名校
1 . 甲、乙、丙、丁四人练习传球,每次由一人随机传给另外三人中的一人称为一次传球,已知甲首先发球,连续传球
次后,记事件“乙、丙、丁三人均被传到球”的概率为
.
(1)当
时,求球又回到甲手中的概率;
(2)当
时,记乙、丙、丁三人中被传到球的人数为随机变量
,求
的分布列与数学期望;
(3)记
,求证:数列
从第3项起构成等比数列,并求
.
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(1)当
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/fac3649308b528fd56545ba102dc42d5.png)
(2)当
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/fac3649308b528fd56545ba102dc42d5.png)
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![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f022950e0faa45b617d497b01b5292b9.png)
(3)记
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/a4290055b7f8e0dc432d011c858b983a.png)
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名校
解题方法
2 . 已知质量均匀的正
面体,
个面分别标以数字1到
.
(1)抛掷一个这样的正
面体,随机变量
表示它与地面接触的面上的数字.若
求n;
(2)在(1)的情况下,抛掷两个这样的正n面体,随机变量
表示这两个正
面体与地面接触的面上的数字和的情况,我们规定:数字和小于7,等于7,大于7,
分别取值0,1,2,求
的分布列及期望.
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![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/b6a24198bd04c29321ae5dc5a28fe421.png)
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(1)抛掷一个这样的正
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(2)在(1)的情况下,抛掷两个这样的正n面体,随机变量
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2024-05-01更新
|
1675次组卷
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4卷引用:山西省临汾市2024届高三第二次高考考前适应性训练数学试题
2024·全国·模拟预测
解题方法
3 . 已知甲工厂生产的某批次产品共有7件,其中2件是次品.现对这7件产品逐个随机检验,找出2件次品后即结束检验.每次检测费用为500元.
(1)求检测总费用恰为1500元的概率;
(2)若检测两次后还未结束,求检测总费用不超过2500元的概率;
(3)若检测的前三件产品中恰有一件次品,求检测总费用的分布列和期望.
(1)求检测总费用恰为1500元的概率;
(2)若检测两次后还未结束,求检测总费用不超过2500元的概率;
(3)若检测的前三件产品中恰有一件次品,求检测总费用的分布列和期望.
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名校
解题方法
4 . 2023年8月3日,公安部召开的新闻发布会公布了“提高道路资源利用率”和“便利交通物流货运车辆通行”优化措施,其中第二条提出推动缓解停车难问题.在持续推进缓解城镇老旧小区居民停车难改革措施的基础上,因地制宜在学校、医院门口设置限时停车位,支持鼓励住宅小区和机构停车位错时共享.某医院门口设置了限时停车场(停车时间不超过60分钟),制定收费标准如下:停车时间不超过15分钟的免费,超过15分钟但不超过30分钟收费3元,超过30分钟但不超过45分钟收费9元,超过45分钟但不超过60分钟收费18元,超过60分钟必须立刻离开停车场.甲、乙两人相互独立地来该停车场停车,且甲、乙的停车时间的概率如下表所示:
设此次停车中,甲所付停车费用为
,乙所付停车费用为
.
(1)在
的条件下,求
的概率;
(2)若
,求随机变量
的分布列与数学期望.
停车时间/分钟 | ![]() | ![]() | ![]() | ![]() |
甲 | ![]() | ![]() | ![]() | ![]() |
乙 | ![]() | ![]() | ![]() | ![]() |
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(1)在
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![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/734979024aecc0dac6efd8a2d7c83331.png)
(2)若
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![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/5b734e8f1546481e3eb4976008a045de.png)
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2024-04-29更新
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1110次组卷
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4卷引用:8.4 离散型随机变量的分布列,期望与方差(高考真题素材之十年高考)
(已下线)8.4 离散型随机变量的分布列,期望与方差(高考真题素材之十年高考)河南省漯河市高级中学2024届高三下学期5月月考数学试题湖南省邵阳市绥阳县2024届高三下学期冲刺(一)数学试卷(已下线)专题04 条件概率与全概率公式(6类题型)-备战2023-2024学年高二数学下学期期末真题分类汇编(江苏专用)
2024·全国·模拟预测
解题方法
5 . 中国的农历七月初七被称为“七夕节”,象征着爱情与美好.某商场为了迎接“七夕节”的到来,特推出了购物抽奖活动.如图是由一个正方形与正三角形构成的图形,在点
处各安装了一盏灯,每次只有一处的灯亮起.初始状态是点
处的灯亮起,输入程序运行次数的上限
,然后按下开始按钮,程序开始运行,下一次是与
相邻点处的其中一盏灯随机亮起,再下一次是与上一次灯亮处相邻点的其中一盏灯随机亮起.若在运行过程中,点
处的灯再次亮起,则游戏结束,否则运行
次后游戏自动结束.在程序运行过程中,若点
处的灯再次亮起,则顾客获奖.现顾客小王参与抽奖活动.
,求小王获奖的概率.
(2)若
,记游戏结束时程序运行的次数为
,求
的分布列与期望.
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f1d75df9d80ce1e0b7cb50464e293864.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/5963abe8f421bd99a2aaa94831a951e9.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/3511d1fa76a49c3a367f87d5dfbe6091.png)
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![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/5963abe8f421bd99a2aaa94831a951e9.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/be604061cf1591f7069472269d4c9719.png)
(2)若
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/7c345907ebe27888332b1b44c666cc47.png)
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2024·全国·模拟预测
解题方法
6 . 在某次乒乓球比赛中,A组的甲、乙两人与
组的丙、丁两人争夺进入决赛的资格,规则如下:每组的每一个人都要与另一组的两人各进行一局比赛并分出胜负,胜出至少三局,该组的两人才可以进入决赛.甲对丙时获胜的概率为0.6,对丁时获胜的概率为0.5;乙对丙时获胜的概率为0.8,对丁时获胜的概率为0.4.
(1)记
为A组两人获胜的局数,求
的分布列与数学期望.
(2)试比较A组两人与
组两人,哪一组进入决赛的概率大,并说明理由.
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(1)记
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![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f022950e0faa45b617d497b01b5292b9.png)
(2)试比较A组两人与
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/7f9e8449aad35c5d840a3395ea86df6d.png)
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2024·全国·模拟预测
解题方法
7 . 中国女队在第19届亚运会上夺得女子围棋团体冠军,是中国第一次在亚运会上夺得围棋项目冠军现有甲、乙两人进行围棋比赛,规则如下:在前四局比赛中,每局比赛获胜者得50分,负者得0分,在第五局比赛中,获胜者得100分,负者得0分;当一方比另一方多100分时,比赛结束,多得100分者获胜.已知每局比赛中,甲获胜的概率为p(0<p<1),比赛没有平局,每局比赛的结果互不影响.
(1)当
时,求比赛两局结束的概率.
(2)设X为比赛结束时的局数,求X的分布列与数学期望E(X)的最大值.
(1)当
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/e74b0aa7a6f6dcab7d9101b98504ae2a.png)
(2)设X为比赛结束时的局数,求X的分布列与数学期望E(X)的最大值.
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2024·全国·模拟预测
8 . 为了保存学习资料,某位老师注册了网盘账号,根据平时存储资料的情况,得到了存储文件个数x与使用网盘存储空间y(单位:GB)的数据如下:
(1)若y与x有较强的线性相关关系,求y关于x的回归方程.
(2)使用网盘一年后,该老师整理资料时发现网盘中已经存入了150个不同的文件,现在手里有3个不同的文件,若其中有文件与已经存入的文件重复,则视为旧资料,直接删除所有重复的文件,将剩余未重复的文件存入网盘.若这3个文件中每个文件与已经存入的文件重复的概率均为
,根据(1)的结论估计该老师整理完资料后,使用网盘存储空间的容量.
参考公式:回归方程
中斜率和截距的最小二乘估计公式分别为
,
.
存储文件个数x | 20 | 30 | 40 | 50 | 60 |
使用网盘存储空间y | 1.5 | 2.5 | 4 | 6 | 8.5 |
(2)使用网盘一年后,该老师整理资料时发现网盘中已经存入了150个不同的文件,现在手里有3个不同的文件,若其中有文件与已经存入的文件重复,则视为旧资料,直接删除所有重复的文件,将剩余未重复的文件存入网盘.若这3个文件中每个文件与已经存入的文件重复的概率均为
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/4dac452fbb5ef6dd653e7fbbef639484.png)
参考公式:回归方程
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/d9cf74bbdee085c44778ac6191e5016b.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/8dde27ec32c584993dbad7cbd3f3ef1f.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/dd3833b28d148bfc5f1a9d0056614f38.png)
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2024高三下·全国·专题练习
解题方法
9 . 第24届哈尔滨冰雪大世界于2023年12月17日至2024年2月15日开园,为了了解进园游客对本届冰雪大世界的满意度,从进园游客中随机抽取50人对其满意度进行调查并进行打分(分数均在
),得到频率分布直方图如图所示,其中打分在
的人数为18.
(2)从样本中打分在
及
的游客中用分层抽样的方法抽取5人,再从抽取的5人中随机抽取2人,记这2人中恰有X人的打分在
,求X的分布列与数学期望.
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/23426562aa4e253cf34b058183a7aff5.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/9162dd76feefc105112e93ece4c79baa.png)
(2)从样本中打分在
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/b340ade498df3a28ea4c16ea3cde803b.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/093e685904a73bf87daa89875d5af993.png)
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2024·全国·模拟预测
名校
解题方法
10 . 近年来,汽车智能化自动化方向发展迅速,某地区举办了面向中学生的智能小车大赛,其中初赛为自动循迹小车比赛,要求参赛小车能在指定赛道按规则成功到达目标地将晋级下一轮.赛道如图所示,图中每个点表示一个路口且相邻路口的道路长
.
点为小车的出发地,最下方五个点都是目标地,规则为:①小车等可能的选择右下,左下或水平路线行进;②沿水平道路行驶到下一个路口后必须选择右下或左下的路线行进.
到达目标地的概率;
(2)若云槐中学代表队成功晋级,设其参赛小车行驶的距离为
,求
的分布列和数学期望.
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/1f328ba89c0a92a4447788b65571f7aa.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/5963abe8f421bd99a2aaa94831a951e9.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/585c0b361a3e508f3dbb27a40b2dad5e.png)
(2)若云槐中学代表队成功晋级,设其参赛小车行驶的距离为
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/70c7771720905610117a346e78e811e1.png)
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