1 . 小明从4双鞋中，随机一次取出2只，
(1)求取出的2只鞋都不来自同一双的概率；
(2)若这4双鞋中，恰有一双是小明的，记取出的2只鞋中含有小明的鞋的个数为X，求X的分布列及数学期望，

2 . 2024年“与辉同行”直播间开播，董宇辉领衔7位主播从“心”出发，其中男性5人，女性3人，现需排班晚8：00黄金档，随机抽取两人，则男生人数的期望为（       ）

A．

B．

C．

D．

3 . 现有4个分别标有甲、乙、丙、丁的盒子和4个相同的小球.
(1)将4个球全部随机放入四个盒子中，且每个盒子容纳球数不限，记盒子甲中的小球个数为随机变量X，求X的分布列和数学期望；
(2)公司提前10天公布了年会小游戏规则：每轮在2米开外将4个小球分别投向4个盒子，投完4个小球即一轮结束，三轮为一局，三局结束后累计投进盒子的球数超过6个就中奖.小李为了带动组员积极性，每天利用午休时练习投球，每次三局，随着投球的视角和力度的把控，水平逐渐得到提高，现将其前7天每天累计投进盒子的球个数y和时间t（第t天用编号t表示）绘制下表：

时间（t）	1	2	3	4	5	6	7
累计投入球数（y）	3	4	3	4	7	6	8

其中累计投进盒子的球数（y）与时间（t）具有线性相关关系，求累计投进盒子的球的个数y关于时间t的经验回归方程；（精确到0.01）
(3)试估算第10天能投进盒子的累计球数.（四舍五入取整数）
参考公式：，.

4 . 现有两组数据，组：组：.先从组数据中任取3个，构成数组，再从组数据中任取3个，构成数组，两组抽取的结果互不影响.
(1)求数组的数据之和不大于8且数组的数据之和大于8的概率；
(2)记，其中表示数组中最小的数，表示数组中最大的数，求的分布列以及数学期望.

5 . 为了更好地推广冰雪体育运动项目，某中学要求每位同学必须在高中三年的每个冬季学期选修滑冰､滑雪､冰壶三类体育课程之一，且不可连续选修同一类课程，若某生在选修滑冰后，下一次选修滑雪的概率为：在选修滑雪后，下一次选修冰壶的概率为，在选修冰壶后，下一次选修滑冰的概率为.
(1)若某生在高一冬季学期选修了滑雪，求他在高三冬季学期选修滑冰的概率：
(2)若某生在高一冬季学期选修了滑冰，设该生在高中三个冬季学期中选修滑冰课程的次数为随机变量X，求X的分布列及期望，

6 . 俗话说：“人配衣服，马配鞍”．合理的穿搭会让人舒适感十足，给人以赏心悦目的感觉．张老师准备参加某大型活动，他选择服装搭配的颜色规则如下：将一枚骰子连续投掷两次，两次的点数之和为3的倍数，则称为“完美投掷”，出现“完美投掷”，则记；若掷出的点数之和不是3的倍数，则称为“不完美投掷”，出现“不完美投掷”，则记；若，则当天穿深色，否则穿浅色．每种颜色的衣物包括西装和休闲装，若张老师选择了深色，再选西装的可能性为，而选择了浅色后，再选西装的可能性为．
(1)求出随机变量的分布列，并求出期望及方差；
(2)求张老师当天穿西装的概率．

7 . 2021年秋全国中小学实行“双减政策”和“5+2”模式．为响应这一政策，某校开设了“篮球”“围棋”等课后延时服务课程．甲、乙两位同学在学习围棋后，切磋围棋棋艺．已知甲先手时．甲获胜的概率为，乙先手时，乙获胜的概率为，每局无平局，且每局比赛的胜负相互独立，第一局甲先手．
(1)若每局负者下一局先手，两人连下3局，求乙至少胜两局的概率；
(2)若每局甲都先手，胜者得1分，负者得0分，先得3分者获胜且比赛结束，比赛结束时，负者的积分为，求的分布列与数学期望．