1 . 已知某校高一有450名学生（其中男生250名，女生200名）．为了给学生提供更为丰富的校园文化生活，学校增设了两门全新的校本课程A，B，学生根据自己的兴趣爱好在这两门课程中任选一门进行学习．学校统计了学生的选课情况，得到如下的列联表．

	选择课程A	选择课程B	总计
男生		150
女生	50
总计

(1)请将列联表补充完整，并判断是否有的把握认为选择课程与性别有关？说明你的理由；
(2)从所有男生中按列联表中的选课情况进行分层抽样，抽出10名男生，再从这10名男生中抽取3人做问卷调查，设这3人中选择课程A的人数为X，求X的分布列及数学期望．
附：，．

	0.01	0.005	0.001
	6.635	7.879	10.828

2 . 数据报告显示，2018-2022年期间，某公司旗下一款软件产品的年度活跃用户数每年都保持着较为稳定的增长态势，具体数据如下表.

年份代码	1	2	3	4	5
活跃用户数（单位：亿）	11.51	12.25	12.58	13.67	18.01

(1)根据上表的数据，可用函数模型拟合与的关系，请建立关于的回归方程（计算的值时精确到0.01），并预测2025年的活跃用户数；
(2)公司规定，活跃用户数大于12.00（单位：亿）的年份为“企业腾飞年”.在企业腾飞年中，将活跃用户数低于13.00的视为良好，赋1分；将活跃用户数不低于13.00的视为优秀，赋2分.现从企业腾飞年中任取两年，用表示赋分之和，求的分布列和数学期望.
（参考数据：，，）

3 . 为进一步推动新能源汽车产业健康有序发展，财政部、工业和信息化部、科技部，发展改革委联合发布了《财政部工业和信息化部科技部发展改革委关于2022年新能源汽车推广应用财政补贴政策的通知》，进一步明确了2022年新能源汽车推广应用财政补贴政策有关要求.为了解消费者对新能源汽车的购买意愿与财政补贴幅度的关系，随机选取200人进行调查，整理数据后获得如下统计表：

	愿意购买新能源汽车	不愿意购买新能源汽车
购买时补贴大于1.5万	65	35
购买时补贴不大于1.5万	45	55

(1)能否有95%的把握认为新能源汽车的购买意愿与购买时财政补贴幅度有关？
(2)若从购买时补贴大于1.5万的样本中用分层随机抽样的方法抽取20人，从这20人中随机抽取3人调查家族收入情况，记表示这3人中愿意购买新能源汽车的人数，求的分布列与数学期望.
附：

	0.050	0.010	0.001
	3.841	6.635	10.828

4 . 甲、乙两人进行下象棋比赛（没有平局）．采用“五局三胜”制．已知在每局比赛中，甲获胜的概率为，．
(1)设甲以3：1获胜的概率为，求的最大值；
(2)记（1）中，取得最大值时的值为，以作为的值，用表示甲、乙两人比赛的局数，求的分布列和数学期望．

5 . 某校高三年级非常重视学生课余时间的管理，进入高三以来，倡导学生利用中午午休前分钟，晚餐后分钟各做一套试卷.小红、小明两位同学都选择做数学或物理试卷，对位同学过去天的安排统计如下：

科目选择 （中午， 晚上）	（数，数）	（数，物）	（物，数）	（物，物）	休息
小红	天	天	天	天	天
小明	天	天	天	天	天

假设小红、小明选择科目相互独立，用频率估计概率：
(1)请预测在今后的天中小红恰有天中午和晚上都选数学的概率；
(2)记为两位同学在一天中选择科目的个数，求的分布列和数学期望；
(3)试判断小红、小明在晚上做物理试卷的条件下，哪位同学更有可能中午选择做数学试卷，并说明理由.

6 . 将2n(n∈N*)个有编号的球随机放入2个不同的盒子中，已知每个球放入这2个盒子的可能性相同，且每个盒子容纳球数不限记2个盒子中最少的球数为X(0≤X≤n，X∈N*)，则下列说法中正确的有（       ）

A．当n=1时，方差

B．当n=2时，

C．，，使得P(X=k)>P(X=k+1)成立

D．当n确定时，期望