名校
解题方法
1 . 法国数学家庞加莱是个喜欢吃面包的人,他每天都会到同一家面包店购买一个面包.该面包店的面包师声称自己所出售的面包的平均质量是1 000 g,上下浮动不超过50 g.这句话用数学语言来表达就是:每个面包的质量服从期望为1 000 g,标准差为50 g的正态分布.
(1)已知如下结论:若X~N(μ,σ2),从X的取值中随机抽取k(k∈N*,k≥2)个数据,记这k个数据的平均值为Y,则随机变量Y~N
.利用该结论解决下面问题.
①假设面包师的说法是真实的,随机购买25个面包,记随机购买25个面包的平均值为Y,求P(Y≤980);
②庞加莱每天都会将买来的面包称重并记录,25天后,得到的数据都落在区间(950,1 050)内,并得出计算25个面包的平均质量为978.72 g.庞加莱通过分析举报了该面包师,从概率角度说明庞加莱举报该面包师的理由;
(2)假设有两箱面包(面包除颜色外,其他都一样),已知第一箱中共装有6个面包,其中黑色面包2个;第二箱中共装有8个面包,其中黑色面包3个.现随机挑选一箱,然后从该箱中随机取出2个面包,求取出黑色面包个数的分布列及数学期望.
附:①若随机变量η服从正态分布N(μ,σ2),则P(μ-σ≤η≤μ+σ)≈0.682 7,P(μ-2σ≤η≤μ+2σ)≈0.954 5,P(μ-3σ≤η≤μ+3σ)≈0.997 3;②通常把发生概率小于0.05的事件称为小概率事件,小概率事件基本不会发生.
(1)已知如下结论:若X~N(μ,σ2),从X的取值中随机抽取k(k∈N*,k≥2)个数据,记这k个数据的平均值为Y,则随机变量Y~N
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①假设面包师的说法是真实的,随机购买25个面包,记随机购买25个面包的平均值为Y,求P(Y≤980);
②庞加莱每天都会将买来的面包称重并记录,25天后,得到的数据都落在区间(950,1 050)内,并得出计算25个面包的平均质量为978.72 g.庞加莱通过分析举报了该面包师,从概率角度说明庞加莱举报该面包师的理由;
(2)假设有两箱面包(面包除颜色外,其他都一样),已知第一箱中共装有6个面包,其中黑色面包2个;第二箱中共装有8个面包,其中黑色面包3个.现随机挑选一箱,然后从该箱中随机取出2个面包,求取出黑色面包个数的分布列及数学期望.
附:①若随机变量η服从正态分布N(μ,σ2),则P(μ-σ≤η≤μ+σ)≈0.682 7,P(μ-2σ≤η≤μ+2σ)≈0.954 5,P(μ-3σ≤η≤μ+3σ)≈0.997 3;②通常把发生概率小于0.05的事件称为小概率事件,小概率事件基本不会发生.
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2024-03-21更新
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399次组卷
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21卷引用:山东省青岛市4区县2021-2022学年高三上学期期末考试数学试题
山东省青岛市4区县2021-2022学年高三上学期期末考试数学试题山东省青岛市四区2021-2022学年高三上学期期末考试数学试题福建省尤溪第一中学2021~2022学年高二下学期数学期末模拟卷(三)试题(已下线)专题06 离散型随机变量与正态分布--高二期末考点大串讲(苏教版2019选择性必修第二册)湖南省长沙市雅礼中学2022-2023学年高三上学期月考(五)数学试题浙江省杭州第二中学2023届高三下学期3月月考数学试题江苏省常州市溧阳中学2022-2023学年高二下学期4月阶段性调研测试数学试题江苏省扬州中学2023届高三下学期阶段测试数学试题河北省保定市六校联盟2022-2023学年高二下学期4月联考数学试题江苏省盐城市伍佑中学2023届高三高考热身考试数学试题(已下线)8.3 正态分布-【题型分类归纳】2022-2023学年高二数学同步讲与练(苏教版2019选择性必修第二册)辽宁省大连市第八中学2023届高考适应性测试数学试题福建省厦门第一中学2023届高三二模数学试题辽宁省锦州市某校2023-2024学年高三上学期第二次考试数学试题(已下线)第08讲 两点分布、二项分布、超几何分布与正态分布(十一大题型)(讲义)-3(已下线)专题04 超几何分布+二项分布+正态分布压轴题(3)(已下线)第八章 概率(单元重点综合测试)-2023-2024学年高二数学单元速记·巧练(苏教版2019选择性必修第二册)(已下线)8.3 正态分布(七大题型)-【帮课堂】2023-2024学年高二数学同步学与练(苏教版2019选择性必修第二册)(已下线)第8章 概率单元综合能力测试卷-【帮课堂】2023-2024学年高二数学同步学与练(苏教版2019选择性必修第二册)(已下线)第七章:随机变量及其分布章末重点题型复习-2023-2024学年高二数学题型分类归纳讲与练(人教A版2019选择性必修第三册)黑龙江省牡丹江市第一高级中学2023-2024学年高二下学期5月期中考试数学试题
名校
解题方法
2 . 某单位在“全民健身日”举行了一场趣味运动会,其中一个项目为投篮游戏.游戏的规则如下:每局游戏需投篮3次,若投中的次数多于未投中的次数,该局得3分,否则得1分.已知甲投篮的命中率为
,且每次投篮的结果相互独立.
(1)求甲在一局游戏中投篮命中次数X的分布列与期望;
(2)若参与者连续玩
局投篮游戏获得的分数的平均值大于2,即可获得一份大奖.现有
和
两种选择,要想获奖概率最大,甲应该如何选择?请说明理由.
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(1)求甲在一局游戏中投篮命中次数X的分布列与期望;
(2)若参与者连续玩
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2021-08-07更新
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1933次组卷
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6卷引用:江苏省连云港市2020-2021学年高二下学期期末数学试题
名校
解题方法
3 . 某超市销售
种不同品牌的牙膏,它们的包装规格均相同,销售价格(元/管)和市场份额(指该品牌牙膏的销售量在超市同类产品中所占比重)如下:
(1)从这
种不同品牌的牙膏中随机抽取
管,估计其销售价格低于
元的概率;
(2)依市场份额进行分层抽样,随机抽取
管牙膏进行质检,其中
和
共抽取了
管.
①求
的值;
②从这
管牙膏中随机抽取
管进行氟含量检测.记
为抽到品牌
的牙膏数量,求
的分布列和数学期望.
(3)品牌
的牙膏下月进入该超市销售,定价
元/管,并占有一定市场份额.原有
个品牌的牙膏销售价格不变,所占市场份额之比不变.设本月牙膏的平均销售价为每管
元,下月牙膏的平均销售价为每管
元,比较
的大小.(只需写出结论)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/d91e07104b699c4012be2d26160976a2.png)
牙膏品牌 | ![]() | ![]() | ![]() | ![]() | ![]() |
销售价格 | ![]() | ![]() | ![]() | ![]() | ![]() |
市场份额 | ![]() | ![]() | ![]() | ![]() | ![]() |
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![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/bdaa19de263700a15fcf213d64a8cd57.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/9c06fc7811f9525e8b8c833746d6af5c.png)
(2)依市场份额进行分层抽样,随机抽取
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/4b7f27ebcef70a3ebbbe8d2e53ea0896.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/ff4489d9b83072184c0e1d6b09be50ca.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/ea1e8babee63bfc889ae5a34632284bc.png)
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①求
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/b6a24198bd04c29321ae5dc5a28fe421.png)
②从这
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/b6a24198bd04c29321ae5dc5a28fe421.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/5ca7d1107389675d32b56ec097464c14.png)
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![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/ea1e8babee63bfc889ae5a34632284bc.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f022950e0faa45b617d497b01b5292b9.png)
(3)品牌
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/2391c0e2fc44598610d519dacb778062.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/9c06fc7811f9525e8b8c833746d6af5c.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/d91e07104b699c4012be2d26160976a2.png)
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2021-08-06更新
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980次组卷
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9卷引用:北京市西城区2020-2021学年高二下学期期末数学试题
名校
4 . 猜歌名游戏是根据歌曲的主旋律制成的铃声来猜歌名.规则如下:参赛选手按第一关,第二关,第三关的顺序依次猜歌名闯关,若闯关成功依次分别获得猜公益基金
元,
元,
元,当选手闯过一关后,可以选择游戏结束,带走相应公益基金;也可以继续闯下一关,若有任何一关闯关失败,则游戏结束,全部公益基金清零.假设某嘉宾第一关,第二关,第三关闯关成功的概率分别是
,
,
,该嘉宾选择继续闯关的概率均为
,且各关之间闯关成功与否互不影响.
(1)求该嘉宾第一关闯关成功且获得公益基金为零的概率;
(2)求该嘉宾获得的公益基金总金额的分布列及均值.
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![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f89eef3148f2d4d09379767b4af69132.png)
(1)求该嘉宾第一关闯关成功且获得公益基金为零的概率;
(2)求该嘉宾获得的公益基金总金额的分布列及均值.
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2021-08-02更新
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1659次组卷
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7卷引用:山东省滨州市2020-2021学年高二下学期期末数学试题
山东省滨州市2020-2021学年高二下学期期末数学试题(已下线)2022年全国高考甲卷数学(理)试题变式题9-12题(已下线)2022年全国高考甲卷数学(理)试题变式题9-12题(已下线)2022年全国高考甲卷数学(理)试题变式题17-20题宁夏吴忠市吴忠中学2022-2023学年高二上学期第三次月考数学(理)试题辽宁省大连市第二十四中学2022-2023学年高二下学期期中数学试题山东省菏泽市鄄城县2023-2024学年高二下学期5月月考数学试题
名校
解题方法
5 . 射击是使用某种特定型号的枪支对各种预先设置的目标进行射击,以命中精确度计算成绩的一项体育运动.射击运动不仅能锻炼身体,而且可以培养细致、沉着、坚毅等优良品质,有益于身心健康.为了度过愉快的假期,感受体育运动的美好,法外狂徒张三来到私人靶场体验射击运动.
(1)已知用于射击打靶的某型号步枪的弹夹中一共有
发子弹,假设张三每次打靶的命中率均为
,靶场主规定:一旦出现子弹脱靶或者子弹打光耗尽的现象便立刻停止射击.记标靶上的子弹数量为随机变量
,求
的分布列和数学期望.
(2)张三在休息之余用手机逛
站刷到了著名电视剧《津门飞鹰》中的经典桥段:中国队长燕双鹰和三合会何五姑玩起了俄罗斯轮盘.这让张三不由得想起了半人半鬼,神枪第一的那句家喻户晓的神话“我赌你的枪里没有子弹”.由此,在接下来的射击体验中,张三利用自己的人脉关系想办法找人更换了一把型号为M1917,弹容为6发的左轮手枪,弹巢中有
发实弹,其余均为空包弹.现规定:每次射击后,都需要在下一次射击之前填充一发空包弹.假设每次射击相互独立且均随机.在进行
次射击后,记弹巢中空包弹的发数
.
(ⅰ)当
时,探究数学期望
和
之间的关系;
(ⅱ)若无论
取何值,当射击次数达到一定程度后都可近似认为枪中没有实弹(以弹巢中实弹的发数的数学期望为决策依据,当弹巢中实弹的发数的数学期望
时可近似认为枪中没有实弹),求该种情况下最小的射击次数
.(参考数据:
、
)
(1)已知用于射击打靶的某型号步枪的弹夹中一共有
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![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/29c8578f06897aa6fb84aa95c797d3d8.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f022950e0faa45b617d497b01b5292b9.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f022950e0faa45b617d497b01b5292b9.png)
(2)张三在休息之余用手机逛
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/7f9e8449aad35c5d840a3395ea86df6d.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/294f5ba74cdf695fc9a8a8e52f421328.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/b2b12d06fafeef42c8a7c3452e61f83c.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/93d0f3799612b81e85b87241ec8eee68.png)
(ⅰ)当
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/36b98ef143f8159f3a7dafa1fd2f2370.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/685a18e8694ab2c3243133d8a1988e68.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/8d1df3f2445baeaef9608b268f34e98e.png)
(ⅱ)若无论
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/294f5ba74cdf695fc9a8a8e52f421328.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/dfd163606fe797f812eca40ba97b33db.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/4d7e9f86738335a22298559db41037a4.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/0b58ebe6148d43fb701a23e039438c54.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/8288e1d872c6b5872b84a32469ff9e76.png)
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2021-02-04更新
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2837次组卷
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5卷引用:湖北省(B4联考新高考调研)部分省级示范性重点中学2020-2021学年高三上学期统一质量检测数学试题
湖北省(B4联考新高考调研)部分省级示范性重点中学2020-2021学年高三上学期统一质量检测数学试题江苏省无锡市天一中学2021届高三下学期二模考前热身模拟数学试题(已下线)精做03 概率与统计-备战2021年高考数学大题精做(新高考专用)(已下线)解密21 统计与概率(分层训练)-【高频考点解密】2021年高考数学(理)二轮复习讲义+分层训练(已下线)专题10-2 概率压轴大题(理)-2022年高考数学毕业班二轮热点题型归纳与变式演练(全国通用)
6 . 盒中有
个球,其中
个白球,
个黑球,从中随机取球,若每次取一个,不放回,取到黑球停止,则第二次取到黑球的概率![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/3e989c65b1aaa8812e0e8bb6983c2bd0.png)
___________ ;若每次取一个,放回,取到黑球停止,且取球次数不超过
次,设此过程取到白球的个数为
,则![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/ac87b4bd71432d757c7b78bbd6b2dcfd.png)
___________ .
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/b8860d9787671b53b1ab68b3d526f5ca.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/61128ab996360a038e6e64d82fcba004.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/61128ab996360a038e6e64d82fcba004.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/3e989c65b1aaa8812e0e8bb6983c2bd0.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/5ca7d1107389675d32b56ec097464c14.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f022950e0faa45b617d497b01b5292b9.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/ac87b4bd71432d757c7b78bbd6b2dcfd.png)
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7 . 随机变量
的概率分布满足
,则![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/ac87b4bd71432d757c7b78bbd6b2dcfd.png)
______________ .
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f022950e0faa45b617d497b01b5292b9.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/befd34bd4d56a6e5da71fccbf4fb58ea.png)
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2021-01-09更新
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943次组卷
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9卷引用:河北省张家口市2021届高三上学期期末教学质量监测数学试题
河北省张家口市2021届高三上学期期末教学质量监测数学试题(已下线)专题18 随机变量及其分布(客观题)-2021年高考数学二轮复习热点题型精选精练(新高考地区专用)(已下线)专题19 随机变量及其分布(客观题)-2021年高考数学(理)二轮复习热点题型精选精练(已下线)数学-2021年高考考前20天终极冲刺攻略(三)(新高考地区专用)【学科网名师堂】(6月3日)(已下线)预测12 概率统计-【临门一脚】2021年高考数学三轮冲刺过关(新高考专用)【学科网名师堂】(已下线)“8+4+4”小题强化训练(65)离散型随机变量的均值与方差-2022届高考数学一轮复习(江苏等新高考地区专用)(已下线)考点73 章末检测十一-备战2022年高考数学一轮复习考点帮(新高考地区专用)【学科网名师堂】江苏省泰州市罗塘高级中学2021-2022学年高二下学期期中数学试题(已下线)核心考点6 离散型随机变量与分布列 B提升卷 (高二期末考试必考的10大核心考点)
名校
8 . 甲、乙两人组成“虎队”代表班级参加学校体育节的篮球投篮比赛活动,每轮活动由甲、乙两人各投篮一次,在一轮活动中,如果两人都投中,则“虎队”得3分;如果只有一个人投中,则“虎队”得1分;如果两人都没投中,则“虎队”得0分.已知甲每轮投中的概率是
,乙每轮投中的概率是
;每轮活动中甲、乙投中与否互不影响.各轮结果亦互不影响.
(1)假设“虎队”参加两轮活动,求:“虎队”至少投中3个的概率;
(2)①设“虎队”两轮得分之和为
,求
的分布列;
②设“虎队”
轮得分之和为
,求
的期望值.(参考公式
)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/8b2a698891d42c70b597f0da4f215f09.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/bf31876698721a199c7c53c6b320aa86.png)
(1)假设“虎队”参加两轮活动,求:“虎队”至少投中3个的概率;
(2)①设“虎队”两轮得分之和为
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f022950e0faa45b617d497b01b5292b9.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f022950e0faa45b617d497b01b5292b9.png)
②设“虎队”
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2020-11-10更新
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2494次组卷
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6卷引用:江苏省南通市海门市2020-2021学年高三上学期期末数学试题
江苏省南通市海门市2020-2021学年高三上学期期末数学试题(已下线)大题专练训练47:随机变量的分布列(比赛类)-2021届高三数学二轮复习湖南省长沙市第一中学2020-2021学年高三上学期月考(三)数学试题江苏省盐城市滨海中学2022届高三下学期三模数学试题(已下线)专题10 概率与统计的综合运用(精讲精练)-2(已下线)专题21 概率与统计的综合运用(13大核心考点)(讲义)
名校
解题方法
9 . 某单位为患病员工集体筛查新型流感病毒,需要去某医院检验血液是否为阳性,现有
份血液样本,有以下两种检验方案,方案一:逐份检验,则需要检验k次;方案二:混合检验,将k份血液样本分别取样混合在一起检验一次,若检验结果为阴性,则k份血液样本均为阴性,若检验结果为阳性,为了确定k份血液中的阳性血液样本,则对k份血液样本再逐一检验.逐份检验和混合检验中的每一次检验费用都是
元,且k份血液样本混合检验一次需要额外收
元的材料费和服务费.假设在接受检验的血液样本中,每份样本是否为阳性是相互独立的,且据统计每份血液样本是阳性的概率为
.
(1)若
份血液样本采用混合检验方案,需要检验的总次数为X,求X分布列及数学期望;
(2)①若
,以检验总费用为决策依据,试说明该单位选择方案二的合理性;
②若
,采用方案二总费用的数学期望低于方案一,求k的最大值.
参考数据:
,
,
,
,
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(1)若
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(2)①若
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②若
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参考数据:
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2020-08-14更新
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2806次组卷
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7卷引用:河南省南阳市2020-2021学年高三上学期期末数学(理)试题
河南省南阳市2020-2021学年高三上学期期末数学(理)试题安徽省合肥市第一中学2020届高三下学期最后一卷数学(理)试题(已下线)第51讲 概率与统计综合问题-2022年新高考数学二轮专题突破精练河北省部分重点中学2022届高三下学期期中数学试题(已下线)专题11-2 概率与分布列大题归类-1(已下线)模块十 计数原理与统计概率-2(已下线)专题9-1 概率与统计及分布列归类(理)(讲+练)-2
名校
10 . 张先生家住
小区,他在
科技园区工作,从家开车到公司上班有
,
两条路线(如图),
路线上有
,
,
三个路口,各路口遇到红灯的均为
;
上有
,
两个路口,各路口遇到红灯的概率依次为
,
.
路线,求最多遇到1次红灯的概率;
(2)若走
路线,求他遇到红灯的次数
的数学期望
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(2)若走
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2020-06-25更新
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162次组卷
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3卷引用:江西省贵溪市实验中学高中部2020-2021学年高二下学期期末考试数学(理)试题