2022高三·全国·专题练习
1 . 2021年7月18日第30届全国中学生生物学竞赛在浙江省萧山中学隆重举行．为做好本次考试的评价工作，将本次成绩转化为百分制，现从中随机抽取了50名学生的成绩，经统计，这批学生的成绩全部介于40至100之间，将数据按照
，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
分成6组，制成了如图所示的频率分布直方图．
(1)求频率分布直方图中
的值，并估计这50名学生成绩的中位数；
(2)在这50名学生中用分层抽样的方法从成绩在，，，，，的三组中抽取了11人，再从这11人中随机抽取3人，记
为3人中成绩在，的人数，求的分布列和数学期望；
(3)转化为百分制后，规定成绩在，的为
等级，成绩在，的为
等级，其它为
等级．以样本估计总体，用频率代替概率，从所有参加生物学竞赛的同学中随机抽取100人，其中获得等级的人数设为
，记等级的人数为
的概率为
，写出的表达式，并求出当为何值时，最大？
，，，，，，，，，，，分成6组，制成了如图所示的频率分布直方图．(1)求频率分布直方图中
的值，并估计这50名学生成绩的中位数；(2)在这50名学生中用分层抽样的方法从成绩在
，，，，，的三组中抽取了11人，再从这11人中随机抽取3人，记为3人中成绩在，的人数，求的分布列和数学期望；(3)转化为百分制后，规定成绩在
，的为等级，成绩在，的为等级，其它为等级．以样本估计总体，用频率代替概率，从所有参加生物学竞赛的同学中随机抽取100人，其中获得等级的人数设为，记等级的人数为的概率为，写出的表达式，并求出当为何值时，最大？
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2021-12-19更新
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2654次组卷
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7卷引用：福建省福州第三中学2022届高三上学期第五次质量检测数学试题
福建省福州第三中学2022届高三上学期第五次质量检测数学试题（已下线）第十二章 统计与概率专练6—概率大题3-2022届高三数学一轮复习（已下线）收官卷03--备战2022年高考数学一轮复习收官卷（新高考地区专用）广东省2022届高三模拟押题卷(一)数学试题河北省衡水中学2022届高考一模数学试题广东省鹤山市鹤华中学2023届高三上学期开学摸底数学试题（已下线）7.4.2 超几何分布 （精讲）-【精讲精练】2022-2023学年高二数学下学期同步精讲精练（人教A版2019选择性必修第三册）
名校
2 . 近年我国科技成果斐然，其中北斗三号全球卫星导航系统于2020年7月31日正式开通.北斗三号全球卫星导航系统由24颗中圆地球轨道卫星､3颗地球静止轨道卫星和3颗倾斜地球同步轨道卫星，共30颗卫星组成.北斗三号全球卫星导航系统全球范围定位优于10米，实测的导航定位精度都是2~3米，全球服务可用性99%，亚太地区性能更优.
(1)南美地区某城市通过对1000辆家用汽车进行定位测试，发现定位精确度
近似满足
，预估该地区某辆家用汽车导航精确度在
的概率；
(2)①某日北京､上海､拉萨､巴黎､里约5个基地同时独立随机选取1颗卫星进行信号分析，选取的5颗卫星中含中圆地球轨道卫星的数目记为，求的数学期望；
②某地基站工作人员30颗卫星中随机选取
颗卫星进行信号分析，记
为选取的颗卫星中含倾斜地球同步轨道卫星的数目，求的分布列和数学期望.
附：若
，则
，
，
.
(1)南美地区某城市通过对1000辆家用汽车进行定位测试，发现定位精确度
近似满足，预估该地区某辆家用汽车导航精确度在的概率；(2)①某日北京､上海､拉萨､巴黎､里约5个基地同时独立随机选取1颗卫星进行信号分析，选取的5颗卫星中含中圆地球轨道卫星的数目记为
，求的数学期望；②某地基站工作人员30颗卫星中随机选取
颗卫星进行信号分析，记为选取的颗卫星中含倾斜地球同步轨道卫星的数目，求的分布列和数学期望.附：若
，则，，.
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2021-12-12更新
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1480次组卷
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13卷引用：福建省福州第三中学2022届上学期高三第四次质量检测数学试题
福建省福州第三中学2022届上学期高三第四次质量检测数学试题2021届高三数学临考冲刺原创卷（六）（已下线）考向48 离散型随机变量的分布列、均值与方差（重点）-备战2022年高考数学一轮复习考点微专题（新高考地区专用）（已下线）专题20 随机变量及其分布-备战2022年高考数学学霸纠错（全国通用）（已下线）第49讲 两点分布、超几何分布、二项分布、正态分布-2022年新高考数学二轮专题突破精练（已下线）第51讲 概率与统计综合问题-2022年新高考数学二轮专题突破精练（已下线）热点08 概率、随机变量及其分布列-2022年高考数学【热点·重点·难点】专练（全国通用）（已下线）一轮复习大题专练78—概率4—2022届高三数学一轮复习山东省青岛市青岛第一中学2022-2023学年高三上学期期中数学试题（已下线）专题9-1 概率与统计及分布列归类（理）（讲+练）-1福建省泉州科技中学2022-2023学年高二下学期期中考试数学试题（已下线）第03讲 正态分布-【帮课堂】2021-2022学年高二数学同步精品讲义（苏教版2019选择性必修第二册）（已下线）第07讲 二项分布与超几何分布及正态分布(核心考点讲与练)（2）
解题方法
3 . 为发展业务，某调研组对A，B两个公司的扫码支付情况进行调查，准备从国内
（
）个人口超过1000万的超大城市和8个人口低于100万的小城市随机抽取若干个进行统计．若一次抽取2个城市，全是小城市的概率为
．
(1)求的值；
(2)若一次抽取4个城市，
（i）假设抽取出的小城市的个数为，求的概率分布列；
（ii）若抽取的4个城市是同一类城市，求全为超大城市的概率．
（）个人口超过1000万的超大城市和8个人口低于100万的小城市随机抽取若干个进行统计．若一次抽取2个城市，全是小城市的概率为．(1)求
的值；(2)若一次抽取4个城市，
（i）假设抽取出的小城市的个数为
，求的概率分布列；（ii）若抽取的4个城市是同一类城市，求全为超大城市的概率．
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2021-12-10更新
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1129次组卷
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5卷引用：福建省厦门市国祺中学2024届高三上学期第一次月考数学试题
名校
解题方法
4 . 教育是阻断贫困代际传递的根本之策．补齐贫困地区义务教育发展的短板，让贫困家庭子女都能接受公平而有质量的教育，是夯实脱贫攻坚根基之所在．治贫先治愚，扶贫先扶智．为了解决某贫困地区教师资源匮乏的问题，某市教育局拟从5名优秀教师中抽选人员分批次参与支教活动．支教活动共分3批次进行，每次支教需要同时派送2名教师，且每次派送人员均从这5人中随机抽选．已知这5名优秀教师中，2人有支教经验，3人没有支教经验．
(1)求5名优秀教师中的“甲”，在这3批次支教活动中恰有两次被抽选到的概率；
(2)求第一次抽取到无支教经验的教师人数的分布列；
(3)求第二次抽选时，选到没有支教经验的教师的人数最有可能是几人？请说明理由．
(1)求5名优秀教师中的“甲”，在这3批次支教活动中恰有两次被抽选到的概率；
(2)求第一次抽取到无支教经验的教师人数
的分布列；(3)求第二次抽选时，选到没有支教经验的教师的人数最有可能是几人？请说明理由．
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2021-11-11更新
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1434次组卷
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7卷引用：福建省厦门第一中学2022-2023学年高三五模数学试题
福建省厦门第一中学2022-2023学年高三五模数学试题福建省厦门双十中学2024届高三上学期9月基础测试数学试题湖南省长沙市长郡中学2021-2022学年高三上学期月考(三)数学试题（已下线）专题11.8 《计数原理、概率、随机变量及其分布列》单元测试卷 2022年高考数学一轮复习讲练测（新教材新高考）（已下线）第49讲 两点分布、超几何分布、二项分布、正态分布-2022年新高考数学二轮专题突破精练（已下线）考点49 条件概率与二项的分布【理】-备战2022年高考数学典型试题解读与变式江西省吉安市青原区井冈山大学附属中学2022-2023学年高二上学期期末考试数学试题
名校
5 . 班主任为了对本班学生的考试成绩进行分析，决定从本班
名女同学，
名男同学中随机抽取一个容量为
的样本进行分析．
(1)如果按照性别比例分层抽样，可以得到多少个不同的样本？（写出算式即可，不必计算出结果）
(2)如果随机抽取的名同学的数学，物理成绩（单位：分）对应如下表：
（i）若规定
分以上（包括分）为优秀，从这名同学中抽取
名同学，记名同学中数学和物理成绩均为优秀的人数为，求的分布列和数学期望；（结果用最简分数表示）
（ii）根据上表数据，求物理成绩
关于数学成绩
的线性回归方程（系数精确到
）；若班上某位同学的数学成绩为
分，预测该同学的物理成绩为多少分？
附：线性回归方程
，
其中
，
．
名女同学，名男同学中随机抽取一个容量为的样本进行分析．(1)如果按照性别比例分层抽样，可以得到多少个不同的样本？（写出算式即可，不必计算出结果）
(2)如果随机抽取的
名同学的数学，物理成绩（单位：分）对应如下表：| 学生序号i | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 |
数学成绩 | 60 | 65 | 70 | 75 | 85 | 87 | 90 |
物理成绩 | 70 | 77 | 80 | 85 | 90 | 86 | 93 |
分以上（包括分）为优秀，从这名同学中抽取名同学，记名同学中数学和物理成绩均为优秀的人数为，求的分布列和数学期望；（结果用最简分数表示）（ii）根据上表数据，求物理成绩
关于数学成绩的线性回归方程（系数精确到）；若班上某位同学的数学成绩为分，预测该同学的物理成绩为多少分？附：线性回归方程
，其中
，． |  |  |  |
| 76 | 83 | 812 | 526 |
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2022-09-23更新
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715次组卷
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17卷引用：福建省福州第二中学2021届高三上学期第一次月考数学试题
福建省福州第二中学2021届高三上学期第一次月考数学试题福建省福州第一中学2023届高三上学期第一次月考数学试题【全国省级联考】黑龙江省2018届高三普通高等学校招生全国统一考试 仿真模拟（五）数学试题（理科）2020届山东省潍坊市高三上学期12月份月结学情数学试题2018届湖南省怀化市高三第二次模拟数学(理)试题（已下线）2020年秋季高三数学开学摸底考试卷（新高考）04江苏省淮安市淮阴中学2020-2021学年高三上学期开学考试数学试题（已下线）考点34 变量的相关关系与统计案例-2021年高考数学三年真题与两年模拟考点分类解读（新高考地区专用）湖南省岳阳市平江县第一中学2020-2021学年高三上学期10月月考数学试题（已下线）专题9.3 统计与统计案例-备战2021年高考数学精选考点专项突破题集（新高考地区）广东省东莞市东华高级中学2021届高三上学期开学摸底数学试题黑龙江省桦南县第一中学2021-2022学年高三上学期期中考试数学（理）试题（已下线）河北省石家庄精英中学2023届高三上学期第四次调研数学试题（已下线）专题10-2 概率统计（解答题）-1（已下线）专题26 概率综合问题（分布列）（解答题）（理科）-2重庆市西南大学附中2019-2020学年高二下学期期末数学试题江西省南昌市第十中学2022-2023学年高二下学期第一次月考数学试题
名校
6 . 随着移动网络的飞速发展，人们的生活发生了很大变化，其中在购物时利用手机中的支付宝､微信等APP软件进行扫码支付也日渐流行开来.某商场对近几年顾客使用扫码支付的情况进行了统计，结果如下表：
（1）观察数据发现，使用扫码支付的人次y与年份代码x的关系满足经验关系式：
，通过散点图可以发现y与x之间具有相关性.设
，利用
与x的相关性及表格中的数据求出y与x之间的回归方程，并估计2021年该商场使用扫码支付的人次；
（2）为提升销售业绩，该商场近期推出两种付款方案：方案一：使用现金支付，每满200元可参加1次抽奖活动，抽奖方法如下：在抽奖箱里有8个形状､大小完全相同的小球(其中红球有3个，黑球有5个)，顾客从抽奖箱中一次性摸出3个球，若摸到3个红球，则打7折；若摸出2个红球则打8折，其他情况不打折.方案二：使用扫码支付，此时系统自动对购物的顾客随机优惠，据统计可知，采用扫码支付时有
的概率享受8折优惠，有
的概率享受9折优惠，有
的概率享受立减10元优惠.若小张在活动期间恰好购买了总价为200元的商品.
（i）求小张选择方案一付款时实际付款额X的分布列与数学期望；
（ii）试比较小张选择方案一与方案二付款，哪个方案更划算？
附：最小二乘法估计公式：经过点
的回归直线为
相关数据：
(其中
.
| 年份 | 2016 | 2017 | 2018 | 2019 | 2020 |
| 年份代码x | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 |
| 使用扫码支付的人次y(单位：万人) | 5 | 12 | 16 | 19 | 21 |
，通过散点图可以发现y与x之间具有相关性.设，利用与x的相关性及表格中的数据求出y与x之间的回归方程，并估计2021年该商场使用扫码支付的人次；（2）为提升销售业绩，该商场近期推出两种付款方案：方案一：使用现金支付，每满200元可参加1次抽奖活动，抽奖方法如下：在抽奖箱里有8个形状､大小完全相同的小球(其中红球有3个，黑球有5个)，顾客从抽奖箱中一次性摸出3个球，若摸到3个红球，则打7折；若摸出2个红球则打8折，其他情况不打折.方案二：使用扫码支付，此时系统自动对购物的顾客随机优惠，据统计可知，采用扫码支付时有
的概率享受8折优惠，有的概率享受9折优惠，有的概率享受立减10元优惠.若小张在活动期间恰好购买了总价为200元的商品.（i）求小张选择方案一付款时实际付款额X的分布列与数学期望；
（ii）试比较小张选择方案一与方案二付款，哪个方案更划算？
附：最小二乘法估计公式：经过点
的回归直线为相关数据：(其中.
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2021-06-12更新
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1656次组卷
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10卷引用：福建省福州市平潭翰英中学2022届高三下学期开学考试数学试题
福建省福州市平潭翰英中学2022届高三下学期开学考试数学试题衡水金卷河北省2021届高三高考数数学模拟试题（一）甘肃省靖远县2021届高三高考考前全真模拟数学（理）试题（已下线）第18题 随机变量的分布列及期望的应用-2021年高考数学真题逐题揭秘与以例及类（新高考全国Ⅰ卷）（已下线）专题09 统计与概率-备战2022年高考数学母题题源解密（新高考版）（已下线）专题四检测 计数原理、概率、离散型随机变量及其分布列、统计与成对数据的分析-2022年高考数学二轮复习讲练测（新教材·新高考地区专用）（已下线）押全国卷（理科）第18题 概率与统计-备战2022年高考数学（理）临考题号押题（全国卷）（已下线）专题26 概率综合问题（分布列）（解答题）（理科）-2（已下线）专题21 概率与统计的综合运用（13大核心考点）（讲义）吉林省吉林市第一中学2021-2022学年高二6月月考数学试题（平行班）
名校
7 . 由商务部和北京市人民政府共同举办的2020年中国国际服务贸易交易会（简称服贸会）于9月4日开幕，主题为“全球服务，互惠共享”.某高校为了调查学生对服贸会的了解情况，决定随机抽取100名学生进行采访.根据统计结果，采访的学生中男女比例为
，已知抽取的男生中有10名不了解服贸会，抽取的女生中有25名了解服贸会，请你解答下面所提出的相关问题
（1）完成
列联表，并回答“是否有
的把握认为学生对服贸会的了解情况与性别有关”.
（2）若从被采访的学生中利用分层抽样的方法抽取5人，再从这5人中随机抽取3人在校内开展一次“介绍服贸会”的专题活动，记抽取男生的人数为，求出的分布列及数学期望.
附：
，
，已知抽取的男生中有10名不了解服贸会，抽取的女生中有25名了解服贸会，请你解答下面所提出的相关问题（1）完成
列联表，并回答“是否有的把握认为学生对服贸会的了解情况与性别有关”.了解情况 性别 | 了解 | 不了解 | 合计 |
男生 | |||
女生 | |||
合计 | 100 |
，求出的分布列及数学期望.附：
，
| 0.15 | 0.10 | 0.05 | 0.025 | 0.010 | 0.005 | 0.001 |
| 2.072 | 2.706 | 3.841 | 5.024 | 6.635 | 7.879 | 10.828 |
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2021-06-07更新
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2056次组卷
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6卷引用：福建省厦门大学附属科技中学2022届高三12月月考数学试题
福建省厦门大学附属科技中学2022届高三12月月考数学试题山西省大同市浑源县第七中学2021届高三下学期第六次模拟数学（理）试题河北省衡水市饶阳中学2021届高三5月数学精编试题（已下线）专题02 超几何分布-【解题思路培养】2022年高考数学一轮复习解答题拿分秘籍（全国通用版）（已下线）专题09 统计与概率-备战2022年高考数学母题题源解密（新高考版）（已下线）专题23 概率统计综合大题必刷100题-【千题百练】2022年新高考数学高频考点+题型专项千题百练(新高考适用)
名校
解题方法
8 . 为贯彻落实全国教育大会精神，全面加强和改进新时代学校体育工作，某校开展阳光体育“冬季长跑活动”.为了解学生对“冬季长跑活动”的兴趣度是否与性别有关，某调查小组随机抽取该校100名高中学生进行问卷调查，其中认为感兴趣的人数占80%.
（1）根据所给数据，完成下面的列联表，并根据列联表判断是否有90%的把握认为学生对“冬季长跑活动”的兴趣度与性别有关？
（2）若用频率估计概率，在随机抽取的100名学生中，从男学生和女学生中各随机抽取1名学生，求这2人中恰有1人不感兴趣的概率；
（3）若不感兴趣的男学生中恰有5名是高三学生．现从不感兴趣的男学生中随机选出3名进行二次调查，记选出高三男学生的人数为X，求X的分布列与数学期望.
附：
，其中.
（1）根据所给数据，完成下面的
列联表，并根据列联表判断是否有90%的把握认为学生对“冬季长跑活动”的兴趣度与性别有关？感兴趣 | 不感兴趣 | 合计 | |
男生 | 12 | ||
女生 | 36 | ||
合计 | 100 |
（3）若不感兴趣的男学生中恰有5名是高三学生．现从不感兴趣的男学生中随机选出3名进行二次调查，记选出高三男学生的人数为X，求X的分布列与数学期望.
附：
 | 0.15 | 0.10 | 0.05 | 0.025 | 0.010 | 0.005 | 0.001 |
 | 2.702 | 2.076 | 3.841 | 5.024 | 6.635 | 7.879 | 10.828 |
，其中.
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2021-03-07更新
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401次组卷
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2卷引用：福建省龙岩市2021届高三下学期第一次教学质量检测数学试题
名校
9 . 某种产品按照产品质量标准分为一等品、二等品、三等品、四等品四个等级，某采购商从采购的该种产品中随机抽取100件，根据产品的等级分类得到如下数据：
（1）若将频率视为概率，从采购的产品中有放回地随机抽取3件产品，求恰好有1件四等品的概率；
（2）根据产品等级，按分层抽样的方法从这100件产品中抽取10件，再从这10件产品中随机抽取3件，记这3件产品中一等品的数量为，求的分布列及数学期望；
（3）生产商提供该产品的两种销售方案供采购商选择，
方案一：产品不分类，售价均为22元/件．
方案二：分类卖出，分类后的产品售价如下，
根据样本估计总体，从采购商的角度考虑，应该选择哪种销售方案？请说明理由．
等级 | 一等品 | 二等品 | 三等品 | 四等品 |
数量 | 40 | 30 | 10 | 20 |
（2）根据产品等级，按分层抽样的方法从这100件产品中抽取10件，再从这10件产品中随机抽取3件，记这3件产品中一等品的数量为
，求的分布列及数学期望；（3）生产商提供该产品的两种销售方案供采购商选择，
方案一：产品不分类，售价均为22元/件．
方案二：分类卖出，分类后的产品售价如下，
等级 | 一等品 | 二等品 | 三等品 | 四等品 |
售价/（元/件） | 24 | 22 | 18 | 16 |
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2021-01-13更新
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1592次组卷
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11卷引用：福建省泉州市2021届高三毕业班质量检测数学试题
福建省泉州市2021届高三毕业班质量检测数学试题（已下线）2021年全国高中名校名师原创预测卷新高考数学（第六模拟）（已下线）2021年全国高中名校名师原创预测卷 理科数学 全国卷Ⅰ（第五模拟）（已下线）2021年全国高中名校名师原创预测卷 理科数学 （第六模拟）河南省信阳市2021-2022学年高三下学期第二次质量检测数学（理科）试题（已下线）第09讲 第十章 计数原理，概率，随机变量及其分布（基础拿分卷）云南省曲靖市罗平县第二中学2020-2021学年高二下学期期末测试数学（理）试题广东省深圳市明德实验学校2020-2021学年高二下学期4月质量检测数学试题（已下线）4.2.4随机变量的数字特征-2021-2022学年高二数学同步知识梳理+考点精讲精练(人教B版2019选择性必修第二册)人教A版(2019) 选修第三册 过关斩将 第七章 本章达标检测山西省晋中市晋中新大陆双语学校2021-2022学年高二下学期3月月考数学试题
名校
解题方法
10 . 为了了解一个智力游戏是否与性别有关，从某地区抽取男女游戏玩家各200名，其中游戏水平分为高级和非高级两种．
（1）根据题意分别求出m，n，并根据列联表判断是否有99%以上的把握认为智力游戏水平高低与性别有关？
（2）按照性别用分层抽样的方法从这些人中抽取10人，从这10人中抽取3人作为游戏参赛选手,设抽取的3名选手中女生的人数为X，求X的分布列和期望．
附表：
，其中．
| 性别 | 高级 | 非高级 | 合计 |
| 女 | 40 | m | |
| 男 | n | 140 | |
| 合计 |
（2）按照性别用分层抽样的方法从这些人中抽取10人，从这10人中抽取3人作为游戏参赛选手,设抽取的3名选手中女生的人数为X，求X的分布列和期望．
附表：
，其中． | 0.010 | 0.05 | 0.001 |
| 6.635 | 7.879 | 10.828 |
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2021-01-05更新
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237次组卷
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2卷引用：福建省“永安一中、德化一中、漳平一中”2021届高三12月三校联考数学试题
