰富多彩.为了更好地做好该项宣传工作，做到宣传的全面有效，该机构随机选择了100位市民进行宣传，这些市民年龄的样本数据的频率分布直方图如下：
(2)请估计该市市民中的一位市民年龄位于区间
的概率；
(3)现在要从
和
两组中用分层抽样的方法抽取6人，再从这6人中随机抽取2人进行电话回访，若抽取的2人的年龄差大于10，则代表该机构宣传工作做得全面，获得好评.
方案一：从6人中按照不放回抽样抽取2人，获得好评的概率为
；
方案二：从6人中按照有放回抽样抽取2人，获得好评的概率为
；
假设获得好评的概率大的方案较好，请比较上述两种方案哪种更好，请说明理由.
(2)请估计该市市民中的一位市民年龄位于区间
的概率；(3)现在要从
和两组中用分层抽样的方法抽取6人，再从这6人中随机抽取2人进行电话回访，若抽取的2人的年龄差大于10，则代表该机构宣传工作做得全面，获得好评.方案一：从6人中按照不放回抽样抽取2人，获得好评的概率为
；方案二：从6人中按照有放回抽样抽取2人，获得好评的概率为
；假设获得好评的概率大的方案较好，请比较上述两种方案哪种更好，请说明理由.
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解答题-证明题
|
较难(0.4)
解题方法
21. 已知函数
.
(1)若
，
，设函数
，请求出
的值域并求证：
；
(2)若
，
，
，记
，且
是一个三角形的三条边长，请写出方程
的所有正整数解的集合；
(3)若是一个等腰钝角三角形的三条边长且
为最长边，求证：
在
时恒成立.
.(1)若
，，设函数，请求出的值域并求证：；(2)若
，，，记，且是一个三角形的三条边长，请写出方程的所有正整数解的集合；(3)若
是一个等腰钝角三角形的三条边长且为最长边，求证：在时恒成立.
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试卷分析
整体难度：适中
考查范围：集合与常用逻辑用语、等式与不等式、函数与导数、三角函数与解三角形、平面向量、平面解析几何、空间向量与立体几何、计数原理与概率统计
试卷题型（共 21题）
题型
数量
单选题
8
多选题
3
填空题
4
解答题
6
试卷难度
知识点分析
细目表分析 导出
| 题号 | 难度系数 | 详细知识点 | 备注 |
| 一、单选题 | |||
| 1 | 0.94 | 交集的概念及运算 解不含参数的一元二次不等式 由对数函数的单调性解不等式 | |
| 2 | 0.85 | 解不含参数的一元二次不等式 分式不等式 | |
| 3 | 0.85 | 三角形面积公式及其应用 | |
| 4 | 0.85 | 数量积的运算律 垂直关系的向量表示 既不充分也不必要条件 | |
| 5 | 0.85 | 比较指数幂的大小 由幂函数的单调性比较大小 | |
| 6 | 0.65 | 函数图象的应用 对数函数图象的应用 函数与方程的综合应用 根据函数零点的个数求参数范围 | |
| 7 | 0.65 | 三角恒等变换的化简问题 给值求值型问题 数量积的坐标表示 | |
| 8 | 0.65 | 函数对称性的应用 判断指数型复合函数的单调性 反函数的性质应用 | |
| 二、多选题 | |||
| 9 | 0.85 | 指数幂的运算 指数幂的化简、求值 对数的运算性质的应用 运用换底公式化简计算 | |
| 10 | 0.85 | 诱导公式五、六 用和、差角的正弦公式化简、求值 无条件的恒等式证明 | |
| 11 | 0.4 | 求正弦（型）函数的对称轴及对称中心 由图象确定正（余）弦型函数解析式 求图象变化前（后）的解析式 求sinx型三角函数的单调性 | |
| 三、填空题 | |||
| 12 | 0.85 | 基本不等式求和的最小值 | 单空题 |
| 13 | 0.65 | 辅助角公式 平面向量线性运算的坐标表示 由直线与圆的位置关系求参数 利用正弦型函数的单调性求函数值或值域 | 单空题 |
| 14 | 0.65 | 球的截面的性质及计算 多面体与球体内切外接问题 | 单空题 |
| 15 | 0.85 | 独立事件的乘法公式 乘法公式 | 单空题 |
| 四、解答题 | |||
| 16 | 0.65 | 扇形面积的有关计算 二倍角的正弦公式 二倍角的余弦公式 | 问答题 |
| 17 | 0.65 | 求含sinx(型)函数的值域和最值 用和、差角的正弦公式化简、求值 三角恒等变换的化简问题 正弦定理边角互化的应用 | 问答题 |
| 18 | 0.65 | 用基底表示向量 数量积的运算律 平面向量共线定理的推论 利用平面向量基本定理求参数 | 问答题 |
| 19 | 0.65 | 多面体与球体内切外接问题 判断线面平行 面面平行证明线线平行 证明面面垂直 | 证明题 |
| 20 | 0.65 | 抽样比、样本总量、各层总数、总体容量的计算 由频率分布直方图计算频率、频数、样本容量、总体容量 由频率分布直方图估计平均数 计算古典概型问题的概率 | 应用题 |
| 21 | 0.4 | 求指数型复合函数的值域 对数函数单调性的应用 余弦定理解三角形 函数不等式恒成立问题 | 证明题 |
