解题方法
1 . 设甲盒有2个白球，2个红球，乙盒有1个白球，3个红球；现从甲盒任取2球放入乙盒，再从乙盒任取1球.
(1)记随机变量
表示从甲盒取出的红球个数，求的分布列及数学期望；
(2)求从乙盒取出1个红球的概率.
(1)记随机变量
表示从甲盒取出的红球个数，求的分布列及数学期望；(2)求从乙盒取出1个红球的概率.
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2 . 4月23日世界读书日全称“世界图书与版权日”，又称“世界图书日”．最初的创意来自于国际出版商协会．由西班牙转交方案给了联合国教育、科学及文化组织．1995年11月15日正式确定每年4月23日为“世界图书日”．其设立目的是推动更多的人去阅读和写作，希望所有人都能尊重和感谢为人类文明做出过巨大贡献的文学、文化、科学、思想大师们，保护知识产权．每年的这一天，世界一百多个国家都会举办各种各样的庆祝和图书宣传活动．在2023年世界读书日来临之际，某中学读书协会为研究课外读书时长对语文成绩的影响，随机调查了高三年级100名学生每人每天课外阅读的平均时长（单位：分钟）及他们的语文成绩，得到如下的统计表：
(1)试估算该中学高三年级学生每天课外阅读时间的平均数，中位数；（同一组中的数据用该组区间的中点值代表）
(2)以样本频率估计概率，现从该学校课外阅读平均时长在
，
，
的学生中各随机选取一名学生成绩进行研究，记所选出的3名学生中语文成绩优秀的人数为X，求X的分布列和数学期望．
读书平均时长（单位：分钟） |
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人数 | 10 | 30 | 40 | 10 | 10 |
语文成绩优秀 | 2 | 20 | 30 | 8 | 8 |
(2)以样本频率估计概率，现从该学校课外阅读平均时长在
，，的学生中各随机选取一名学生成绩进行研究，记所选出的3名学生中语文成绩优秀的人数为X，求X的分布列和数学期望．
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3 . 2022年，举世瞩目的冬奥会在北京举行，冬奥会吉祥物“冰墩墩”和“雪容融”有着可爱的外表和丰富的寓意，自亮相以来就好评不断，深受各国人民的喜爱.某市一媒体就本市小学生是否喜爱这两种吉祥物对他们进行了一次抽样调查，列联表如下：（单位：人）
(1)根据列联表及参考公式和数据，能否在犯错误的概率不超过2.5%的前提下，认为是否喜爱吉祥物与性别有关？
(2)现从样本男生中按分层抽样的方法取出5分，再从这5人中随机抽取3人，记抽取的3人中有X人喜爱吉祥物，求X的分布列和期望.
参考数据及公式：
，其中
.
参考数据：
| 喜爱 | 不喜爱 | 合计 | |
| 男生 | 30 | 20 | 50 |
| 女生 | 40 | 10 | 50 |
| 合计 | 70 | 30 | 100 |
(2)现从样本男生中按分层抽样的方法取出5分，再从这5人中随机抽取3人，记抽取的3人中有X人喜爱吉祥物，求X的分布列和期望.
参考数据及公式：
，其中.参考数据：
 | 0.15 | 0.10 | 0.05 | 0.025 | 0.010 |
 | 2.072 | 2.706 | 3.841 | 5.024 | 6.635 |
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解题方法
4 . 四川省凉山州各种特产､小吃尤其丰富，凉山州会理市羊肉粉早在清代中叶就名扬遐迩.凡来会理市品尝过会理市羊肉粉的人，无不交口称赞.尤其在冬季，吃一碗滚烫的羊肉粉，浑身暖和.羊肉粉的主要原料是羊肉和米粉.制作有特殊的讲究，要选择山坡放养，体重在八九十斤左右的黑山羊宰杀，将羊头､羊腿､羊蹄､羊油､羊下水全部放进能装一､两百斤的大铁锅，掺上几里路运来优质山泉水，加上老姜､花椒､胡椒､白扣，等佐料，先要猛火烧开，用漏瓢捞出汤上面的泡沫，再用中火慢慢炖，时间达六､七个小时熬制呈乳白色米汤一样的原汤；羊肉粉的米线，是用会理农村本地产的稻谷蹍大米制作出来，韧性好，饭粒不生硬，入口柔和，口味有大米的天然芳香；米粉要经过特殊处理：将水烧开，放入米粉，烧开捞起，放入冷水里（不停换水，直至冷却）.会理市某羊肉粉店每天早晨处理好当天的米粉，以
元/碗的价格售出，每碗获利
元，当天卖不出的米粉则每碗亏损
元.该店记录了
天的日需求量（单位：碗），整理如下表：
(1)以样本估计总体，求该店米粉日需求量不少于
碗的概率；
(2)以天记录的日需求量的频率为概率，该店每天准备
碗米粉，记该店连续
天获得的利润和为
（单位：元），求的分布列.
元/碗的价格售出，每碗获利元，当天卖不出的米粉则每碗亏损元.该店记录了天的日需求量（单位：碗），整理如下表：日需求量 |
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频数 |
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碗的概率；(2)以
天记录的日需求量的频率为概率，该店每天准备碗米粉，记该店连续天获得的利润和为（单位：元），求的分布列.
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5 . 火把节是彝族、白族、纳西族、基诺族、拉祜族等民族的古老传统节日，有着深厚的民俗文化内涵，被称为“东方的狂欢节”凉山州旅游局为了解民众对火把节知识的知晓情况，对西昌市区 A,B 两小区的部分居民开展了问卷调查，他们得分数据，统计结果如下：
（1）以每组数据的中点值作为该组数据的代表，求B小区的平均分；
（2）若A小区得分在
内的人数为
人，B小区得分在内的人数为
人，求在 A，B 两小区中所有参加问卷调查的居民中得分不低于分的频率；
（3）为感谢大家参与这次活动袁州旅游局还对各小区参加问卷调查的幸运市民制定如下奖励方案：本小区得分低于
分的可以获得
次抽奖机会，得分不低于分的可获得次抽奖机会，若在一次抽奖中，抽中价值为元的纪念品的概率为
，抽中价值为30元的纪念品的概率为
，现有B小区市民张先生参加了此次问卷调查，记为他参加活动获得纪念品的总价值，求的分布列和数学期望.
| A小区 | ||||
| 得分范围/分 |  |  | |  |
| 频率 |  |  |  |  |
B小区
（1）以每组数据的中点值作为该组数据的代表，求B小区的平均分；
（2）若A小区得分在
内的人数为人，B小区得分在内的人数为人，求在 A，B 两小区中所有参加问卷调查的居民中得分不低于分的频率；（3）为感谢大家参与这次活动袁州旅游局还对各小区参加问卷调查的幸运市民制定如下奖励方案：本小区得分低于
分的可以获得次抽奖机会，得分不低于分的可获得次抽奖机会，若在一次抽奖中，抽中价值为元的纪念品的概率为，抽中价值为30元的纪念品的概率为，现有B小区市民张先生参加了此次问卷调查，记为他参加活动获得纪念品的总价值，求的分布列和数学期望.
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名校
6 . 为了解男性家长和女性家长对高中学生成人礼仪式的接受程度，某中学团委以问卷形式调查了
位家长，得到如下统计表：
（1）据此样本，能否有
的把握认为“接受程度”与家长性别有关？说明理由；
（2）学校决定从男性家长中按分层抽样方法选出人参加今年的高中学生成人礼仪式，并从中选人交流发言，设是发言人中持“赞成”态度的人数，求的分布列及数学期望.
参考数据
参考公式
位家长，得到如下统计表：| 男性家长 | 女性家长 | 合计 | |
| 赞成 | 12 | 14 | 26 |
| 无所谓 | 18 | 6 | 24 |
| 合计 | 30 | 20 | 50 |
（1）据此样本，能否有
的把握认为“接受程度”与家长性别有关？说明理由；（2）学校决定从男性家长中按分层抽样方法选出
人参加今年的高中学生成人礼仪式，并从中选人交流发言，设是发言人中持“赞成”态度的人数，求的分布列及数学期望.参考数据
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2018-03-29更新
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228次组卷
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3卷引用：四川省凉山州2018届高三毕业班第二次诊断性检测数学(理科)试题
四川省凉山州2018届高三毕业班第二次诊断性检测数学(理科)试题（已下线）《2018艺体生文化课-百日突围系列》强化训练三（理）四川省泸县第五中学2022-2023学年高三上学期第三学月考试数学（理）试题
