1 . “九子游戏”是一种传统的儿童游戏，它包括打弹子、滚圈子、踢毽子、顶核子、造房子、拉扯铃子、刮片子、掼结子、抽陀子九种不同的游戏项目，某小学为丰富同学们的课外活动，举办了“九子游戏”比赛，所有的比赛项目均采用局胜的单败淘汰制，即先赢下局比赛者获胜.造房子游戏是同学们喜爱的项目之一，经过多轮淘汰后，甲、乙二人进入造房子游戏的决赛，已知每局比赛甲获胜的概率为，乙获胜的概率为.
(1)若，，设比赛结束时比赛的局数为，求的分布列与数学期望；
(2)设采用3局2胜制时乙获胜的概率为，采用5局3胜制时乙获胜的概率为，若，求的取值范围.

2 . 某学校组织游戏活动，规则是学生从盒子中有放回的摸球且每次只能摸取1个球，每次摸球结果相互独立，盒中有1分和2分的球若干，摸到1分球的概率为，摸到2分球的概率为．
(1)若学生甲摸球2次，其总得分记为，求随机变量的分布列与期望；
(2)学生甲、乙各摸5次球，最终得分若相同，则都不获得奖励；若不同，则得分多者获得奖励．已知甲前3次摸球得了6分，求乙获得奖励的概率．

3 . 今年雷锋日，宏光中学高二（1）班选派6名学生去当雷锋志愿者，其中男生4人，女生2人，若从这6名学生中选出2人参加文明交通宣传，记X为抽取的2人中女生的人数.
(1)求随机变量X的分布列；
(2)求随机变量X的期望与方差.

4 . 现有如下定义：在维空间中两点间的曼哈顿距离为两点与对应坐标差的绝对值之和，即为.基本事实：①在三维空间中，立方体的顶点坐标可用三维坐标表示，其中；②在维空间中，以单位长度为边长的“立方体”的顶点坐标可表示为维坐标，并称其为“维立方体”，其中.请根据以上定义和基本事实回答下面问题：
(1)若“维立方体”的顶点个数为，“维立方体”的顶点个数为，求的值；
(2)记随机变量为“维立方体”中任意两个不同顶点间的曼哈顿距离，求的分布列和数学期望.

5 . 某植株培育基地培育了一种新的植株并在种植园里大量种植，为了了解植株生长高度的情况，随机抽取了40株植株作为样本，测量出它们的高度（单位：），由此得到如图所示的频率分布直方图（分组区间为）.

   

(1)根据频率分布直方图，求的值及高度超过的样本植株数量；
(2)在上述抽取的40株植株中任取2株，设为高度不超过的植株数量，求的分布列及期望.

6 . 人工智能（英语：Artificialintelligence，缩写为）亦称智械、机器智能，指由人制造出来的可以表现出智能的机器．通常人工智能是指通过普通计算机程序来呈现人类智能的技术．人工智能的核心问题包括建构能够跟人类似甚至超卓的推理、知识、规划、学习、交流、感知、移物、使用工具和操控机械的能力等．当前有大量的工具应用了人工智能，其中包括搜索和数学优化、逻辑推演．而基于仿生学、认知心理学，以及基于概率论和经济学的算法等等也在逐步探索当中．思维来源于大脑，而思维控制行为，行为需要意志去实现，而思维又是对所有数据采集的整理，相当于数据库．某中学计划在高一年级开设人工智能课程．为了解学生对人工智能是否感兴趣，随机从该校高一年级学生中抽取了400人进行调查，整理得到如下列联表：

	感兴趣	不感兴趣	合计
男生	180	40	220
女生	120	60	180
合计	300	100	400

(1)依据小概率值的独立性检验，能否认为对人工智能是否感兴趣与性别有关联？
(2)从对人工智能感兴趣的学生中按性别采用分层抽样的方法随机抽取10人，再从这10人中随机抽取3人进行采访，记随机变量表示抽到的3人中女生的人数，求的分布列和数学期望．
附：，其中．

	0.1	0.05	0.01	0.005	0.001
	2.706	3.841	6.635	7.879	10.828

7 . 有个型号和形状完全相同的纳米芯片，已知其中有两件是次品，现对产品随机地逐一检测.
(1)求检测过程中两件次品不相邻的概率；
(2)设检测完后两件次品中间相隔正品的个数为，求的分布列和数学期望.

8 . 为建设“书香校园”，学校图书馆对所有学生开放图书借阅，可借阅的图书分为“期刊杂志”与“文献书籍”两类.已知该校小明同学的图书借阅规律如下：第一次随机选择一类图书借阅，若前一次选择借阅“期刊杂志”，则下次也选择借阅“期刊杂志”的概率为，若前一次选择借阅“文献书籍”，则下次选择借阅“期刊杂志”的概率为.
(1)设小明同学在两次借阅过程中借阅“期刊杂志”的次数为X，求X的分布列与数学期望；
(2)若小明同学第二次借阅“文献书籍”，试分析他第一次借哪类图书的可能性更大，并说明理由.

9 . 一个骰子各个面上分别写有数字，现抛掷该股子2次，记第一次正面朝上的数字为，第二次正面朝上的数字为，记不超过的最大整数为．
(1)求事件“”发生的概率，并判断事件“”与事件“”是否为互斥事件；
(2)求的分布列与数学期望．

10 . 某数学兴趣小组模拟“刮刮乐”彩票游戏，每张彩票的刮奖区印有从10个数字1，2，3，…，10中随机抽取的3个不同数字，刮开涂层即可兑奖，中奖规则为：每张奖卷只能中奖一次（按照最高奖励算）若3个数的积为3的倍数且不为5的倍数时，中三等奖；若3个数的积为5的倍数且不为3的倍数时，中二等奖；若3个数的积既为3的倍数，又为4的倍数，又为7的倍数时，中一等奖；其他情况不中奖.
(1)随机抽取一张彩票，求这张彩票中奖的概率；
(2)假设每张彩票售价为元，且获得三、二、一等奖的奖金分别为5元，10元，50元，从出售该彩票可获利的角度考虑，求的最小值．