解题方法
1 . 北京市共有16个行政区,东城区、西城区、朝阳区、丰台区、石景山区和海淀区为中心城区,其他为非中心城区.根据《北京市人口蓝皮书・北京人口发展研究报告(2023)》显示,2022年北京市常住人口为2184.3万人,由城镇人口和乡村人口两个部分构成,各区常住人口数量如下表所示:
(1)在16个行政区中随机选择一个,求该区为非中心城区且2022年乡村人口在20万人以下的概率;
(2)若随机从中心城区选取1个,非中心城区选取2个行政区,记选出的3个区中2022年常住人口超过100万人的行政区的个数为
,求
的分布列及数学期望
;
(3)记2022年这16个区的常住人口、城镇人口、乡村人口的方差分别为
,
,
.试判断
,
,
的大小关系.(结论不要求证明)
行政区 | 东城区 | 西城区 | 朝阳区 | 丰台区 | 石景山区 | 海淀区 | 门头沟区 | 房山区 |
城镇人口(万人) | 70.4 | 110 | 343.3 | 199.9 | 56.3 | 305.4 | 36.2 | 102.6 |
乡村人口(万人) | 0 | 0 | 0.9 | 1.3 | 0 | 7 | 3.4 | 28.5 |
行政区 | 通州区 | 顺义区 | 昌平区 | 大兴区 | 怀柔区 | 平谷区 | 密云区 | 延庆区 |
城镇人口(万人) | 137.3 | 87.8 | 185.9 | 161.6 | 32.8 | 27.9 | 34.9 | 20.5 |
乡村人口(万人) | 47 | 44.7 | 40.8 | 37.5 | 11.1 | 17.7 | 17.7. | 13.9 |
(2)若随机从中心城区选取1个,非中心城区选取2个行政区,记选出的3个区中2022年常住人口超过100万人的行政区的个数为
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f022950e0faa45b617d497b01b5292b9.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f022950e0faa45b617d497b01b5292b9.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/5bf3baba074e8aeb6f3ea117865bbd1b.png)
(3)记2022年这16个区的常住人口、城镇人口、乡村人口的方差分别为
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/dfbc29b47b83fdc5368770b7b1acb439.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/ab1295cbd36fdc55a55b549aa2dd5887.png)
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![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/ab1295cbd36fdc55a55b549aa2dd5887.png)
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名校
解题方法
2 . 一枚棋子在数轴上可以左右移动,移动的方式以投掷一个均匀的骰子来决定,规则如下:当所掷点数为1点时,棋子不动;当所掷点数为3或5时,棋子在数轴上向左(数轴的负方向)移动“该点数减1”个单位;当所掷的点数为偶数时,棋子在数轴上向右(数轴的正方向)移动“该点数的一半”个单位;第一次投骰子时,棋子以坐标原点为起点,第二次开始,棋子以前一次棋子所在位置为该次的起点.
(1)投掷骰子一次,求棋子的坐标的分布列和数学期望;
(2)投掷骰子两次,求棋子的坐标为
的概率;
(3)投掷股子两次,在所掷两次点数和为奇数的条件下,求棋子的坐标为正的概率.
(1)投掷骰子一次,求棋子的坐标的分布列和数学期望;
(2)投掷骰子两次,求棋子的坐标为
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/274a9dc37509f01c2606fb3086a46f4f.png)
(3)投掷股子两次,在所掷两次点数和为奇数的条件下,求棋子的坐标为正的概率.
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2024-05-08更新
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1740次组卷
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4卷引用:辽宁省2024届高三下学期二轮复习联考(二)数学试题
辽宁省2024届高三下学期二轮复习联考(二)数学试题2024届高三二轮复习联考(二)全国卷理科数学试卷广东省部分学校2024届高三5月联考数学试卷(已下线)8.4 离散型随机变量的分布列,期望与方差(高考真题素材之十年高考)
解题方法
3 . 为提升学生用数学知识解决现实生活或其他学科领域中的问题的能力,发展学生数学建模素养,某市面向全市高中学生开展数学建模论文征文活动.对于参加征文活动的每篇论文,由两位评委独立评分,取两位评委评分的平均数作为该篇论文的初评得分.从评委甲和评委乙负责评审的论文中随机抽取10篇,这10篇论文的评分情况如下表所示.
(1)从这
篇论文中随机抽取1篇,求甲、乙两位评委的评分之差的绝对值不超过
的概率;
(2)从这
篇论文中随机抽取3篇,甲、乙两位评委对同一篇论文的评分之差的绝对值不超过
的篇数记为
,求
的分布列及数学期望;
(3)对于序号为
的论文,设评委甲的评分为
,评委乙的评分为
,分别记甲、乙两位评委对这10篇论文评分的平均数为
,
,标准差为
,
,以
作为序号为
的论文的标准化得分.对这10篇论文按照初评得分与标准化得分分别从高到低进行排名,判断序号为2的论文的两种排名结果是否相同?(结论不要求证明)
序号 | 评委甲评分 | 评委乙评分 | 初评得分 |
1 | 67 | 82 | 74.5 |
2 | 80 | 86 | 83 |
3 | 61 | 76 | 68.5 |
4 | 78 | 84 | 81 |
5 | 70 | 85 | 77.5 |
6 | 81 | 83 | 82 |
7 | 84 | 86 | 85 |
8 | 68 | 74 | 71 |
9 | 66 | 77 | 71.5 |
10 | 64 | 82 | 73 |
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![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/d91e07104b699c4012be2d26160976a2.png)
(2)从这
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/d07ae0b4264da6a8812454ffd2f20d94.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/d91e07104b699c4012be2d26160976a2.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f022950e0faa45b617d497b01b5292b9.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f022950e0faa45b617d497b01b5292b9.png)
(3)对于序号为
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/2968ea9d16fcf1181908c9790c423336.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/6f95e54a9b7c66c97dc6ee6161a25c0e.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/bc00379c7af113543302417b685c7d6f.png)
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![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/ab7a1a659607d4d81c81f4f6545df241.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/b02526771dc5a6d66fb9029bff5eac3b.png)
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2024·全国·模拟预测
解题方法
4 . 小郑计划在近三年中,每年从云南、深圳、西藏三个地方中选择一个地方旅游,且不可连续两年到同一个地方旅游.小郑在选择去云南旅游后,下一年选择去深圳旅游的概率为
;在选择去深圳旅游后,下一年选择去西藏旅游的概率为
;在选择去西藏旅游后,下一年选择去云南旅游的概率为
.
(1)假设小郑第一年去深圳旅游,求小郑在第三年去云南旅游的概率;
(2)假设小郑第一年去云南旅游,小郑在这三年内去云南旅游的次数为
,求
的分布列及数学期望.
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(1)假设小郑第一年去深圳旅游,求小郑在第三年去云南旅游的概率;
(2)假设小郑第一年去云南旅游,小郑在这三年内去云南旅游的次数为
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解题方法
5 . 一箱24瓶的饮料中有3瓶有奖券,每张奖券奖励饮料一瓶,小明从中任取2瓶,
(1)小明的这2瓶饮料中有中奖券的概率;
(2)若小明中奖后兑换的饮料继续中奖的话可继续兑换,兑换时随机选取箱中剩余的饮料,求小明最终获得饮料瓶数的分布列和期望.
(1)小明的这2瓶饮料中有中奖券的概率;
(2)若小明中奖后兑换的饮料继续中奖的话可继续兑换,兑换时随机选取箱中剩余的饮料,求小明最终获得饮料瓶数的分布列和期望.
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2024-05-07更新
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946次组卷
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2卷引用:安徽省江淮十校2024届高三第三次联考数学试题
6 . 某行业举行专业能力测试,该测试由
三项组成,每项测试成绩分为合格和不合格,三项测试结果相互独立.当三项测试成绩均合格时,认定分为10分;当
项测试成绩合格,且
两项中恰有一项成绩合格时,认定分为5分;当
项测试成绩不合格,且
两项测试成绩都合格时,认定分为2分;其它测试成绩,认定分为0分.甲在参加该专业能力测试前进行了20次模拟测试,测试成绩合格的频数统计如下表:
用频率估计概率.
(1)试估计甲参加该专业能力
项测试成绩合格的概率;
(2)设
表示甲获得的认定分,求
的分布列和数学期望
;
(3)若乙参加该专业能力测试,三项测试成绩合格的概率均为
.试估计甲、乙两人获得认定分的大小,并说明理由.
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/24e0c10fb103930eabd5fa18e8f9bb06.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/c5db41a1f31d6baee7c69990811edb9f.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/01c74a907dda6bb7d9d56d009d9df253.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/c5db41a1f31d6baee7c69990811edb9f.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/01c74a907dda6bb7d9d56d009d9df253.png)
测试项 | |||
频数 | 16 | 15 | 10 |
(1)试估计甲参加该专业能力
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/5963abe8f421bd99a2aaa94831a951e9.png)
(2)设
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f022950e0faa45b617d497b01b5292b9.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f022950e0faa45b617d497b01b5292b9.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/3b0919cf56a1b743189a019551b2d5a0.png)
(3)若乙参加该专业能力测试,三项测试成绩合格的概率均为
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/bf31876698721a199c7c53c6b320aa86.png)
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名校
解题方法
7 . 某大学有甲、乙两个运动场.假设同学们可以任意选择其中一个运动场锻炼,也可选择不锻炼,一天最多锻炼一次,一次只能选择一个运动场.若同学们每次锻炼选择去甲或乙运动场的概率均为
,每次选择相互独立.设王同学在某个假期的三天内去运动场锻炼的次数为
,已知
的分布列如下:(其中
)
(1)记事件
表示王同学假期三天内去运动场锻炼
次
,事件
表示王同学在这三天内去甲运动场锻炼的次数大于去乙运动场锻炼的次数.当
时,试根据全概率公式求
的值;
(2)是否存在实数
,使得
?若存在,求
的值:若不存在,请说明理由;
(3)记
表示事件“甲运动场举办锻炼有奖的抽奖活动”,
表示事件“王同学去甲运动场锻炼”,
.已知王同学在甲运动场举办锻炼有奖的抽奖活动的情况下去甲运动场锻炼的概率,比不举办抽奖活动的情况下去甲运动场锻炼的概率大,证明:
.
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f89eef3148f2d4d09379767b4af69132.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f022950e0faa45b617d497b01b5292b9.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f022950e0faa45b617d497b01b5292b9.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/e362ab25e6f8719efd1b515094b69561.png)
![]() | 0 | 1 | 2 | 3 |
![]() | ![]() | ![]() | ![]() | ![]() |
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/e819b87f90651d89fcd258c276294e43.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/2c05b9832b09731a574d4a4adf7448de.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/1eef5855dd54b607a61027e0b212cd61.png)
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![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/108ab49f370919e730e3567070deee65.png)
(2)是否存在实数
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/b1010846eeec6c9da29640f5aa3f8738.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/667df0f959f5626681d6d9aecaf05be1.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/b1010846eeec6c9da29640f5aa3f8738.png)
(3)记
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/ac047e91852b91af639feec23a9598b2.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/54a5d7d3b6b63fe5c24c3907b7a8eaa3.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/6efafab9402e42c2212489d7b9408c4b.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/12a3dad8b84d4b66d6f4a6f60adcc79e.png)
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2024·全国·模拟预测
8 . 自媒体职业就是通过自媒体平台发布文章或者视频,赚取收益的职业.某自媒体从业人员从业10个月以来的月收益(单位:元)统计如下:
(1)若该自媒体从业人员的月收益
与自媒体从业时间
成正相关关系,试估计该自媒体从业人员从业第几个月开始月收益超过5000元;
(2)从这10个月的月收益不低于2400元的月份里随机抽取3个月进行话题分析,记这3个月中月收益不低于3000元的有
个月,求
的分布列和期望.
附:经验回归方程
中,
,其中
为样本均值.
第 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 | 10 |
月收益 | 400 | 1600 | 1800 | 2400 | 2000 | 2600 | 3000 | 3200 | 3400 | 3600 |
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/d053b14c8588eee2acbbe44fc37a6886.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/81dea63b8ce3e51adf66cf7b9982a248.png)
(2)从这10个月的月收益不低于2400元的月份里随机抽取3个月进行话题分析,记这3个月中月收益不低于3000元的有
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f022950e0faa45b617d497b01b5292b9.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f022950e0faa45b617d497b01b5292b9.png)
附:经验回归方程
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/1db6103cb0f1d2bd6b19235d53ee7e98.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/229b3db655138054327e927b837e73cb.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/ed787b806df05c8928498d76cf9aed37.png)
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名校
解题方法
9 . 小明从4双鞋中,随机一次取出2只,
(1)求取出的2只鞋都不来自同一双的概率;
(2)若这4双鞋中,恰有一双是小明的,记取出的2只鞋中含有小明的鞋的个数为X,求X的分布列及数学期望
,
(1)求取出的2只鞋都不来自同一双的概率;
(2)若这4双鞋中,恰有一双是小明的,记取出的2只鞋中含有小明的鞋的个数为X,求X的分布列及数学期望
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/5bf3baba074e8aeb6f3ea117865bbd1b.png)
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2024-05-02更新
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1881次组卷
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2卷引用:辽宁省部分学校2024届高三第二次联考(二模)数学试题
名校
10 . 甲、乙、丙、丁四人练习传球,每次由一人随机传给另外三人中的一人称为一次传球,已知甲首先发球,连续传球
次后,记事件“乙、丙、丁三人均被传到球”的概率为
.
(1)当
时,求球又回到甲手中的概率;
(2)当
时,记乙、丙、丁三人中被传到球的人数为随机变量
,求
的分布列与数学期望;
(3)记
,求证:数列
从第3项起构成等比数列,并求
.
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/adfd441e20576bba5c40621dceb6ee29.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/bf83e20035c3afd6d26ebfd53d768a70.png)
(1)当
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/fac3649308b528fd56545ba102dc42d5.png)
(2)当
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/fac3649308b528fd56545ba102dc42d5.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f022950e0faa45b617d497b01b5292b9.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f022950e0faa45b617d497b01b5292b9.png)
(3)记
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/a4290055b7f8e0dc432d011c858b983a.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/21c72eb6ab46e9f3ffe71cdf050e5666.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/bf83e20035c3afd6d26ebfd53d768a70.png)
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