1 . 某保险公司为了给年龄在20～70岁的民众提供某种疾病的医疗保障，设计了一款针对该疾病的保险，现从10000名参保人员中随机抽取100名进行分析，这100个样本按年龄段分成了五组，其频率分布直方图如下图所示，每人每年所交纳的保费与参保年龄如下表格所示.（保费：元）据统计，该公司每年为该项保险支出的各种费用为一百万元.

年龄
保费

(1)用样本的频率分布估计总体的概率分布，为使公司不亏本，则保费至少为多少元？（精确到整数）
(2)随着年龄的增加，该疾病患病的概率越来越大，经调查，年龄在的老人中每15人就有1人患该项疾病，年龄在的老人中每10人就有1人患该项疾病，现分别从年龄在和的老人中各随机选取1人，记表示选取的这2人中患该疾病的人数，求的数学期望.

3 . 刷脸时代来了，人们为“刷脸支付”给生活带来的便捷感到高兴，但“刷脸支付”的安全性也引起了人们的担忧.某调查机构为了解人们对“刷脸支付”的接受程度，通过安全感问卷进行调查（问卷得分在40~100分之间），并从参与者中随机抽取200人.根据调查结果绘制出如图所示的频率分布直方图.如图有两个数据没有标注清晰（即图中），但已知此直方图的满意度的中位数为68.

(1)求的值；并据此估计这200人满意度的平均数（同一组中的数据用该组区间的中点值作代表）；
(2)某大型超市引入“刷脸支付”后，在推广“刷脸支付”期间，推出两种付款方案：
方案一：不采用“刷脸支付”，无任何优惠，但可参加超市的抽奖返现金活动.活动方案为：从装有8个形状､大小完全相同的小球（其中红球3个，黑球5个）的抽奖盒中，一次性摸出3个球，若摸到3个红球，返消费金额的；若摸到2个红球，返消费金额的，除此之外不返现金.
方案二：采用“刷脸支付”，此时对购物的顾客随机优惠，但不参加超市的抽奖返现金活动，根据统计结果得知，使用“刷脸支付”时有的概率享受8折优惠，有的概率享受9折优惠，有的概率享受95折优惠.
现小张在该超市购买了总价为1000元的商品.
①求小张选择方案一付款时实际付款额X的分布列与数学期望；
②试从期望角度，比较小张选择方案一与方案二付款，哪个方案更划算？
（注：结果精确到0.1）

4 . 乒乓球，被称为中国的“国球”．某中学对学生参加乒乓球运动的情况进行调查，将每周参加乒乓球运动超过2小时的学生称为“乒乓球爱好者”，否则称为“非乒乓球爱好者”，从调查结果中随机抽取100份进行分析，得到数据如表所示：

	乒乓球爱好者	非乒乓球爱好者	总计
男	40		56
女		24
总计			100

(1)补全列联表，并判断我们能否有的把握认为是否为“乒乓球爱好者”与性别有关？
(2)为了解学生的乒乓球运动水平，现从抽取的“乒乓球爱好者”学生中按性别采用分层抽样的方法抽取3人，与体育老师进行乒乓球比赛，其中男乒乓球爱好者获胜的概率为，女乒乓球爱好者获胜的概率为，每次比赛结果相互独立，记这3人获胜的人数为，求的分布列和数学期望．

	0.05	0.010	0.005	0.001
	3.841	6.635	7.879	10.828

参考公式：．

7 . 某校体育节组织定点投篮比赛，每位参赛选手共有3次投篮机会．统计数据显示，每位选手投篮投进与否满足：若第次投进的概率为，当第次投进时，第次也投进的概率保持不变，当第次没能投进时，第次能投进的概率为．
(1)若选手甲第1次投进的概率为，求选手甲至少投进一次的概率；
(2)设选手乙第1次投进的概率为，每投进1球得1分，投不进得0分，求选手得分的分布列与数学期望．

8 . 2022年二十国集团领导人第十七次峰会11月16日在印度尼西亚巴厘岛闭幕，峰会通过《二十国集团领导人巴厘岛峰会宣言》．宣言说，值此全球经济关键时刻，二十国集团采取切实、精准、迅速和必要的行动至关重要，基于主席国印尼提出的“共同复苏、强劲复苏”主题，各国将采取协调行动，推进强劲、包容、韧性的全球复苏以及创造就业和增长的可持续发展、中国采取负责任的态度，积极推动产业的可持续发展，并对友好国家进行技术援助。非洲某芯片企业生产芯片I有四道工序，前三道工序的生产互不影响，第四道是检测评估工序，包括智能自动检测与人工抽检．
(1)在中国企业援助前，该芯片企业生产芯片I的前三道工序的次品率分别为，，．
①求生产该芯片的前三道工序的次品率；
②第四道工序中，智能自动检测为次品的芯片会被自动淘汰，合格的芯片进入流水线并由工人进行抽查检验．已知芯片I智能自动检测显示合格率为，求工人在流水线进行人工抽检时，抽检一个芯片，该芯片恰为合格品的概率；
(2)该芯片企业在中国企业援助下，改进生产工艺并生产了芯片II．某手机生产厂商获得芯片I与芯片II，并在某款新型手机上使用．现对使用这款手机的用户回访，对开机速度进行满意度调查，据统计，回访的100名用户中，安装芯片I的有40部，其中对开机速度满意的占；安装芯片II的有60部，其中对开机速度满意的占．现采用分层抽样的方法从开机速度满意的人群中抽取6人，再从这6人中选取3人进行座谈，记抽到对安装芯片II的手机开机速度满意的人数为，求的分布列及其数学期望．

10 . 某日数学老师进行了一次小测验，两班一共有100名学生参加了测验，成绩都在内，按照，，…，分组，得到如下频率分布直方图：

(1)求图中的值；
(2)求两班全体学生成绩的平均数；（每组数据以区间中点值为代表）
(3)若根据分层抽样方法从测试成绩在内学生中抽取7人进行分析，再随机选取3人进行座谈，成绩在内学生人数记为X，求X的期望值.