1 . 近日,
市流感频发,主要以
型流感为主,据疾控中心调查,全市患病率为5%.某单位为加强防治,通过验血筛查患
型流感的员工.已知该单位共有5000名员工,专家建议随机地按
(
且为5000的正因数)人一组分组,然后将各组
个人的血样混合再化验.如果混管血样呈阴性,说明这
个人全部阴性,其中每个人记作化验
次;如果混管血样呈阳性,说明其中至少有一人的血样呈阳性,就要对该组每个人再分别化验一次.设每个人平均化验
次.
(1)若
,求和均值
;
(2)若按全市患病率估计,试比较
与
时哪一种情况下化验总次数更少.
(参考数据:
,
,
)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/73465a1f9aa03481295bf6bd3c6903ac.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/172722d11ea7e01411fa06dbb82f46ee.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/172722d11ea7e01411fa06dbb82f46ee.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f0a532e15e232cb4b99a8d4d07c89575.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/fc329b32ecf0f0532d09a8a21343e8cb.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f0a532e15e232cb4b99a8d4d07c89575.png)
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![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/633d22853c65a3b97f7eb74afa8da9b1.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f022950e0faa45b617d497b01b5292b9.png)
(1)若
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/6226b263d7eaae99b449dd56410e841f.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/5bf3baba074e8aeb6f3ea117865bbd1b.png)
(2)若按全市患病率估计,试比较
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/fcbd5bb726a08c308b48373afebbb768.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/11e2fed5a0431d09b425fce5ab11acb9.png)
(参考数据:
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/1c0eda5b48630f3d735c15bd50cb1a19.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/0f93d4ca33c59cda4d0907e146e60d96.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/dcb4f280ca8d0f933a69f02de877e87f.png)
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2 . 图象识别是人工智能领域的一个重要研究方向.某中学人.工智能兴趣小组研发了一套根据人脸照片识别性别的程序.在对该程序的一轮测试中,小组同学输入了200张不同的人脸照片作为测试样本,获得数据如下表(单位:张):
假设用频率估计概率,且该程序对每张照片的识别都是独立的.
(1)从这200张照片中随机抽取一张,已知这张照片的识别结果为女性,求识别正确的概率;
(2)在新一轮测试中,小组同学对3张不同的男性人脸照片依次测试,每张照片至多测一次,当首次出现识别正确或3张照片全部测试完毕,则停止测试.设
表示测试的次数,估计
的分布列和数学期望
;
(3)为处理无法识别的照片,该小组同学提出上述程序修改的三个方案:
方案一:将无法识别的照片全部判定为女性;
方案二:将无法识别的照片全部判定为男性;
方案三:将无法识别的照片随机判定为男性或女性(即判定为男性的概率为50%,判定为女性的概率为
.
现从若干张不同的人脸照片(其中男性、女性照片的数量之比为
)中随机抽取一张,分别用方案一、方案二、方案三进行识别,其识别正确的概率估计值分别记为
.试比较
的大小.(结论不要求证明)
识别结果 真实性别 | 男 | 女 | 无法识别 |
男 | 90 | 20 | 10 |
女 | 10 | 60 | 10 |
(1)从这200张照片中随机抽取一张,已知这张照片的识别结果为女性,求识别正确的概率;
(2)在新一轮测试中,小组同学对3张不同的男性人脸照片依次测试,每张照片至多测一次,当首次出现识别正确或3张照片全部测试完毕,则停止测试.设
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(3)为处理无法识别的照片,该小组同学提出上述程序修改的三个方案:
方案一:将无法识别的照片全部判定为女性;
方案二:将无法识别的照片全部判定为男性;
方案三:将无法识别的照片随机判定为男性或女性(即判定为男性的概率为50%,判定为女性的概率为
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/fdb3299f9bf45bdbfd54b53b7ccc7391.png)
现从若干张不同的人脸照片(其中男性、女性照片的数量之比为
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![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f9bf0198e73b44944ce7a45411899f49.png)
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解题方法
3 . 某电竞平台开发了
两款训练手脑协同能力的游戏,
款游戏规则是:五关竞击有奖闯关,每位玩家上一关通过才能进入下一关,上一关没有通过则不能进入下一关,且每关第一次没有通过都有再挑战一次的机会,两次均未通过,则闯关失败,各关和同一关的两次挑战能否通过相互独立,竞击的五关分别依据其难度赋分.
款游戏规则是:共设计了
(
且
关,每位玩家都有
次闯关机会,每关闯关成功的概率为
,不成功的概率为
,每关闯关成功与否相互独立;第1次闯关时,若闯关成功则得10分,否则得5分.从第2次闯关开始,若闯关成功则获得上一次闯关得分的两倍,否则得5分.电竞游戏玩家甲先后玩
两款游戏.
(1)电竞游戏玩家甲玩
款游戏,若第一关通过的概率为
,第二关通过的概率为
,求甲可以进入第三关的概率;
(2)电竞游戏玩家甲玩
款游戏,记玩家甲第
次闯关获得的分数为
,求
关于
的解析式,并求
的值.(精确到0.1,参考数据:
.)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/20ebaa32f4f1f4f807ca9aeb7fb29951.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/5963abe8f421bd99a2aaa94831a951e9.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/7f9e8449aad35c5d840a3395ea86df6d.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/b6a24198bd04c29321ae5dc5a28fe421.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/a37a59558292ad6b3d0978bfd7484990.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/ba2be31d987108fba76dbca933b92d8c.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/b6a24198bd04c29321ae5dc5a28fe421.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/4dac452fbb5ef6dd653e7fbbef639484.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/bf31876698721a199c7c53c6b320aa86.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/20ebaa32f4f1f4f807ca9aeb7fb29951.png)
(1)电竞游戏玩家甲玩
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/5963abe8f421bd99a2aaa94831a951e9.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/8b2a698891d42c70b597f0da4f215f09.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/bf31876698721a199c7c53c6b320aa86.png)
(2)电竞游戏玩家甲玩
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/7f9e8449aad35c5d840a3395ea86df6d.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/2c05b9832b09731a574d4a4adf7448de.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/0ad71449768fb586f1f9486d83deb10d.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/56b678dec65a0ca8006cc6828d8cb501.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/2c05b9832b09731a574d4a4adf7448de.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/c0d2d11f0b4ce761cd379b6b25375232.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/aefa4a56b9c206723d5b226cb24b52cd.png)
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解题方法
4 . 某商场为回馈顾客举行抽奖活动,顾客一次消费超过一定金额即可参加抽奖.抽奖箱里放有
个大小相同的小球,其中有两个标有“中奖”字样,每位参加抽奖的顾客一次抽奖可随机抽取两个小球.
(1)当
时,记X为一次抽奖抽到“中奖”小球的个数,求X的分布列与期望;
(2)商场规定参加抽奖的顾客一次抽奖只要抽到一个“中奖”小球即视为中奖,若使中奖概率不低于
,求n的最大值.
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/b1a7ae93562947eaa97887ef66865441.png)
(1)当
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/fe08722cf9300fe188dbbb71989c06c9.png)
(2)商场规定参加抽奖的顾客一次抽奖只要抽到一个“中奖”小球即视为中奖,若使中奖概率不低于
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/e0ab5c1b86983380e75e0d12ddc92705.png)
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2024-05-14更新
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767次组卷
|
2卷引用:陕西省西安市第一中学2023-2024学年高三下学期4月月考理科数学试题
解题方法
5 . 2024年3月28日,小米SU7汽车上市,对电动汽车市场产生了重大影响,某品牌电动汽车采取抽奖促销活动,每位顾客只能参加一次.抽奖活动规则如下:在一个不透明的口袋中装有
个球
,其中有4个黑球,其余都是白球,这些球除颜色外全部相同,顾客将口袋中的球随机地逐个取出,并放入编号为1,2,3,
,
的纸盒内,其中第
次取出的球放入编号为
的纸盒
.若编号为1,2,3,4的纸盒中有4个黑球,则获得优惠券10000元;若编号为1,2,3,4的纸盒中有3个黑球,则获得优惠券5000元;若编号为1,2,3,4的纸盒中有2个黑球,则获得优惠券1000元;其他情况不获得优惠券.
(1)已知
,顾客甲参加了此品牌电动汽车的促销活动,求顾客甲获得优惠券的概率;
(2)设随机变量
表示最后一个取出的黑球所在纸盒编号的倒数,证明:
的期望小于
.
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/b6a24198bd04c29321ae5dc5a28fe421.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/393423114f4360ad813717342c6b08d9.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/37e5531913e2f170465d8df01795cd51.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/b6a24198bd04c29321ae5dc5a28fe421.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f0a532e15e232cb4b99a8d4d07c89575.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f0a532e15e232cb4b99a8d4d07c89575.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/1ce2ee58da8e82b3309baf07ca740195.png)
(1)已知
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/fe08722cf9300fe188dbbb71989c06c9.png)
(2)设随机变量
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f022950e0faa45b617d497b01b5292b9.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f022950e0faa45b617d497b01b5292b9.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/2ceac4228c1c73cc1791ec3270aa79d7.png)
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解题方法
6 . 绿化祖国要扩绿、兴绿、护绿并举.某校植树节分别在甲,乙两块不同的土地上栽种某品种树苗各500株.甲地土质含有
元素,乙地土质不含有
元素,其它土质情况均相同,一段时间后,为了弄清楚该品种树苗的成活情况与
元素含量是否有关联,分别在甲,乙两块土地上随机抽取树苗各50株作为样本进行统计分析.经统计,甲地成活45株,乙地成活40株.
(1)根据所给数据,完成下面的
列联表(单位:株),并判断依据小概率值
的独立性检验,能否认为该品种树苗成活与
元素含量有关联?
列联表
(2)从样本中不成活的树苗中随机抽取3株,其中取自甲地的株数为
,求
的分布列及方差
参考公式:
,![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/356b05e46b10ee51c3e43546d73ec96c.png)
参考数据:
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/ac047e91852b91af639feec23a9598b2.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/ac047e91852b91af639feec23a9598b2.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/ac047e91852b91af639feec23a9598b2.png)
(1)根据所给数据,完成下面的
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/7b72fcdc709e77910cd36a26369648b3.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/29f81f285940b14b97f368469121efab.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/ac047e91852b91af639feec23a9598b2.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/7b72fcdc709e77910cd36a26369648b3.png)
类别 | 树苗成活情况 | 合计 | |
成活 | 不成活 | ||
含![]() | |||
不含![]() | |||
合计 |
(2)从样本中不成活的树苗中随机抽取3株,其中取自甲地的株数为
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f022950e0faa45b617d497b01b5292b9.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f022950e0faa45b617d497b01b5292b9.png)
参考公式:
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/b38cfee12dbeeab57c707dca8643538a.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/356b05e46b10ee51c3e43546d73ec96c.png)
参考数据:
![]() | 0.10 | 0.05 | 0.010 | 0.005 |
![]() | 2.706 | 3.841 | 6.635 | 7.879 |
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7 . 盒子中装有大小形状相同的4个小球,其中2个白色2个红色. 每次取一球,若取出的是白球,则不放回;若取出的是红球,则取完放回.
(1)取两次,求恰好一红一白的概率;
(2)取两次,记取到白球的个数为随机变量
,求随机变量
的分布列及均值;
(3)在第2次取出的球是红球的条件下,求第1次取出的球是白球的概率.
(1)取两次,求恰好一红一白的概率;
(2)取两次,记取到白球的个数为随机变量
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f022950e0faa45b617d497b01b5292b9.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f022950e0faa45b617d497b01b5292b9.png)
(3)在第2次取出的球是红球的条件下,求第1次取出的球是白球的概率.
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解题方法
8 . “熵”常用来判断系统中信息含量的多少,也用来判断概率分布中随机变量的不确定性大小,一般熵越大表示随机变量的不确定性越明显.定义:随机变量
对应取值
的概率为
,其单位为bit的熵为
,且
.(当
,规定
.)
(1)若抛掷一枚硬币1次,正面向上的概率为
,正面向上的次数为
,分别比较
与
时对应
的大小,并根据你的理解说明结论的实际含义;
(2)若拋掷一枚质地均匀 的硬币
次,设
表示正面向上的总次数,
表示第
次反面向上的次数(0或1).
表示正面向上
次且第
次反面向上
次的概率,如
时,
.对于两个离散的随机变量
,其单位为bit的联合熵记为
,且
.
(ⅰ)当
时,求
的值;
(ⅱ)求证:
.
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f022950e0faa45b617d497b01b5292b9.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/97ea8f47d8d8d9e1832d52b1c7425450.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/2b23512db3961f941a63a3d8254afb05.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/449a066c87681f1f006aef2faeeba4c6.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/25c94a17b49550283be4ec1a348c8534.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/e2c84b931f584765cd30253af0e0d71b.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f1dc00bf0db4bf56d99cf9583938bcba.png)
(1)若抛掷一枚硬币1次,正面向上的概率为
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/109ac38599926de9fd89470f561f6664.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f022950e0faa45b617d497b01b5292b9.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/8493a0cd10d3d0399173c04163740a38.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/4479d54b1eced7c425e2deaefb18c233.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/8e6c6ec3ea184362694ba9c2dd2cbfd0.png)
(2)若拋掷一枚
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/b6a24198bd04c29321ae5dc5a28fe421.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f022950e0faa45b617d497b01b5292b9.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/54a829fdd8ec0f3b7ede883cf2c3e53b.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/b6a24198bd04c29321ae5dc5a28fe421.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f5470e9ee422d970529663964b84c45a.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/c814128ea2139e33db94ea590e7c2223.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/b6a24198bd04c29321ae5dc5a28fe421.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/54015ff5b49e3283901da1291b6b921d.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/be604061cf1591f7069472269d4c9719.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/4d65362f7197f0e2cc05d879b3341584.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/aa0010cb466163db1349fc1040f6b439.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/bf395de82112cb78f446c6e7a245556a.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/6b8f9de90ca38f627eba375b15eb3e8f.png)
(ⅰ)当
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/be604061cf1591f7069472269d4c9719.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/afbabe5b63ff142225e3ae59e7b88b3c.png)
(ⅱ)求证:
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/e1109931e8c85ff6b8bb894e6d5d4017.png)
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1221次组卷
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2卷引用:江苏省南通、扬州、泰州七市2024届高三第三次调研测试数学试题
名校
9 . 在一个袋子中有若干红球和白球(除颜色外均相同),袋中红球数占总球数的比例为
.
(1)若有放回摸球,摸到红球时停止.在第
次没有摸到红球的条件下,求第3次也没有摸到红球的概率;
(2)某同学不知道比例
,为估计
的值,设计了如下两种方案:
方案一:从袋中进行有放回摸球,摸出红球或摸球
次停止.
方案二:从袋中进行有放回摸球
次.
分别求两个方案红球出现频率的数学期望,并以数学期望为依据,分析哪个方案估计
的值更合理.
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/b1010846eeec6c9da29640f5aa3f8738.png)
(1)若有放回摸球,摸到红球时停止.在第
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/61128ab996360a038e6e64d82fcba004.png)
(2)某同学不知道比例
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/b1010846eeec6c9da29640f5aa3f8738.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/b1010846eeec6c9da29640f5aa3f8738.png)
方案一:从袋中进行有放回摸球,摸出红球或摸球
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/d91e07104b699c4012be2d26160976a2.png)
方案二:从袋中进行有放回摸球
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/d91e07104b699c4012be2d26160976a2.png)
分别求两个方案红球出现频率的数学期望,并以数学期望为依据,分析哪个方案估计
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/b1010846eeec6c9da29640f5aa3f8738.png)
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2024-05-13更新
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1175次组卷
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4卷引用:山东省枣庄市2024届高三三调数学试题
山东省枣庄市2024届高三三调数学试题山东省青岛市2024届高三下学期第二次适应性检测数学试题(已下线)山东省济南市2024届高三下学期5月适应性考试(三模)数学试题广东省广州市广雅中学2024届高三下学期教学情况检测(三)数学试题
10 . 跳绳是一项很好的健体运动,坚持跳绳能够有效提高人体下肢的爆发力和身体协调能力.2023年暑假期间,某高中以2022年入学(以下称2022级)的学生为试点,倡议学生每天坚持不超过半小时的跳绳锻炼.开学后,对2022级学生进行了一次计时一分钟的跳绳测试,并从中随机抽查了100名学生在暑期每周跳绳的累计时间及测试成绩(一分钟跳绳的个数),得到如下数据:
(1)请完成下面列联表,并判断是否有99.9%的把握认为“2022级学生的测试成绩与学生每周跳绳的累计时间有关”;
(2)将测试成绩位于区间
之内评定为“良好”,位于区间
之内评定为“优秀”.在被抽查的这100名学生中,对评定为“良好”和“优秀”按分层抽样抽取11人,再从这11人中随机抽取3人,记这3人中被评定为“优秀”的人数为X,求X的分布列和数学期望E(X).
附:
,其中
.
人数 | 5 | 10 | 20 | 15 | 15 | 10 | 15 | 10 |
每周跳绳的累计时间(单位:小时) | 0 | 0.5 | 1 | 1.5 | 2 | 2.5 | 3 | 3.5 |
成绩区间(单位:个) | [90,100) | [120,130) | [140,150) | [170,180) | [170,180) | [160,170) | [180,190) | [190,200) |
(1)请完成下面列联表,并判断是否有99.9%的把握认为“2022级学生的测试成绩与学生每周跳绳的累计时间有关”;
跳绳个数不少于170个 | 跳绳个数不足170个 | 合计 | |
每周跳绳的累计时间不少于2小时 | |||
每周跳绳的累计时间不足2小时 | |||
合计 |
(2)将测试成绩位于区间
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/fb22eb106203afd3f9456353482578e6.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/9462bfd1326859eb22664fb9d9031a50.png)
附:
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/3bc485c58dbd6e50bfb352030f4a1c42.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/356b05e46b10ee51c3e43546d73ec96c.png)
0.100 | 0.050 | 0.010 | 0.001 | |
2.706 | 3.841 | 6.635 | 10.828 |
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