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解题方法
1 . 宜昌市是长江三峡起始地,素有“三峡门户”、“川鄂咽喉”之称.为了合理配置旅游资源,管理部门对首次来宜昌旅游的游客进行了问卷调查,据统计,其中
的人计划只参观三峡大坝,另外
的人计划既参观三峡大坝又游览三峡人家.每位游客若只参观三峡大坝,则记1分;若既参观三峡大坝又游览三峡人家,则记2分.假设每位首次来宜昌旅游的游客计划是否游览三峡人家相互独立,视频率为概率.
(1)从游客中随机抽取2人,记这2人的合计得分为
,求
的分布列和数学期望;
(2)从游客中随机抽取
人
,记这
人的合计得分恰为
分的概率为
,求
;
(3)从游客中随机抽取若干人,记这些人的合计得分恰为
分的概率为
,随着抽取人数的无限增加,
是否趋近于某个常数?若是,求出这个常数;若不是,请说明理由.
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/56d266a04f3dc7483eddbc26c5e487db.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/8b2a698891d42c70b597f0da4f215f09.png)
(1)从游客中随机抽取2人,记这2人的合计得分为
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f022950e0faa45b617d497b01b5292b9.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f022950e0faa45b617d497b01b5292b9.png)
(2)从游客中随机抽取
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/b6a24198bd04c29321ae5dc5a28fe421.png)
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![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/b6a24198bd04c29321ae5dc5a28fe421.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/7a0876215b2fd463d151523cd3c6b447.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/bf83e20035c3afd6d26ebfd53d768a70.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/c8040a226539b2c3c6ad15a0d71880fa.png)
(3)从游客中随机抽取若干人,记这些人的合计得分恰为
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/b6a24198bd04c29321ae5dc5a28fe421.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/96abfe2da27a63e6affb19a0c80236d9.png)
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解题方法
2 . 四月的武汉被百万株蔷薇花覆盖,形成了全城的花海景观。蔷薇花一般扦插繁殖,园林局为了更好的了解扦插枝条的长度对繁殖状况的影响,选择甲乙两区按比例分层抽样来抽取样本.已知甲区的样本容量
,样本平均数
,样本方差
;乙区的样本容量
,样本平均数
,样本方差
.
(1)求由两区样本组成的总样本的平均数
及其方差
;(结果保留一位小数)
(2)为了营造“花在风中笑,人在画中游”的美景,甲乙两区决定在各自最大的蔷薇花海公园进行一次书画比赛,两区各派一支代表队参加,经抽签确定第一场在甲区举行.比赛规则如下:每场比赛分出胜负,没有平局,胜方得1分,负方得0分,下一场在负方举行,先得2分的代表队获胜,比赛结束.当比赛在甲区举行时,甲区代表队获胜的概率为
,当比赛在乙区举行时,甲区代表队获胜的概率为
.假设每场比赛结果相互独立.甲区代表队的最终得分记为X,求X的分布列及
的值.
参考数据:
.
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/e1ab855189a79605a20830f0cc364a5d.png)
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![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/beaaf0ef7b0326d60e197a035319b043.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/260bf558194b071b97f035055ed52a2c.png)
(1)求由两区样本组成的总样本的平均数
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/5fcfebd9f5a57036e6df6b6e14865da3.png)
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(2)为了营造“花在风中笑,人在画中游”的美景,甲乙两区决定在各自最大的蔷薇花海公园进行一次书画比赛,两区各派一支代表队参加,经抽签确定第一场在甲区举行.比赛规则如下:每场比赛分出胜负,没有平局,胜方得1分,负方得0分,下一场在负方举行,先得2分的代表队获胜,比赛结束.当比赛在甲区举行时,甲区代表队获胜的概率为
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/eac97e6740365c85ad857aff85cefbe5.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f89eef3148f2d4d09379767b4af69132.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/9fc79c66ebaacd709ec9965b90a22b14.png)
参考数据:
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/70d639ea1a298572c4ccbd807028285c.png)
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解题方法
3 . 在三维空间中,立方体的坐标可用三维坐标
表示,其中
,而在
维空间中
,以单位长度为边长的“立方体”的顶点坐标可表示为
维坐标
,其中
.现有如下定义:在
维空间中两点间的曼哈顿距离为两点
与
坐标差的绝对值之和,即为
.回答下列问题:
(1)求出
维“立方体”的顶点数;
(2)在
维“立方体”中任取两个不同顶点,记随机变量
为所取两点间的曼哈顿距离.
①求
的分布列与期望;
②求
的方差.
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![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/b6a24198bd04c29321ae5dc5a28fe421.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/14ef42f964d02549eec898b0d3f0588e.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/b6a24198bd04c29321ae5dc5a28fe421.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/ad55092a9fd70249bfe023ce3333725d.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/6e974298581840985375f75687c05769.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/b6a24198bd04c29321ae5dc5a28fe421.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/ad55092a9fd70249bfe023ce3333725d.png)
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![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/a6d4d7e115c16a71c392e8aefa7746d7.png)
(1)求出
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/b6a24198bd04c29321ae5dc5a28fe421.png)
(2)在
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/b6a24198bd04c29321ae5dc5a28fe421.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f022950e0faa45b617d497b01b5292b9.png)
①求
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f022950e0faa45b617d497b01b5292b9.png)
②求
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f022950e0faa45b617d497b01b5292b9.png)
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2024-06-11更新
|
583次组卷
|
3卷引用:湖北省武昌实验中学2024届高三下学期5月高考适应性考试数学试卷
名校
解题方法
4 . “九子游戏”是一种传统的儿童游戏,它包括打弹子、滚圈子、踢毽子、顶核子、造房子、拉扯铃子、刮片子、掼结子、抽陀子九种不同的游戏项目,某小学为丰富同学们的课外活动,举办了“九子游戏”比赛,所有的比赛项目均采用
局
胜的单败淘汰制,即先赢下
局比赛者获胜.造房子游戏是同学们喜爱的项目之一,经过多轮淘汰后,甲、乙二人进入造房子游戏的决赛,已知每局比赛甲获胜的概率为
,乙获胜的概率为
.
(1)若
,设比赛结束时比赛的局数为
,求
的分布列与数学期望;
(2)现有两种赛制:赛制一:采用3局2胜制,赛制二:采用5局3胜制,乙选手要想获胜概率大,应选哪种赛制?并说明理由.
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/645970cc4782f567f129901655df0997.png)
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![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/b6a24198bd04c29321ae5dc5a28fe421.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/bf31876698721a199c7c53c6b320aa86.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/4dac452fbb5ef6dd653e7fbbef639484.png)
(1)若
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/cc2d3df37e73a8abea815f37dbb3fff5.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f022950e0faa45b617d497b01b5292b9.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f022950e0faa45b617d497b01b5292b9.png)
(2)现有两种赛制:赛制一:采用3局2胜制,赛制二:采用5局3胜制,乙选手要想获胜概率大,应选哪种赛制?并说明理由.
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解题方法
5 . 某基层工会拟通过摸球的方式对会员发放节日红包.现在一个不透明的袋子中装有5个都标有红包金额的球,其中有2个球标注的为40元,有2个球标注的为50元,有1个球标注的为60元,除标注金额不同外,其余均相同,每位会员从袋中一次摸出1个球,连续摸2次,摸出的球上所标的红包金额之和为该会员所获得的红包总金额.
(1)若每次摸出的球不放回袋中,求一个会员所获得的红包总金额不低于90元的概率;
(2)若每次摸出的球放回袋中,记
为一个会员所获得的红包总金额,求
的分布列和数学期望.
(1)若每次摸出的球不放回袋中,求一个会员所获得的红包总金额不低于90元的概率;
(2)若每次摸出的球放回袋中,记
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2024-06-03更新
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1547次组卷
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3卷引用:2024届湖北省高三普通高中5月联合质量测评数学试卷
名校
解题方法
6 . 某校高三年级拟派出甲、乙、丙三人去参加校运动会
跑项目.比赛分为初赛和决赛,其中初赛有两轮,只有两轮都获胜才能进入决赛.已知甲在每轮比赛中获胜的概率均为
;乙在第一轮和第二轮比赛中获胜的概率分别为
和
;丙在第一轮和第二轮获胜的概率分别为
和
,其中![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/84c746f08a17504d543107d8c3879afa.png)
(1)甲、乙、丙三人中,谁进入决赛的可能性最大;
(2)若甲、乙、丙三人中恰有两人进入决赛的概率为
,求
的值;
(3)在(2)的条件下,设进入决赛的人数为
,求
的分布列.
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![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/8b2a698891d42c70b597f0da4f215f09.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/bf31876698721a199c7c53c6b320aa86.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/8b2a698891d42c70b597f0da4f215f09.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/b1010846eeec6c9da29640f5aa3f8738.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/d6fa174dffdf8206c7c51b514769dd9b.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/84c746f08a17504d543107d8c3879afa.png)
(1)甲、乙、丙三人中,谁进入决赛的可能性最大;
(2)若甲、乙、丙三人中恰有两人进入决赛的概率为
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/87cef76f652c0ae9e40cc5f57c9c3c93.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/b1010846eeec6c9da29640f5aa3f8738.png)
(3)在(2)的条件下,设进入决赛的人数为
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/5b734e8f1546481e3eb4976008a045de.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/5b734e8f1546481e3eb4976008a045de.png)
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名校
7 . 面试是求职者进入职场的一个重要关口,也是机构招聘员工的重要环节.某科技企业招聘员工,首先要进行笔试,笔试达标者才能进入面试.面试环节要求应聘者回答3个问题,第一题考查对公司的了解,答对得1分,答错不得分;第二题和第三题均考查专业知识,每道题答对得2分,答错不得分.
(1)根据近几年的数据统计,应聘者的笔试得分
服从正态分布
,要求满足
为达标.现有1000人参加应聘,求进入面试环节的人数.(结果四舍五入保留整数)
(2)某进入面试的应聘者第一题答对的概率为
,后两题答对的概率均为
,每道题是否答对互不影响,求该应聘者的面试成绩
的分布列与数学期望.
附:若
,则
,
(1)根据近几年的数据统计,应聘者的笔试得分
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f022950e0faa45b617d497b01b5292b9.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/0e00cbe5142125a2bb5aa2dc650670a3.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/4e562f0b6d757c6d575497730c6d0237.png)
(2)某进入面试的应聘者第一题答对的概率为
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/bf31876698721a199c7c53c6b320aa86.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/7294f5ae2a24ff42e84cd9773b2a7287.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/54a829fdd8ec0f3b7ede883cf2c3e53b.png)
附:若
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/23712e1f47e4e91df9cadd4e5c4a6692.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/9ec7b7a417d3cb1c30b19b187d00390c.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/797208aa4da483bb74b6f594be160cde.png)
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解题方法
8 . 数学多选题的得分规则是:每小题的四个选项中有多项符合题目要求,全部选对得6分,部分选对按比例得分,有选错得0分,小明根据大量的多选题统计得到:多选题正确的选项共有四个的概率为0,正确选项共有两个的概率为p(
)
(1)现有某个多选题,小明完全不会,他有两种策略,策略一:在A、B、C、D四个选项中任选一个选项;策略二:在A、B、C、D四个选项中任选两个选项,求小明分别采取这两个策略时小明得分的期望;
(2)若有一个多选题,小明发现A正确,B、C、D选项他不会判断,现在他也有两个策略,策略一:.选A和B、C、D中的任一个,策略二:选A和B、C、D中的任意2个,在
的条件下,判断小明该选择哪个策略.
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/20c11f6c800b8e0410674a0c6d307d26.png)
(1)现有某个多选题,小明完全不会,他有两种策略,策略一:在A、B、C、D四个选项中任选一个选项;策略二:在A、B、C、D四个选项中任选两个选项,求小明分别采取这两个策略时小明得分的期望;
(2)若有一个多选题,小明发现A正确,B、C、D选项他不会判断,现在他也有两个策略,策略一:.选A和B、C、D中的任一个,策略二:选A和B、C、D中的任意2个,在
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/2dd2bb6c784518b0a063b751e6009188.png)
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名校
解题方法
9 . 某商场为回馈顾客举行抽奖活动,顾客一次消费超过一定金额即可参加抽奖.抽奖箱里放有
个大小相同的小球,其中有两个标有“中奖”字样,每位参加抽奖的顾客一次抽奖可随机抽取两个小球.
(1)当
时,记X为一次抽奖抽到“中奖”小球的个数,求X的分布列与期望;
(2)商场规定参加抽奖的顾客一次抽奖只要抽到一个“中奖”小球即视为中奖,若使中奖概率不低于
,求n的最大值.
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/b1a7ae93562947eaa97887ef66865441.png)
(1)当
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/fe08722cf9300fe188dbbb71989c06c9.png)
(2)商场规定参加抽奖的顾客一次抽奖只要抽到一个“中奖”小球即视为中奖,若使中奖概率不低于
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/e0ab5c1b86983380e75e0d12ddc92705.png)
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2024-05-14更新
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776次组卷
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2卷引用:湖北省名校教研联盟2023-2024学年高三下学期4月联考数学试题(新高考卷
2024高三·全国·专题练习
名校
10 . 下列说法正确的有( )
A.若随机变量![]() ![]() ![]() |
B.若随机变量![]() ![]() |
C.若从![]() ![]() ![]() ![]() ![]() |
D.若随机变量X的分布列为![]() ![]() |
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