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解题方法
1 . 某校工会为弘扬体育精神推动乒乓球运动的发展，现组织
、
两团体运动员进行比赛.其中团体的运动员3名，其中种子选手2名；团体的运动员5名，其中种子选手
名.从这8名运动员中随机选择4人参加比赛.
(1)已知
，若选出的4名运动员中恰有2名种子选手，求这2名种子选手来自团体的概率；
(2)已知
，设
为选出的4人中种子选手的人数，求随机变量的分布列及其期望.
、两团体运动员进行比赛.其中团体的运动员3名，其中种子选手2名；团体的运动员5名，其中种子选手名.从这8名运动员中随机选择4人参加比赛.(1)已知
，若选出的4名运动员中恰有2名种子选手，求这2名种子选手来自团体的概率；(2)已知
，设为选出的4人中种子选手的人数，求随机变量的分布列及其期望.
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2 . 水平相当的甲、乙、丙三人进行乒乓球擂台赛，每轮比赛都采用3局2胜制（即先贏2局者胜），首轮由甲乙两人开始，丙轮空；第二轮由首轮的胜者与丙之间进行，首轮的负者轮空，依照这样的规则无限地继续下去.
(1)求甲在第三轮获胜的条件下，第二轮也获胜的概率；
(2)求第
轮比赛甲轮空的概率；
(3)按照以上规则，求前六轮比赛中甲获胜局数的期望.
(1)求甲在第三轮获胜的条件下，第二轮也获胜的概率；
(2)求第
轮比赛甲轮空的概率；(3)按照以上规则，求前六轮比赛中甲获胜局数的期望.
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解题方法
3 . 五一假期后，高二年级篮球赛进入白热化阶段，甲、乙、丙三支种子队在进入半决赛之前不会相遇.他们都需要在最后一轮小组赛中战胜对手从而进入淘汰赛，然后在淘汰赛中胜出才能进入半决赛.已知甲队在小组赛最后一轮和淘汰赛中获胜的概率分别为
和
；乙队在最后一轮和淘汰赛中获胜的概率分别为和
；丙队在最后一轮和淘汰赛中获胜的概率分别为
和
，其中
.
(1)甲、乙、丙三队中，谁进入半决赛的可能性最大；
(2)若甲、乙、丙三队中恰有两队进入半决赛的概率为
，求的值；
(3)在（2）的条件下，设甲、乙、丙三队中进入半决赛的队伍数为
，求的分布列及期望.
和；乙队在最后一轮和淘汰赛中获胜的概率分别为和；丙队在最后一轮和淘汰赛中获胜的概率分别为和，其中.(1)甲、乙、丙三队中，谁进入半决赛的可能性最大；
(2)若甲、乙、丙三队中恰有两队进入半决赛的概率为
，求的值；(3)在（2）的条件下，设甲、乙、丙三队中进入半决赛的队伍数为
，求的分布列及期望.
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2024-06-05更新
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889次组卷
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3卷引用：浙江省绍兴市第一中学2024届高三下学期5月模拟数学试题
解题方法
4 . 已知甲盒中有1个红球，2个蓝球，乙盒中有5个红球，4个蓝球，这些球除了颜色外完全相同.
(1)从甲盒中有放回地取球，每次取1个，共取3次，求这3次中取出2次红球的概率；
(2)从甲、乙两盒中各任取2个球，记取出的4个球中红球的个数为，求的分布列和数学期望.
(1)从甲盒中有放回地取球，每次取1个，共取3次，求这3次中取出2次红球的概率；
(2)从甲、乙两盒中各任取2个球，记取出的4个球中红球的个数为
，求的分布列和数学期望.
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解题方法
5 . 下列命题中，正确的是（ ）
A．已知随机变量服从正态分布 ，若 ，则 |
B．已知随机变量的分布列为 ，则 |
C．用表示次独立重复试验中事件发生的次数，为每次试验中事件发生的概率，若 ，则 |
D．已知随机变量的分布列为，则 |
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解题方法
6 . 为落实“坚持五育并举，全面发展素质教育，强化体育锻炼”的精神，某高中学校鼓励学生自发组织各项体育比赛活动．甲、乙两名同学利用课余时间进行乒乓球比赛．规定：每局比赛中获胜方记1分，失败方记0分，没有平局．首先获得5分者获胜，比赛结束．假设每局比赛甲获胜的概率都是
．
(1)求比赛结束时恰好打了6局的概率；
(2)若甲以
的比分领先，记X表示到结束比赛时还需要比赛的局数，求X的分布列．
．(1)求比赛结束时恰好打了6局的概率；
(2)若甲以
的比分领先，记X表示到结束比赛时还需要比赛的局数，求X的分布列．
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7 . 三个人利用手机软件依次进行拼手气抢红包活动，红包的总金额数为
个单位.第一个人抢到的金额数为1到
个单位且等可能（记第一个人抢完后剩余的金额数为
），第二个人在剩余的个金额数中抢到1到
个单位且等可能，第三个人抢到剩余的所有金额数，并且每个人抢到的金额数均为整数个单位.三个人都抢完后，获得金额数最高的人称为手气王（若有多人金额数相同且最高，则先抢到最高金额数的人称为手气王）.
(1)若
，则第一个人抢到的金额数可能为
个单位且等可能.
（i）求第一个人抢到金额数的分布列与期望；
（ii）求第一个人获得手气王的概率；
(2)在三个人抢到的金额数为
的一个排列的条件下，求第一个人获得手气王的概率.
个单位.第一个人抢到的金额数为1到个单位且等可能（记第一个人抢完后剩余的金额数为），第二个人在剩余的个金额数中抢到1到个单位且等可能，第三个人抢到剩余的所有金额数，并且每个人抢到的金额数均为整数个单位.三个人都抢完后，获得金额数最高的人称为手气王（若有多人金额数相同且最高，则先抢到最高金额数的人称为手气王）.(1)若
，则第一个人抢到的金额数可能为个单位且等可能.（i）求第一个人抢到金额数
的分布列与期望；（ii）求第一个人获得手气王的概率；
(2)在三个人抢到的金额数为
的一个排列的条件下，求第一个人获得手气王的概率.
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8 . 盒子中装有大小形状相同的4个小球，其中2个白色2个红色. 每次取一球，若取出的是白球，则不放回；若取出的是红球，则取完放回.
(1)取两次，求恰好一红一白的概率；
(2)取两次，记取到白球的个数为随机变量，求随机变量的分布列及均值；
(3)在第2次取出的球是红球的条件下，求第1次取出的球是白球的概率．
(1)取两次，求恰好一红一白的概率；
(2)取两次，记取到白球的个数为随机变量
，求随机变量的分布列及均值；(3)在第2次取出的球是红球的条件下，求第1次取出的球是白球的概率．
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9 . 盒中有标记数字1，2的小球各2个.
(1)若有放回地随机取出2个小球，求取出的2个小球上的数字不同的概率；
(2)若不放回地依次随机取出4个小球，记相邻小球上的数字相同的对数为（如1122，则
），求的分布列及数学期望
.
(1)若有放回地随机取出2个小球，求取出的2个小球上的数字不同的概率；
(2)若不放回地依次随机取出4个小球，记相邻小球上的数字相同的对数为
（如1122，则），求的分布列及数学期望.
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10 . 已知盒子中有5个球，其中有3个白球，2个黑球，从中随机取球.
(1)若每次取1个，不放回，直到取到黑球为止，求第二次取到黑球的概率;
(2)若每次取1个，放回，取到黑球停止，且取球不超过3次，设此过程中取到白球的个数为，求的分布列及其数学期望.
(1)若每次取1个，不放回，直到取到黑球为止，求第二次取到黑球的概率;
(2)若每次取1个，放回，取到黑球停止，且取球不超过3次，设此过程中取到白球的个数为
，求的分布列及其数学期望.
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