1 . 某企业响应国家“强芯固基”号召，为汇聚科研力量，准备科学合理增加研发资金．为
了解研发资金的投入额x（单位：千万元）对年收入的附加额y（单位：千万元）的影响，对2017年至2023年研发资金的投入额和年收入的附加额进行研究，得到相关数据如下：

年份	2017	2018	2019	2020	2021	2022	2023
投入额	10	30	40	60	80	90	110
年收入的附加额					7．30

(1)求y关于x的线性回归方程；
(2)若年收入的附加额与投入额的比值大于，则称对应的年份为“优”，从上面的7个年份中任意取3个，记X表示这三个年份为“优”的个数，求X的分布列及数学期望．
参考数据：，，．
附：回归方程的斜率和截距的最小二乘估计公式分别为：
，．

3 . 从甲、乙、丙、丁、戊5人中随机地抽取三个人去做传球训练.训练规则是确定一人第一次将球传出，每次传球时，传球者都等可能地将球传给另外两个人中的任何一人，每次必须将球传出.
(1)记甲、乙、丙三人中被抽到的人数为随机变量，求的分布列和数学期望；
(2)若刚好抽到甲、乙、丙三个人相互做传球训练，且第1次由甲将球传出，记次传球后球在甲手中的概率为.
①直接写出，，的值；
②求与的关系式，并求出.

4 . 某蛋糕店每天制作生日蛋糕若干个，每个生日蛋糕成本为60元，售价为100元．如果卖不完，剩下的蛋糕作垃圾处理，现收集并整理了该店100天生日蛋糕的日需求量（单位：个）如下表：

需求量	10	11	12	13	14	15
频数	8	20	24	27	14	7

将这100天记录的各需求量的频率作为每天各需求量发生的概率．
(1)若蛋糕店某一天制作生日蛋糕13个，X表示当天的利润（单位：元），求X的分布列和数学期望；
(2)若蛋糕店计划一天制作13个或14个生日蛋糕，以每日销售利润的数学期望为决策依据，你认为应制作13个还是14个？请说明理由．

7 . 2019年11月26日，联合国教科文组织宣布3月14日为国际数学日，以“庆祝数学在生活中的美丽和重要性”.为庆祝该节日，某中学举办了数学嘉年华活动，其中一项活动是“数学知识竞答”闯关赛，规定：每位参赛者闯关，需回答三个问题，至少两个正确则闯关成功.若小明回答第一，第二，第三个问题正确的概率分别为，，，各题回答正确与否相互独立.
（1）求小明回答第一，第二个问题，至少一个正确的概率；
（2）记小明在闯关赛中回答题目正确的个数为，求的分布列及小明闯关成功的概率.

8 . 2020年1月，我国各地出现了以武汉为中心的新冠肺炎疫情，在全国人民的共同努力下，3月疫情得到初步控制.下表是某地疫情监控机构从3月1日到3月5日每天新增病例的统计数据.

日期	1	2	3	4	5
新增病例人数	32	25	27	20	16

（1）若3月4日新增病例中有12名男性，现要从这天新增病例中按性别分层抽取5人，再从所抽取的5人中随机抽取2人作流行病学分析，求这2人中至少有1名女性的概率；
（2）该疫情监控机构对3月1日和5日这五天的120位新增病例的治疗过程，进行了跟踪监测，其中病症轻微的只经过一个疗程治愈出院，病症严重的最多经过三个疗程的治疗痊愈出院，统计整理出他们被治愈的疗程数及相应的人数如下表：

疗程数	1	2	3
相应的人数	60	40	20

已知该地疫情未出现死亡病例，现用上述疗程数的频率作为相应事件的概率，该机构要从被治疗痊愈的病例中随机抽取2位进行病毒学分析，记表示所抽取的2位病例被治愈的疗程数之和，求的分布列及期望.

9 . 甲､乙两位选手在某次比赛的冠､亚军决赛中相遇，赛制为三局两胜(当一方赢得两局胜利时，该方获胜，比赛结束)，比赛每局均分出胜负.甲､乙以往进行过多次比赛，若从中随机抽取20局比赛结果作为样本，抽取的20局中甲胜12局､乙胜8局，若将样本频率视为概率，各局比赛结果相互独立.
（1）求甲获得冠军的概率；
（2）此次决赛设总奖金50万元，若决赛结果为，则冠军奖金为35万元，亚军奖金为15万元；若决赛结果为，则冠军奖金为30万元，亚军奖金为20万元.求甲参加此次决赛获得奖金数X的分布列和数学期望.

10 . 某公司为了调查员工对职工食堂午餐菜品的满意程度，在公司内部随机抽取了1000名员工进行调查，将满意程度以分数的形式进行统计，并按、、、、分组后，制作成如图所示的频率分布直方图，其中．

（1）估计被调查的员工的满意程度的中位数（计算结果保留两位小数）；
（2）若按照分层抽样的方法从、内随机抽取8人，再从这8人中随机选取4人参加座谈会，记分数在内选出的人数为，求的分布列与数学期望．