1 . 我国为全面建设社会主义现代化国家，制定了从2021年到2025年的“十四五”规划．某企业为响应国家号召，汇聚科研力量，加强科技创新，准备增加研发资金．该企业为了了解研发资金的投入额x（单位：百万元）对年收入的附加额y（单位：百万元）的影响，对往年研发资金投入额
和年收入的附加额
进行研究，得到相关数据如下：
(1)求年收入的附加额y与投入额x的经验回归方程；
(2)若年收入的附加额与投入额的比值大于1，则称对应的投入额为“优秀投资额”，现从上面8个投入额中任意取3个，用X表示这3个投入额为“优秀投资额”的个数，求X的分布列及数学期望．
【参考数据】
，
，
．
【附】在经验回归方程
中，
，
．
和年收入的附加额进行研究，得到相关数据如下：| 投入额 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 8 | 9 | 11 |
| 年收入的附加额 | 3.6 | 4.1 | 4.8 | 5.4 | 6.2 | 7.5 | 7.9 | 9.1 |
(2)若年收入的附加额与投入额的比值大于1，则称对应的投入额为“优秀投资额”，现从上面8个投入额中任意取3个，用X表示这3个投入额为“优秀投资额”的个数，求X的分布列及数学期望．
【参考数据】
，，．【附】在经验回归方程
中，，．
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名校
2 . “斯诺克（Snooker）”是台球比赛的一种，意思是“阻碍､障碍”，随着生活水平的提高，“斯诺克”也成为人们喜欢的运动之一.现甲､乙两人进行比赛采用5局3胜制，各局比赛双方轮流开球（例如：若第一局甲开球，则第二局乙开球，第三局甲开球……），没有平局，已知在甲的“开球局”，甲获得该局比赛胜利的概率为
，在乙的“开球局”，甲获得该局比赛胜利的概率为
，并且通过“猜硬币”，甲获得了第一局比赛的开球权.
(1)求甲以3∶1赢得比赛的概率；
(2)设比赛的总局数为
，写出随机变量的分布列并求其数学期望
.
，在乙的“开球局”，甲获得该局比赛胜利的概率为，并且通过“猜硬币”，甲获得了第一局比赛的开球权.(1)求甲以3∶1赢得比赛的概率；
(2)设比赛的总局数为
，写出随机变量的分布列并求其数学期望.
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2022-10-30更新
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1076次组卷
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3卷引用：吉林省延边州2024届高三下学期教学质量检测一模数学试题
名校
3 . 某中学共有
名教职工.其中男教师
名､女教师
名.为配合“双减政策”该校在新学年推行“
”课后服务.为缓解教师压力，在2021年9月10日教师节大会上该校就是否实行“弹性上下班”进行了调查.另外，为鼓舞广大教职工的工作热情，该校评出了十位先进教师进行表彰﹑并从他们中间选出三名教师作为教师代表在教师节大会上发言.
(1)调查结果显示：有
的男教师和
的女教师支持实行“弹性上下班”制，请完成下列
列联表﹒并判断是否有
的把握认为支持实行“弹性上下班”制与教师的性别相关？
(2)已知十位先进教师足按“分层抽样”的模式评选的，用
表示三位发言教师的女教师人数，求随机变量的分布列和数学期望.
参考公式：
，其中
.
参考数据：
名教职工.其中男教师名､女教师名.为配合“双减政策”该校在新学年推行“”课后服务.为缓解教师压力，在2021年9月10日教师节大会上该校就是否实行“弹性上下班”进行了调查.另外，为鼓舞广大教职工的工作热情，该校评出了十位先进教师进行表彰﹑并从他们中间选出三名教师作为教师代表在教师节大会上发言.(1)调查结果显示：有
的男教师和的女教师支持实行“弹性上下班”制，请完成下列列联表﹒并判断是否有的把握认为支持实行“弹性上下班”制与教师的性别相关？| 支持实行“弹性上下班”制 | 不支持实行“弹性上下班”制 | 合计 | |
| 男教师 | |||
| 女教师 | |||
| 合计 |
表示三位发言教师的女教师人数，求随机变量的分布列和数学期望.参考公式：
，其中.参考数据：
 |  |  |  |  |  |
 |  |  |  |  |  |
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2021-11-09更新
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1147次组卷
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7卷引用：2022届吉林省延边州高三教学质量检测（一模）数学（理）试题
2022届吉林省延边州高三教学质量检测（一模）数学（理）试题河南省湘豫名校联盟2021-2022学年高三上学期11月联考理科数学试题（已下线）第十二章 统计与概率专练7—概率大题4-2022届高三数学一轮复习（已下线）模拟卷06山东省临沂市兰陵县第十中学2024届高三上学期模拟考试数学试题江西省铅山县第一中学2021-2022学年高二下学期开学考试数学（理）试题陕西省榆林市神木中学2021-2022学年高二上学期第四次检测理科数学试题
20-21高三下·吉林延边·阶段练习
解题方法
4 . 某地准备修建一条新的地铁线路，为了调查市民对沿线地铁站配置方案的满意度，现对居民按年龄（单位:岁）进行问卷调查，从某小区年龄在
内的居民中随机抽取
人，将获得的数据按照年龄区间
，
，
，
，
分成
组，同时对这人的意见情况进行统计得到频率分布表．经统计，在这人中，共有
人赞同目前的地铁站配置方案.
（1）求
和
的值;
（2）在这人中，按分层抽样的方法从年龄在区间，内的居民(包括持反对意见者)中随机抽取
人进一步征询意见，再从这人中随机抽取
人参加市里的座谈，记被抽取参加座谈的人中年龄在的人数为，求的分布列和数学期望.
内的居民中随机抽取人，将获得的数据按照年龄区间，，，，分成组，同时对这人的意见情况进行统计得到频率分布表．经统计，在这人中，共有人赞同目前的地铁站配置方案.| 分组 | 持赞同意见的人数 | 占本组的比例 |
|  |  |
| | |
|  | |
|  |  |
|  | |
和的值;（2）在这
人中，按分层抽样的方法从年龄在区间，内的居民(包括持反对意见者)中随机抽取人进一步征询意见，再从这人中随机抽取人参加市里的座谈，记被抽取参加座谈的人中年龄在的人数为，求的分布列和数学期望.
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名校
5 . 某公司有1000名员工，其中男性员工400名，采用分层抽样的方法随机抽取100名员工进行5G手机购买意向的调查，将计划在今年购买5G手机的员工称为“追光族"，计划在明年及明年以后才购买5G手机的员工称为“观望者”，调查结果发现抽取的这100名员工中属于“追光族”的女性员工和男性员工各有20人.
（1）完成下列列联表，并判断是否有95%的把握认为该公司员工属于“追光族"与“性别"有关；
（2）已知被抽取的这100名员工中有10名是人事部的员工，这10名中有3名属于“追光族”.现从这10名中随机抽取3名，记被抽取的3名中属于“追光族”的人数为随机变量X，求的分布列及数学期望.
附
，其中
（1）完成下列
列联表，并判断是否有95%的把握认为该公司员工属于“追光族"与“性别"有关；| 属于“追光族" | 属于“观望者" | 合计 | |
| 女性员工 | |||
| 男性员工 | |||
| 合计 | 100 |
（2）已知被抽取的这100名员工中有10名是人事部的员工，这10名中有3名属于“追光族”.现从这10名中随机抽取3名，记被抽取的3名中属于“追光族”的人数为随机变量X，求
的分布列及数学期望.附
，其中 | 0.15 | 0.10 | 0.05 | 0.025 | 0.010 | 0.005 | 0.001 |
| 2.072 | 2.706 | 3.841 | 5.024 | 6.635 | 7.879 | 10.828 |
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2019-12-25更新
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904次组卷
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7卷引用：吉林省汪清县第六中学2020-2021学年高三三模数学（理）试题
解题方法
6 . 近几年电子商务蓬勃发展，在2017年的“年货节”期间，一网络购物平台推销了
三种商品，某网购者决定抢购这三种商品，假设该名网购者都参与了三种商品的抢购，抢购成功与否相互独立，且不重复抢购同一种商品，对三种商品的抢购成功的概率分别为
，已知三件商品都被抢购成功的概率为
，至少有一件商品被抢购成功的概率为
.
(1)求
的值；
(2)若购物平台准备对抢购成功的三件商品进行优惠减免活动，
商品抢购成功减免
百元，
商品抢购成功减免
百元，
商品抢购成功减免百元，求该名网购者获得减免的总金额(单位:百元)的分布列和数学期望.
三种商品，某网购者决定抢购这三种商品，假设该名网购者都参与了三种商品的抢购，抢购成功与否相互独立，且不重复抢购同一种商品，对三种商品的抢购成功的概率分别为 ，已知三件商品都被抢购成功的概率为，至少有一件商品被抢购成功的概率为 .(1)求
的值；(2)若购物平台准备对抢购成功的
三件商品进行优惠减免活动，商品抢购成功减免百元，商品抢购成功减免百元，商品抢购成功减免百元，求该名网购者获得减免的总金额(单位:百元)的分布列和数学期望.
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