名校
解题方法
1 . 利用方程的方法可以将无限循环小数化为分数,例如将化为分数是这样计算的:设,则,即,解得.
这是一种利用方程求解具有无限过程的问题的方法,这种方法在高中计算无限概率、无限期望问题时都有很好的妙用.
已知甲、乙两人进行乒乓球比赛,每局比赛甲获胜的概率为,乙获胜的概率为,每局比赛的结果互不影响.规定:净胜局指的是一方比另一方多胜局.
(1)如果约定先获得净胜两局者获胜,求恰好4局结束比赛的概率;
(2)如果约定先获得净胜三局者获胜,那么在比赛过程中,甲可能净胜局.设甲在净胜局时,继续比赛甲获胜的概率为,比赛结束(甲、乙有一方先净胜三局)时需进行的局数为,期望为.
①求甲获胜的概率;
②求.
这是一种利用方程求解具有无限过程的问题的方法,这种方法在高中计算无限概率、无限期望问题时都有很好的妙用.
已知甲、乙两人进行乒乓球比赛,每局比赛甲获胜的概率为,乙获胜的概率为,每局比赛的结果互不影响.规定:净胜局指的是一方比另一方多胜局.
(1)如果约定先获得净胜两局者获胜,求恰好4局结束比赛的概率;
(2)如果约定先获得净胜三局者获胜,那么在比赛过程中,甲可能净胜局.设甲在净胜局时,继续比赛甲获胜的概率为,比赛结束(甲、乙有一方先净胜三局)时需进行的局数为,期望为.
①求甲获胜的概率;
②求.
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2024-06-09更新
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1293次组卷
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2卷引用:山东省泰安第一中学2023-2024学年高二下学期5月月考数学试题
2 . 某校在课外活动期间设置了文化艺术类活动和体育锻炼类活动,为了解学生对这两类活动的参与情况,统计了如下数据:
(1)通过计算判断,有没有90%的把握认为该校学生所选择课外活动的类别与性别有关系?
(2)“投壶”是中国古代宴饮时做的一种投掷游戏,也是一种礼仪.该校文化艺术类课外活动中,设置了一项“投壶”活动.已知甲、乙两人参加投壶活动,投中1只得1分,未投中不得分,据以往数据,甲每只投中的概率为,乙每只投中的概率为,若甲、乙两人各投2只,记两人所得分数之和为,求的分布列和数学期望.
其中,.
文化艺术类 | 体育锻炼类 | 合计 | |
男 | 100 | 300 | 400 |
女 | 50 | 100 | 150 |
合计 | 150 | 400 | 550 |
(1)通过计算判断,有没有90%的把握认为该校学生所选择课外活动的类别与性别有关系?
(2)“投壶”是中国古代宴饮时做的一种投掷游戏,也是一种礼仪.该校文化艺术类课外活动中,设置了一项“投壶”活动.已知甲、乙两人参加投壶活动,投中1只得1分,未投中不得分,据以往数据,甲每只投中的概率为,乙每只投中的概率为,若甲、乙两人各投2只,记两人所得分数之和为,求的分布列和数学期望.
附表及公式:
0.15 | 0.10 | 0.05 | 0.025 | 0.010 | |
2.072 | 2.706 | 3.841 | 5.024 | 6.635 |
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2024-04-21更新
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725次组卷
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4卷引用:8.3.1分类变量与列联表+8.3.2独立性检验 第三练 能力提升拔高
(已下线)8.3.1分类变量与列联表+8.3.2独立性检验 第三练 能力提升拔高四川省遂宁市2024届高三第二次诊断性考试数学(理)试题四川省雅安市2024届高三下学期二诊数学(理)试题四川省乐山市2024届高三第二次调查研究考试数学(理科)试题
3 . “双减”政策执行以来,中学生有更多的时间参加志愿服务和体育锻炼等课后活动.某校为了解学生课后活动的情况,从全校学生中随机选取100人,统计了他们一周参加课后活动的时间(单位:小时),分别位于区间,用频率分布直方图表示如下:假设用频率估计概率,且每个学生参加课后活动的时间相互独立.
(1)估计全校学生一周参加课后活动的时间位于区间的概率;
(2)从全校学生中随机选取3人,记表示这3人一周参加课后活动的时间在区间的人数,求的分布列和数学期望;
(3)设全校学生一周参加课后活动的时间的中位数估计值为、平均数的估计值为(计算平均数时,同组中的每个数据都用该组区间的中点值代替),请直接写出的大小关系.
(1)估计全校学生一周参加课后活动的时间位于区间的概率;
(2)从全校学生中随机选取3人,记表示这3人一周参加课后活动的时间在区间的人数,求的分布列和数学期望;
(3)设全校学生一周参加课后活动的时间的中位数估计值为、平均数的估计值为(计算平均数时,同组中的每个数据都用该组区间的中点值代替),请直接写出的大小关系.
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2024-02-27更新
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629次组卷
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3卷引用:7.4.1 二项分布(分层练习,6大题型)-2023-2024学年高二数学同步精品课堂(人教A版2019选择性必修第三册)
(已下线)7.4.1 二项分布(分层练习,6大题型)-2023-2024学年高二数学同步精品课堂(人教A版2019选择性必修第三册)北京市海淀区北京一零一中2023-2024学年高三下学期统考四(开学考)数学试题广东省广州市广雅中学2024届高三下学期教学情况检测(二)数学试题
解题方法
4 . 随着生活水平的不断提高,人们对于身体健康越来越重视.为了解人们的健康情况v某地区一体检机构统计了年岁到岁来体检的人数及年龄在,,,的体检人数的频率分布情况,如下表.该体检机构进一步分析体检数据发现:岁到岁(不含岁)体检人群随着年龄的增长,所需面对的健康问题越多,具体统计情况如图.
注:健康问题是指高血压、糖尿病、高血脂、肥胖、甲状腺结节等余种常见健康问题.
(1)根据上表,求从年该体检机构岁到岁体检人群中随机抽取人,此人年龄不低于岁的频率;
(2)用频率估计概率,从年该地区岁到岁体检人群中随机抽取人,其中不低于岁的人数记为,求的分布列及数学期望;
(3)根据图的统计结果,有人认为“该体检机构年岁到岁(不含岁)体检人群健康问题个数平均值一定大于个,且小于个”.判断这种说法是否正确,并说明理由.
组别 | 年龄(岁) | 频率 |
第一组 | ||
第二组 | ||
第三组 | ||
第四组 |
(1)根据上表,求从年该体检机构岁到岁体检人群中随机抽取人,此人年龄不低于岁的频率;
(2)用频率估计概率,从年该地区岁到岁体检人群中随机抽取人,其中不低于岁的人数记为,求的分布列及数学期望;
(3)根据图的统计结果,有人认为“该体检机构年岁到岁(不含岁)体检人群健康问题个数平均值一定大于个,且小于个”.判断这种说法是否正确,并说明理由.
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5 . 为了迎接4月23日“世界图书日”,宁波市将组织中学生进行一次文化知识有奖竞赛,竞赛奖励规则如下,得分在内的学生获三等奖,得分在内的学生获二等奖,得分在内的学生获一等奖,其他学生不得奖.为了解学生对相关知识的掌握情况,随机抽取100名学生的竞赛成绩,并以此为样本绘制了如下样本频率分布直方图.
(1)求的值;若现从该样本中随机抽取两名学生的竞赛成绩,求这两名学生中恰有一名学生获奖的概率;
(2)若我市所有参赛学生的成绩近似服从正态分布,其中,为样本平均数的估计值,利用所得正态分布模型解决以下问题:
①若我市共有10000名学生参加了竞赛,试估计参赛学生中成绩超过79分的学生数(结果四舍五入到整数);
②若从所有参赛学生中(参赛学生数大于随机抽取3名学生进行访谈,设其中竞赛成绩在64分以上的学生数为,求随机变量的分布列.
附参考数据:若随机变量服从正态分布,则,,.
(1)求的值;若现从该样本中随机抽取两名学生的竞赛成绩,求这两名学生中恰有一名学生获奖的概率;
(2)若我市所有参赛学生的成绩近似服从正态分布,其中,为样本平均数的估计值,利用所得正态分布模型解决以下问题:
①若我市共有10000名学生参加了竞赛,试估计参赛学生中成绩超过79分的学生数(结果四舍五入到整数);
②若从所有参赛学生中(参赛学生数大于随机抽取3名学生进行访谈,设其中竞赛成绩在64分以上的学生数为,求随机变量的分布列.
附参考数据:若随机变量服从正态分布,则,,.
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解题方法
6 . 为了解学生对县教体局举办的春季中学生运动会的满意度,从该县所有中学生中随机抽取90名进行调查,每名学生对运动会举办情况给出“满意”或“不满意”的评价,如下表:
(1)请根据小概率值的独立性检验,能否判断该县中学生对运动会的满意度情况与性别有关联?
(2)从该县的中学生中随机抽出一名学生,该生是男生或女生的概率相等,视样本的频率为概率.现从全县中学生中随机抽取4名学生,记这4名学生对运动会满意的人数为,求的分布列,数学期望和方差.
参考公式:(其中
满意 | 不满意 | |
男生 | 40 | 20 |
女生 | 10 | 20 |
(2)从该县的中学生中随机抽出一名学生,该生是男生或女生的概率相等,视样本的频率为概率.现从全县中学生中随机抽取4名学生,记这4名学生对运动会满意的人数为,求的分布列,数学期望和方差.
参考公式:(其中
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7 . 为了普及传染病防治知识,增强学生的健康意识和疾病防犯意识,提高自身保护能力,校委会在全校学生范围内,组织了一次传染病及个人卫生相关知识有奖竞赛(满分分),竞赛奖励规则如下:得分在内的学生获三等奖,得分在内的学生获二等奖,得分在内的学生获一等奖,其它学生不得奖.教务处为了解学生对相关知识的掌握情况,随机抽取了名学生的竞赛成绩,并以此为样本绘制了如图所示的频率分布直方图.(1)现从该样本中随机抽取两名学生的竞赛成绩,求这两名学生恰有一名学生获奖的概率.
(2)若该校所有参赛学生的成绩近似地服从正态分布,其中,为样本平均数的估计值,利用所得正态分布模型解决以下问题:
①若该校共有名学生参加了竞赛,试估计参赛学生中超过分的学生人数(结果四舍五入到整数);
②若从所有参赛学生中(参赛学生人数大于)随机抽取名学生进行座谈,设其中竞赛成绩在分以上的学生人数为,求随机变量的分布列和数学期望.
附:若随机变量服从正态分布,则,,.
(2)若该校所有参赛学生的成绩近似地服从正态分布,其中,为样本平均数的估计值,利用所得正态分布模型解决以下问题:
①若该校共有名学生参加了竞赛,试估计参赛学生中超过分的学生人数(结果四舍五入到整数);
②若从所有参赛学生中(参赛学生人数大于)随机抽取名学生进行座谈,设其中竞赛成绩在分以上的学生人数为,求随机变量的分布列和数学期望.
附:若随机变量服从正态分布,则,,.
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2024-02-11更新
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755次组卷
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4卷引用:7.5 正态分布(分层练习,8大题型)-2023-2024学年高二数学同步精品课堂(人教A版2019选择性必修第三册)
(已下线)7.5 正态分布(分层练习,8大题型)-2023-2024学年高二数学同步精品课堂(人教A版2019选择性必修第三册)(已下线)第七章 概率初步(续)(知识归纳+题型突破)(3)河北省石家庄正中实验中学2023-2024学年高二下学期期中数学试题中原名校2022年高三一轮复习检测联考卷数学(理)试题
解题方法
8 . 积化和差的重要应用在于求解傅里叶级数.为了解学生掌握该组公式的情况,在高一、高三两个年级中随机抽取了100名学生进行考查,其中高三年级的学生占,其他相关数据如下表:
(1)请完成2×2列联表,依据小概率值1的独立性检验,分析“对公式的掌握情况”与“学生所在年级”是否有关?
(2)以频率估计概率,从该校高一年级学生中抽取3名学生,记合格的人数为X,求X的分布列和数学期望.
附表及公式:
其中
合格 | 不合格 | 总计 | |
高三年级学生 | 54 | ||
高一年级学生 | 16 | ||
总计 | 100 |
(2)以频率估计概率,从该校高一年级学生中抽取3名学生,记合格的人数为X,求X的分布列和数学期望.
附表及公式:
0.1 | 0.05 | 0.01 | 0.005 | 0.001 | |
2.706 | 3.841 | 6.635 | 7.879 | 10.828 |
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名校
解题方法
9 . 一题多解是由多种途径获得同一数学问题的最终结论,一题多解不但达到了解题的目标要求,而且让学生的思维得以拓展,不受固定思维模式的束缚.学生多角度、多方位地去思考解题的方案,让解题增添了新颖性和趣味性,并在解题中解放了解题思维模式,使得枯燥的数学解题更加丰富而多彩.假设某题共存在4种常规解法,已知小红使用解法一、二、三、四答对的概率分别为,且各种方法能否答对互不影响,小红使用四种解法全部答对的概率为.
(1)求的值;
(2)求小红不能正确解答本题的概率;
(3)求小红使用四种解法解题,其中有三种解法答对的概率.
(1)求的值;
(2)求小红不能正确解答本题的概率;
(3)求小红使用四种解法解题,其中有三种解法答对的概率.
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2023-11-19更新
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1114次组卷
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9卷引用:四川省宜宾市叙州区第一中学校2023-2024学年高二上学期期末数学试题
四川省宜宾市叙州区第一中学校2023-2024学年高二上学期期末数学试题河北省石家庄市西山学校2023-2024学年高二上学期期末数学试题湖北省鄂州市部分高中教科研协作体2023-2024学年高二上学期11月期中考试数学试题四川省德阳市德阳中学校2023-2024学年高二上学期11月月考数学试题四川省宜宾市第四中学校2023-2024学年高二上学期12月月考数学试题河北省石家庄第十五中学2023-2024学年高二上学期期中数学试题四川省绵阳市南山中学实验学校2023-2024学年高二上学期期末模拟数学试题(二)(已下线)第15章 概率章末题型归纳总结-【帮课堂】(苏教版2019必修第二册)(已下线)4事件的独立性-同步精品课堂(北师大版2019必修第一册)
解题方法
10 . 自1996年起,我国确定每年3月份最后一周的星期一为全国中小学生“安全教育日”.我国设立这一制度是为全面深入地推动中小学生安全教育工作,大力降低各类伤亡事故的发生率,切实做好中小学生的安全保护工作,促进他们健康成长.为了迎接“安全教育日”,某市将组织中学生进行一次安全知识有奖竞赛,竞赛奖励规则如下,得分在内的学生获三等奖,得分在内的学生获二等奖,得分在内的学生获一等奖,其他学生不获奖.为了解学生对相关知识的掌握情况,随机抽取100名学生的竞赛成绩,统计如下:
(1)若现从该样本中随机抽取两名学生的竞赛成绩,求这两名学生中恰有一名学生获一等奖的概率;
(2)若该市所有参赛学生的成绩X近似服从正态分布,利用所得正态分布模型解决以下问题:
(i)若该市共有10000名学生参加了竞赛,试估计参赛学生中成绩超过85分的学生数(结果四舍五入到整数);
(ii)若从所有参赛学生中(参赛学生数大于100000)随机抽取4名学生进行访谈,设其中竞赛成绩在65分以上的学生数为Y,求随机变量Y的分布列及数学期望.
附参考数据:若随机变量X服从正态分布,则:
成绩(分) | . | ||||||
频数 | 6 | 12 | 18 | 24 | 18 | 12 | 10 |
(2)若该市所有参赛学生的成绩X近似服从正态分布,利用所得正态分布模型解决以下问题:
(i)若该市共有10000名学生参加了竞赛,试估计参赛学生中成绩超过85分的学生数(结果四舍五入到整数);
(ii)若从所有参赛学生中(参赛学生数大于100000)随机抽取4名学生进行访谈,设其中竞赛成绩在65分以上的学生数为Y,求随机变量Y的分布列及数学期望.
附参考数据:若随机变量X服从正态分布,则:
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2023-12-11更新
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1403次组卷
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4卷引用:专题7.8 随机变量及其分布全章十一大压轴题型归纳(拔尖篇)-2023-2024学年高二数学举一反三系列(人教A版2019选择性必修第三册)
(已下线)专题7.8 随机变量及其分布全章十一大压轴题型归纳(拔尖篇)-2023-2024学年高二数学举一反三系列(人教A版2019选择性必修第三册)(已下线)4.2.5 正态分布(第2课时) 正态分布(分层练习)-2023-2024学年高二数学同步精品课堂(人教B版2019选择性必修第二册)(已下线)题型27 5类概率统计大题综合解题技巧四川省宜宾市2024届高三上学期第一次诊断性测试理科数学试题