名校
1 . 某校高二年级数学竞赛选拔赛分为初赛和决赛两阶段进行.初赛采用“两轮制”方式进行,要求每个班级派出两名同学,且每名同学都要参加两轮比赛,两轮比赛都通过的同学才具备参与决赛的资格.高二某班派出甲和乙参赛.在初赛中,若甲通过第一轮与第二轮比赛的概率分别是、,乙通过第一轮与第二轮比赛的概率分别是、,且每名同学所有轮次比赛的结果互不影响.
(1)若该班获得决赛资格的同学个数为X,求X的分布列和数学期望;
(2)已知甲和乙都获得了决赛资格. 决赛的规则如下:将问题放入A,B两个纸箱中,A箱中有3道选择题和3道填空题,B箱中有4道选择题和4道填空题. 决赛中要求每位参赛同学在A,B两个纸箱中随机抽取两题作答. 甲先从A箱中依次抽取2道题目,答题结束后将题目一起放入B箱中,然后乙再从B箱中抽取题目.
①求乙从B箱中抽取的第一题是选择题的概率;
②已知乙从B箱中抽取的第一题是选择题,求甲从A箱中抽出的是2道选择题的概率.
(1)若该班获得决赛资格的同学个数为X,求X的分布列和数学期望;
(2)已知甲和乙都获得了决赛资格. 决赛的规则如下:将问题放入A,B两个纸箱中,A箱中有3道选择题和3道填空题,B箱中有4道选择题和4道填空题. 决赛中要求每位参赛同学在A,B两个纸箱中随机抽取两题作答. 甲先从A箱中依次抽取2道题目,答题结束后将题目一起放入B箱中,然后乙再从B箱中抽取题目.
①求乙从B箱中抽取的第一题是选择题的概率;
②已知乙从B箱中抽取的第一题是选择题,求甲从A箱中抽出的是2道选择题的概率.
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827次组卷
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2卷引用:四川省眉山市仁寿第一中学校(北校区)2023-2024学年高二下学期5月考试数学试题
2024高三下·江苏·专题练习
2 . 2023年,全国政协十四届一次会议于3月4日下午3时在人民大会堂开幕,3月11日下午闭幕,会期7天半;十四届全国人大一次会议于3月5日上午开幕,13日上午闭幕,会期8天半.为调查居民对两会相关知识的了解情况,某小区开展了两会知识问答活动,现将该小区参与该活动的240位居民的得分(满分100分)进行了统计,得到如下的频率分布直方图.
(2)中国移动为支持本次活动提供了大力支持,制定了如下奖励方案:参与本次活动得分低于的居民获得一次抽奖机会,参与本次活动得分不低于的居民获得两次抽奖机会,每位居民每次有的机会抽中一张10元的话费充值卡,有的机会抽中一张20元的话费充值卡,假设每次抽奖相互独立,假设该小区居民王先生参与本次活动,求王先生获得的话费充值卡的总金额Y(单位:元)的概率分布列,并估计本次活动中国移动需要准备的话费充值卡的总金额(单位:元)
参考数据:,,.
(1)若此次知识问答的得分X服从,其中近似为参与本次活动的240位居民的平均得分(同一组中的数据用该组区间的中点值代表),求的值;
(2)中国移动为支持本次活动提供了大力支持,制定了如下奖励方案:参与本次活动得分低于的居民获得一次抽奖机会,参与本次活动得分不低于的居民获得两次抽奖机会,每位居民每次有的机会抽中一张10元的话费充值卡,有的机会抽中一张20元的话费充值卡,假设每次抽奖相互独立,假设该小区居民王先生参与本次活动,求王先生获得的话费充值卡的总金额Y(单位:元)的概率分布列,并估计本次活动中国移动需要准备的话费充值卡的总金额(单位:元)
参考数据:,,.
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2024-03-17更新
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773次组卷
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6卷引用:四川省眉山市仁寿县两校2024届高三下学期第三次模拟理科数学试题
四川省眉山市仁寿县两校2024届高三下学期第三次模拟理科数学试题(已下线)专题11 统计与概率(分层练)(已下线)8.3 正态分布(七大题型)-【帮课堂】2023-2024学年高二数学同步学与练(苏教版2019选择性必修第二册)吉林省长春市绿园区长春市文理高中2023-2024学年高二下学期4月月考数学试题(已下线)专题3.4正态分布(五个重难点突破)-2023-2024学年高二数学下学期重难点突破及混淆易错规避(人教A版2019)(已下线)第七章:随机变量及其分布章末重点题型复习-2023-2024学年高二数学题型分类归纳讲与练(人教A版2019选择性必修第三册)
名校
解题方法
3 . 在“双减”政策背景之下,某校就推进学校、家庭、社会体育教育的“一体化”,实现“教会、勤练、常赛”的核心任务.学校组织人员对在校学生“是否喜爱运动”做了一次随机调查.共随机调查了18名男生和12名女生,调查发现,男、女生中分别有12人和6人喜爱运动,其余不喜爱.
(1)根据以上数据完成以下列联表:
能否有90%把握认为性别与喜爱运动有关?
(2)从被调查的女生中抽取3人,若其中喜爱运动的人数为,求的分布列及数学期望.
(附参考公式及参考数据):,其中.
(1)根据以上数据完成以下列联表:
喜欢运动 | 不喜欢运动 | 总计 | ||
男 | ||||
女 | ||||
总计 | ||||
0.15 | 0.10 | 0.05 | 0.025 | |
2.072 | 2.706 | 3.841 | 5.024 |
(2)从被调查的女生中抽取3人,若其中喜爱运动的人数为,求的分布列及数学期望.
(附参考公式及参考数据):,其中.
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2023-10-25更新
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474次组卷
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3卷引用:四川省眉山第一中学2023-2024学年高三上学期10月月考数学(理)试题
解题方法
4 . 某地区组织所有高一学生参加了“科技的力量”主题知识竟答活动,根据答题得分情况评选出一二三等奖若干,为了解不同性别学生的获奖情况,从该地区随机抽取了500名参加活动的高一学生,获奖情况统计结果如下:
假设所有学生的获奖情况相互独立.
(1)分别从上述200名男生和300名女生中各随机抽取1名,求抽到的2名学生都获一等奖的概率;
(2)用频率估计概率,从该地区高一男生中随机抽取1名,从该地区高一女生中随机抽取1名,以X表示这2名学生中获奖的人数,求的分布列
性别 | 人数 | 获奖人数 | ||
一等奖 | 二等奖 | 三等奖 | ||
男生 | 200 | 10 | 15 | 15 |
女生 | 300 | 25 | 25 | 40 |
(1)分别从上述200名男生和300名女生中各随机抽取1名,求抽到的2名学生都获一等奖的概率;
(2)用频率估计概率,从该地区高一男生中随机抽取1名,从该地区高一女生中随机抽取1名,以X表示这2名学生中获奖的人数,求的分布列
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2023-08-25更新
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296次组卷
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5卷引用:四川省仁寿第一中学校(北校区)2022-2023学年高二下学期期中理科数学试题
四川省仁寿第一中学校(北校区)2022-2023学年高二下学期期中理科数学试题新疆乌鲁木齐市第六十一中学2024届高三上学期第一次月考数学(理)试题(已下线)第09讲 离散型随机变量及其分布列-【寒假预科讲义】2024年高二数学寒假精品课(人教A版2019)(已下线)第03讲 7.2离散型随机变量及其分布列-【帮课堂】2023-2024学年高二数学同步学与练(人教A版2019选择性必修第三册)(已下线)7.2 离散型随机变量及其分布列——课后作业(基础版)
5 . 随着智能手机的发展,微信越来越成为人们交流的一种方式.某机构对使用微信交流的态度进行调查,随机调查了50人,他们年龄的频数分布及对使用微信交流赞成人数如表.
(1)由以上统计数据填写下面列联表,并判断是否有99%的把握认为年龄45岁为分界点对使用微信交流的态度有差异;
(2)若对年龄分别在,的被调查人中各自随机抽取两人进行追踪调查,记选中的4人中赞成使用微信交流的人数为,求随机变量的分布列和数学期望.
参考公式:,其中
参考数据:
年龄(岁) | ||||||
频数 | 5 | 10 | 15 | 10 | 5 | 5 |
赞成人数 | 5 | 10 | 12 | 7 | 2 | 1 |
年龄不低于45岁的人 | 年龄低于45岁的人 | 合计 | |
赞成 | |||
不赞成 | |||
合计 |
参考公式:,其中
参考数据:
0.050 | 0.010 | 0.001 | |
3.841 | 6.635 | 10.828 |
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名校
解题方法
6 . 某电视台“挑战主持人”节目的挑战者闯第一关需要回答三个问题,其中前两个问题回答正确各得10分,回答不正确得0分,第三个问题回答正确得20分,回答不正确得-10分.如果一位挑战者回答前两个问题正确的概率都是,回答第三个问题正确的概率为,且各题回答正确与否相互之间没有影响.若这位挑战者回答这三个问题的总分不低于10分就算闯关成功.
(1)求至少回答正确一个问题的概率;
(2)求这位挑战者回答这三个问题的总得分X的分布列及这位挑战者闯关成功的概率.
(1)求至少回答正确一个问题的概率;
(2)求这位挑战者回答这三个问题的总得分X的分布列及这位挑战者闯关成功的概率.
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2023-05-15更新
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1250次组卷
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16卷引用:四川省眉山市东坡区眉山北外附属东坡外国语学校2023-2024学年高三上学期开学数学试题
四川省眉山市东坡区眉山北外附属东坡外国语学校2023-2024学年高三上学期开学数学试题北京市北大附中2017-2018年高二期末考试数学(理)试题【全国百强校】北京市第二中学2017-2018学年高二上学期期末考试数学(理)试题山西省实验中学2018 -2019学年高二下学期第二次月考理试题广东省2021届高三上学期新高考适应性测试(一)数学试题江苏省泰州中学2020-2021学年高二下学期第二次月考数学试题人教B版(2019) 选修第二册 过关检测 第四章 专项把关练甘肃省武威市凉州区2020-2021学年高二下学期期末考试数学(理科)试题山东省青岛市青岛第二中学2022-2023学年高三上学期期末数学试题(已下线)山东省青岛第二中学2022-2023学年高三上学期1月期末测试数学试题变式题17-22(已下线)模块十 最后一课 考前易错提醒湖北省武汉中学2022-2023学年高二下学期5月月考数学试题(已下线)模块二 专题4 《随机变量及其分布》单元检测篇 A基础卷(人教A)(已下线)模块二 专题2《概率》单元检测篇 A基础卷(北师大2019版)(已下线)模块一 专题2 概率统计 (人教B)(已下线)模块二 专题3《概率》单元检测篇 A基础卷(苏教版)
7 . 某市政府为了节约生活用电,计划在本市试行居民生活用电定额管理,即确定一户居民月用电量标准a,用电量不超过a的部分按平价收费,超出a的部分按议价收费.为此,政府调查了100户居民的月平均用电量(单位:度),以,,,,,,分组的频率分布直方图如图所示.
(1)根据频率分布直方图的数据,求出x的值并估计该市每户居民月平均用电量的值;
(2)现从该市所有居民中随机抽取3户,其中月平均用电量介于的户数为,用频率估计概率,求的分布列及数学期望.
(1)根据频率分布直方图的数据,求出x的值并估计该市每户居民月平均用电量的值;
(2)现从该市所有居民中随机抽取3户,其中月平均用电量介于的户数为,用频率估计概率,求的分布列及数学期望.
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8 . 暑假期间,某学校建议学生保持晨读的习惯,开学后,该校对高二、高三随机抽取200名学生(该学校学生总数较多),调查日均晨读时间,数据如表:
将学生日均晨读时间在上的学生评价为“晨读合格”.
(1)请根据上述表格中的统计数据填写下面列联表,依据的独立性检验,能否认为“晨读合格”与年级有关联?
(2)将上述调查所得到的频率视为概率来估计全校的情况,现在从该校所有学生中,随机抽取2名学生,记所抽取的2人中晨读合格的人数为随机变量,求的分布列和数学期望.
参考公式:,其中.
参考数据:
日均晨读时间/分钟 | ||||||
人数 | 5 | 10 | 25 | 50 | 50 | 60 |
(1)请根据上述表格中的统计数据填写下面列联表,依据的独立性检验,能否认为“晨读合格”与年级有关联?
项目 | 晨读不合格 | 晨读合格 | 合计 |
高二 | |||
高三 | 15 | 100 | |
合计 |
参考公式:,其中.
参考数据:
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2022-09-14更新
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320次组卷
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2卷引用:四川省仁寿县文宫中学2022-2023学年高三9月月考数学(理)试题
名校
9 . 2022年北京冬奥会即第24届冬季奥林匹克运动会在2022年2月4日至2月20日在北京和张家口举行.某研究机构为了解大学生对冰壶运动是否有兴趣,从某大学随机抽取男生、女生各200人,对冰壶运动有兴趣的人数占总数的,女生中有80人对冰壶运动没有兴趣.
(1)完成上面2×2列联表,并判断是否有99%的把握认为对冰壶运动是否有兴趣与性别有关?
(2)按性别用分层抽样的方法从对冰壶运动有兴趣的学生中抽取9人,若从这9人中随机选出2人作为冰壶运动的宣传员,设X表示选出的2人中女生的人数,求X的分布列和数学期望.
附:.
有兴趣 | 没有兴趣 | 合计 | |
男 | |||
女 | 80 | ||
合计 |
(2)按性别用分层抽样的方法从对冰壶运动有兴趣的学生中抽取9人,若从这9人中随机选出2人作为冰壶运动的宣传员,设X表示选出的2人中女生的人数,求X的分布列和数学期望.
附:.
0.100 | 0.050 | 0.025 | 0.010 | 0.001 | |
2.706 | 3.841 | 5.024 | 6.635 | 10.828 |
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2022-07-10更新
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818次组卷
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8卷引用:四川省仁寿第一中学校南校区2024届高三上学期模拟(一)理科数学试题
四川省仁寿第一中学校南校区2024届高三上学期模拟(一)理科数学试题四川省内江市高中2023届零模考试数学理科试题四川省内江市2021-2022学年高二下学期期末数学(理)试题(已下线)专题31 统计与统计模型(讲义)-2023年高考一轮复习精讲精练宝典(新高考专用)(已下线)6.3 统计案例(精讲)河南省信阳市普通高中2022-2023学年高三第二次教学质量检测数学(理科)试题四川省内江市第六中学2022-2023学年高二下学期(创新班数学试题)入学考试试题(已下线)模块四 专题3 期末重组练(四川)
解题方法
10 . 新冠疫苗有三种类型:腺病毒载体疫苗、灭活疫苗和重组蛋白亚单位疫苗.腺病毒载体疫苗只需要接种一针即可产生抗体,适合身体素质较好的青壮年,需要短时间内完成接种的人群,突发聚集性疫情的紧急预防.灭活疫苗和重组蛋白亚单位疫苗安全性高,适合老、幼、哺、孕及有慢性基础病患者和免疫缺陷人群,灭活疫苗需要接种两次.重组蛋白亚单位新冠疫苗需要完成全程三针接种,接种第三针后,它的有效保护作用为90%,人体产生的抗体数量提升5-10倍,甚至更高(即接种疫苗第三针后,有90%的人员出现这种抗疫效果).以下是截止2021年12月31日在某县域内接种新冠疫苗人次(单位:万人,忽略县外人员在本县接种情况)统计表:
其中接种腺病毒载体疫苗的统计情况如下:
(1)遭遇3月疫情突发、服务6月高考考务、参加7月抗洪救灾的人都是不同的人.在已接种腺病毒载体疫苗的人员中随机抽取一名,求这个人参加了抗洪救灾的概率;
(2)在已接种灭活疫苗和重组蛋白亚单位疫苗的人员中,用分层抽样的方法抽取12人,其中接种重组蛋白亚单位疫苗的人员是根据人体产生的抗体数量是否至少提升5-10倍为依据分层抽样抽取的,再从这12人随机抽取3人,这3人中,人体产生的抗体数量至少提升5-10倍的人数为,求的分布列和数学期望.
腺病毒载体疫苗 | 灭活疫苗 | 重组蛋白亚单位疫苗 | |
第一针 | 0.5 | 10 | 110 |
第二针 | 0 | 10 | 110 |
第三针 | 0 | 0 | 100 |
接种时间 | 接种原因 | 接种人次(单位:人) |
3月 | 疫情突发 | 1500 |
6月 | 高考考务 | 1000 |
7月 | 抗洪救灾 | 2500 |
(2)在已接种灭活疫苗和重组蛋白亚单位疫苗的人员中,用分层抽样的方法抽取12人,其中接种重组蛋白亚单位疫苗的人员是根据人体产生的抗体数量是否至少提升5-10倍为依据分层抽样抽取的,再从这12人随机抽取3人,这3人中,人体产生的抗体数量至少提升5-10倍的人数为,求的分布列和数学期望.
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2022-05-10更新
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407次组卷
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2卷引用:四川省眉山市2022届高中第三次诊断性考试数学(理工类)试题