名校
1 . 智能产品开发已经成为信息科学领域创新的重要支点,其应用前景日趋广泛,正产生日益重要的社会效益,智能产品是信息科学技术的核心、前沿和制高点.某上市公司近几年一直注重智能产品研发,逐年增加科技研发投入,开发智能产品,提高收益,同时提升行业竞争力.暂不考虑纳税税金、营业成本和销售费用,该公司2014年至2019年每年的科技研发投入(千万元)与智能产品销售收益(千万元)的数据统计如下:
该公司制作了科技研发投入与智能产品销售收益的散点图如图所示.
(1)由散点图看出,这些点分布在一条直线附近,可用线性回归模型拟合与的关系,请用相关系数加以说明;
(2)根据表中数据,求关于的线性回归方程(系数精确到0.01),根据线性回归方程,如果该公司期望在2021年销售智能产品的收益至少达到14亿元,则该公司2021年科技研发投入的费用至少为多少亿元(结果精确到0.001)?
(3)该公司高层一直认为,如果一年的智能产品销售收益与科技研发投入的比值超过8,就要重奖科技研发人员,事实上该公司也这样做了.现从2014年到2019年这6年中任取3个年份,记取到重奖科技研发人员年份的个数为,求的分布列和数学期望.
参考公式:相关系数,若,则与的线性相关程度相当高,可用线性回归模型拟合与的关系.
回归方程中斜率与截距的最小二乘估计公式分别为,.
参考数据:,,.
年份 | 2014 | 2015 | 2016 | 2017 | 2018 | 2019 |
科技研发投入x/千万元 | 2 | 4 | 6 | 8 | 10 | 12 |
智能产品销售收益y/千万元 | 26.2 | 32.2 | 46.4 | 56 | 72 | 97.2 |
(1)由散点图看出,这些点分布在一条直线附近,可用线性回归模型拟合与的关系,请用相关系数加以说明;
(2)根据表中数据,求关于的线性回归方程(系数精确到0.01),根据线性回归方程,如果该公司期望在2021年销售智能产品的收益至少达到14亿元,则该公司2021年科技研发投入的费用至少为多少亿元(结果精确到0.001)?
(3)该公司高层一直认为,如果一年的智能产品销售收益与科技研发投入的比值超过8,就要重奖科技研发人员,事实上该公司也这样做了.现从2014年到2019年这6年中任取3个年份,记取到重奖科技研发人员年份的个数为,求的分布列和数学期望.
参考公式:相关系数,若,则与的线性相关程度相当高,可用线性回归模型拟合与的关系.
回归方程中斜率与截距的最小二乘估计公式分别为,.
参考数据:,,.
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2023-04-11更新
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426次组卷
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2卷引用:宁夏银川市第二中学2024届高三第一次模拟考试数学(理)试题
名校
解题方法
2 . 携号转网,也称作号码携带、移机不改号,即无需改变自己的手机号码,就能转换运营商,并享受其提供的各种服务.2019年11月27日,工信部宣布携号转网在全国范围正式启动.某运营商为提质量保客户,从运营系统中选出300名客户,对业务水平和服务水平的评价进行统计,其中业务水平的满意率为,服务水平的满意率为,对业务水平和服务水平都满意的客户有180人.
(1)完成下面2×2列联表,并分析是否有99%的把握认为业务水平与服务水平有关;
(2)为进一步提高服务质量在选出的对服务水平不满意的客户中,抽取2名征求改进意见,用X表示对业务水平不满意的人数,求X的分布列与期望.
附:,.
(1)完成下面2×2列联表,并分析是否有99%的把握认为业务水平与服务水平有关;
对服务水平满意人数 | 对服务水平不满意人数 | 合计 | |
对业务水平满意人数 | |||
对业务水平不满意人数 | |||
合计 |
附:,.
0.10 | 0.05 | 0.025 | 0.010 | 0.005 | 0.001 | |
k | 2.706 | 3.841 | 5.024 | 6.635 | 7.879 | 10.828 |
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2023-02-25更新
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451次组卷
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3卷引用:宁夏中卫市2023届高三一模数学(理)试题
名校
解题方法
3 . 2022年4月16日,神舟十三号载人飞船返回舱在东风着陆场预定区域成功着陆,航天员翟志刚,王亚平,叶光富顺利出舱,神舟十三号载人飞行任务圆满完成.为纪念中国航天事业成就,发扬并传承中国航天精神,某校高一年级组织2000名学生进行了航天知识竞赛并进行纪录(满分:100分)根据得分将数据分成7组:[20,30),[30,40),..,[80,90],绘制出如下的频率分布直方图
(1)用频率估计概率,从该校随机抽取2名同学,求其中1人得分低于70分,另1人得分不低于80分的概率;
(2)从得分在的学生中利用分层抽样选出8名学生,若从中选出3人参加有关航天知识演讲活动,求选出的3人竞赛得分不低于70分的人数的分布列及数学期望.
(1)用频率估计概率,从该校随机抽取2名同学,求其中1人得分低于70分,另1人得分不低于80分的概率;
(2)从得分在的学生中利用分层抽样选出8名学生,若从中选出3人参加有关航天知识演讲活动,求选出的3人竞赛得分不低于70分的人数的分布列及数学期望.
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2022-10-19更新
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968次组卷
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9卷引用:宁夏回族自治区吴忠市吴忠中学2023届高三上学期11月月考数学测试题
宁夏回族自治区吴忠市吴忠中学2023届高三上学期11月月考数学测试题贵州省遵义市新高考协作体2023届高三上学期入学质量监测数学(理)试题陕西省西安市西北工业大学附属中学2022-2023学年高三上学期第一次适应性训练理科数学试题广东省佛山市华南师范大学附属中学南海实验高级中学2023届高三上学期10月月考数学试题四川省邻水县第二中学2021-2022学年高三上学期9月月考数学理科试题广东省普宁市2023届高三上学期11月阶段检测数学试题四川省成都市郫都区2022-2023学年高三上学期阶段性检测(二)理科数学试题内蒙古蒙东七校2023-2024学年高三上学期十一月联考理科数学试卷(已下线)第七节 二项分布、超几何分布与正态分布 一轮点点通
名校
4 . 盒中有10只螺丝钉,其中有3只是坏的,现从盒中随机地抽取4个,那么概率不是的事件为( )
A.恰有1只是坏的 | B.4只全是好的 |
C.恰有2只是好的 | D.至多2只是坏的 |
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2022-06-18更新
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448次组卷
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44卷引用:宁夏青铜峡市高级中学2022届高三上学期开学考试数学(理)试题
宁夏青铜峡市高级中学2022届高三上学期开学考试数学(理)试题(已下线)2010河南省唐河三高高一下学期期末模拟数学卷(已下线)2011—2012学年河北省唐山一中高二下学期期中理科数学试卷2015-2016学年西藏林芝市高二下学期期末数学(理)试卷2018-2019学年北师大版高中数学选修2-3同步配套(课件+练习):2.2山东省烟台市栖霞市2019-2020学年高二下学期3月月考数学试题山东省莱州市第一中学2019-2020学年高二下学期第二次检测数学试题北京市第五中学2019-2020学年高二下学期第一次段考数学试题辽宁师范大学附属中学2019-2020学年高二4月线上学习效果检测数学试题辽宁省大连市一〇三中学2019-2020学年高二下学期开学测试数学试题江苏省淮安市盱眙县马坝高级中学2019-2020学年高二下学期期中数学试题河南省南阳市2019-2020学年高二下学期六校第二次联考数学(理)试题(已下线)突破2.1离散型随机变量及其分布列突破满分数学之2019-2020学年高二数学(理)课时训练(人教A版选修2-3)辽宁省本溪满族自治县高级中学2019-2020学年高二下学期期末考试数学试题山西省朔州市应县第一中学校2019-2020学年高二下学期期中数学(理)试题安徽省六安市霍邱县第二中学2019-2020学年高二下学期段考数学(理)试题人教B版(2019) 选择性必修第二册 过关斩将 第四章 概率与统计 4.2 随机变量 专题强化练4 二项分布与超几何分布贵州省黔东南州黎平县黎平三中2019-2020学年高二下学期期末考试数学(理)试题(已下线)专题33 二项分布与超几何分布-2020-2021学年高中数学新教材人教A版选择性必修配套提升训练(已下线)专题31 离散型随机变量及其分布列-2020-2021学年高中数学新教材人教A版选择性必修配套提升训练江苏省苏州市第三中学2019-2020学年高二下学期5月月考数学试题(已下线)4.2.3二项分布与超几何分布B提高练(已下线)专题4.3 二项分布与超几何分布(B卷提升篇)-2020-2021学年高二数学选择性必修第二册同步单元AB卷(新教材人教B版)(已下线)7.4.2 超几何分布(练习)-2020-2021学年下学期高二数学同步精品课堂(新教材人教A版选择性必修第三册)北京市中关村中学2020-2021学年高二下学期期末数学试题(已下线)专题06 随机变量及其分布综合练习-2020-2021学年高二数学单元复习(人教A版2019选择性必修第三册)人教B版(2019) 选修第二册 突围者 第四章 第二节课时3 二项分布与超几何分布人教A版(2019) 选修第三册 突围者 第七章 第四节 课时2 超几何分布北师大版(2019) 选修第一册 突围者 第六章 第四节 课时2 超几何分布(已下线)第七课时 课后 7.4.2 超几何分布(已下线)7.2离散型随机变量及其分布列B卷(已下线)第13讲 离散型随机变量及其分布列-【寒假自学课】2022年高二数学寒假精品课(苏教版2019选择性必修第二册)人教A版(2019) 选修第三册 过关斩将 名优卷 第七章 单元2 二项分布与超几何分布、正态分布 A卷人教A版(2019) 选修第三册 实战演练 第七章 7.4 课时练习14 超几何分布人教A版(2019) 选修第三册 过关斩将 第七章 7.4.2 超几何分布广东省梅州市兴宁市第一中学2021-2022学年高二下学期期中数学试题陕西省西安市雁塔区第二中学、渭北中学2021-2022学年高二下学期期中联考理科数学试题(已下线)第14练 概率-2022年【暑假分层作业】高一数学(人教A版2019必修第二册)(已下线)专题48 离散型随机变量的分布列与数字特征-3(已下线)考向42离散型随机变量的期望与方差(重点)-1(已下线)7.4 二项分布与超几何分布(练习)-2022-2023学年高二数学同步精品课堂(人教A版2019选择性必修第三册)第七章 概率 单元必刷卷- 2021-2022学年高一上学期数学北师大版(2019)必修第一册(已下线)7.4.2 超几何分布(2)北京市首都师范大学附属中学(通州校区)2022-2023学年高二下学期6月月考数学试题
名校
解题方法
5 . 共享电动车(sharedev)是一种新的交通工具,通过扫码开锁,实现循环共享.某记者来到中国传媒大学探访,在校园喷泉旁停放了10辆共享电动车,这些电动车分为荧光绿和橙色两种颜色,已知从这些共享电动车中任取1辆,取到的是橙色的概率为,若从这些共享电动车中任意抽取3辆.
(1)求取出的3辆共享电动车中恰好有一辆是橙色的概率;
(2)求取出的3辆共享电动车中橙色的电动车的辆数X的分布列与数学期望.
(1)求取出的3辆共享电动车中恰好有一辆是橙色的概率;
(2)求取出的3辆共享电动车中橙色的电动车的辆数X的分布列与数学期望.
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2022-02-28更新
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1396次组卷
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7卷引用:宁夏中卫市2022届高三第三次模拟考试数学(理)试题
宁夏中卫市2022届高三第三次模拟考试数学(理)试题辽宁省大连市瓦房店市高级中学2021-2022学年高二上学期期末数学试题(已下线)高二数学下学期期末精选50题(提升版)-2021-2022学年高二数学考试满分全攻略(人教A版2019选修第二册+第三册)广东省深圳市龙岗区平冈中学2021-2022学年高二下学期期中数学试题(已下线)6.6 分布列基础(精练)(已下线)第07讲 二项分布与超几何分布及正态分布(核心考点讲与练)(1)辽宁省重点高中协作校2021-2022学年高二上学期期末数学试题
解题方法
6 . 在一次购物抽奖活动中,假设10张奖券中有一等奖奖券1张,可获价值50元的奖品;有二等奖奖券3张,每张可获价值10元的奖品;其余6张没有奖品.
(1)顾客甲从10张奖券中任意抽取1张,求中奖次数的分布列;
(2)顾客乙从10张奖券中任意抽取2张.
①求顾客乙中奖的概率;
②设顾客乙获得的奖品总价值为元,求的分布列.
(1)顾客甲从10张奖券中任意抽取1张,求中奖次数的分布列;
(2)顾客乙从10张奖券中任意抽取2张.
①求顾客乙中奖的概率;
②设顾客乙获得的奖品总价值为元,求的分布列.
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2021-09-22更新
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677次组卷
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5卷引用:宁夏银川市景博中学2022-2023学年高二下学期期末质量检测数学(理)试题
名校
7 . 市教育部门为研究高中学生的身体素质与课外体育锻炼时间的关系,对该市某校名高中学生的课外体育锻炼平均每天锻炼的时间进行了调查,数据如下表:
将学生日均课外体育锻炼时间在内的学生评价为“课外体育达标”.
(1)请根据上述表格中的统计数据填写下面列联表,并通过计算判断是否能在犯错误的概率不超过的前提下认为“课外体育达标”与性别有关;
(2)从上述课外体育不达标的学生中,按性别用分层抽样的方法抽取名学生,再从这名学生中随机抽取人了解他们锻炼时间偏少的原因,记所抽取的人中男生的人数为随机变量,求的分布列和数学期望;
(3)将上述调查所得到的概率视为概率来估计全市的情况,现在从该市所有高中学生中抽取名学生,求其中恰好有名学生课外体育达标的概率.
附:参考公式及临界值表:,其中.
平均每天锻炼的时间(分钟) | ||||||
总人数 |
(1)请根据上述表格中的统计数据填写下面列联表,并通过计算判断是否能在犯错误的概率不超过的前提下认为“课外体育达标”与性别有关;
课外体育不达标 | 课外体育达标 | 总计 | |
男 | |||
女 | |||
总计 |
(3)将上述调查所得到的概率视为概率来估计全市的情况,现在从该市所有高中学生中抽取名学生,求其中恰好有名学生课外体育达标的概率.
附:参考公式及临界值表:,其中.
() | |||||
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2021-07-19更新
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410次组卷
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4卷引用:宁夏吴忠中学2020-2021学年高二下学期期末数学(理)试题
名校
解题方法
8 . 某班组织同学开展古诗词背诵活动,老师要从10篇古诗词中随机抽3篇让学生背诵,规定至少要背出其中2篇才能过关.某同学只能背诵其中的6篇,试求:
(1)抽到他能背诵的古诗词的数量的概率分布;
(2)他能过关的概率.
(1)抽到他能背诵的古诗词的数量的概率分布;
(2)他能过关的概率.
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2021-07-04更新
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711次组卷
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11卷引用:宁夏育才中学2019-2020学年高二下学期开学检测数学(理)试题
宁夏育才中学2019-2020学年高二下学期开学检测数学(理)试题(已下线)2010-2011年黑龙江省牡丹江一中高二下学期期中考试理科数学(已下线)2014届高考数学总复习考点引领+技巧点拨第十一章第4课时练习卷高中数学人教A版选修2-3 第二章 随机变量及其分布 本章复习与测试 (1)陕西省榆林市绥德中学2019-2020学年高二下学期第一次阶段性测试数学(理)试题山西省朔州市应县第一中学校2019-2020学年高二下学期期中数学(理)试题人教A版(2019) 选择性必修第三册 新高考名师导学 第七章 7.2 离散型随机变量及其分布列天津市南开区2020-2021学年高二下学期期末数学试题广西玉林市育才中学2022届高三上学期开学检测考试数学(理)试题(已下线)7.2 离散型随机变量及其分布列人教A版(2019) 选修第三册 过关斩将 名优卷 第七章 单元2 二项分布与超几何分布、正态分布 A卷
9 . 医学中判断男生的体重是否超标有一种简易方法,就是用一个人身高的厘米数减去105所得差值即为该人的标准体重.比如身高175cm的人,其标准体重为175-105=70公斤,一个人实际体重超过了标准体重,我们就说该人体重超标了.已知某班共有30名男生,从这30名男生中随机选取6名,其身高和体重的数据如表所示:
(1)从这6人中任选2人,求恰有1人体重超标的概率;
(2)依据上述表格信息,用最小二乘法求出了体重y对身高x的线性回归方程:,但在用回归方程预报其他同学的体重时,预报值与实际值吻合不好,需要对上述数据进行残差分析.按经验,对残差在区间之外的同学要重新采集数据.问上述随机抽取的编号为3,4,5,6的四人中,有哪几位同学要重新采集数据?
参考公式:残差.
编号 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 |
身高(cm) | 165 | 171 | 160 | 173 | 178 | 167 |
体重(kg) | 60 | 63 | 62 | 70 | 71 | 58 |
(2)依据上述表格信息,用最小二乘法求出了体重y对身高x的线性回归方程:,但在用回归方程预报其他同学的体重时,预报值与实际值吻合不好,需要对上述数据进行残差分析.按经验,对残差在区间之外的同学要重新采集数据.问上述随机抽取的编号为3,4,5,6的四人中,有哪几位同学要重新采集数据?
参考公式:残差.
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名校
解题方法
10 . 为了解学生寒假期间学习情况,学校对某班男、女学生学习时间进行调查,学习时间按整小时统计,调查结果绘制成折线图如下:
(1)已知该校有400名学生,试估计全校学生中,每天学习不足4小时的人数;
(2)若从学习时间不少于4小时的学生中选取4人,设选取的男生人数为X,求随机变量X的分布列及均值E(X);
(3)试比较男生学习时间的方差与女生学习时间的方差的大小.(只需写出结论)
(1)已知该校有400名学生,试估计全校学生中,每天学习不足4小时的人数;
(2)若从学习时间不少于4小时的学生中选取4人,设选取的男生人数为X,求随机变量X的分布列及均值E(X);
(3)试比较男生学习时间的方差与女生学习时间的方差的大小.(只需写出结论)
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2021-01-08更新
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2037次组卷
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8卷引用:宁夏石嘴山市第三中学2021届高三上学期期末考试数学(理)试题
宁夏石嘴山市第三中学2021届高三上学期期末考试数学(理)试题(已下线)专题11.7 计数原理、概率、随机变量及其分布列单元检测-2021年高考数学(理)一轮复习讲练测(已下线)热点10 概率与统计-2020年高考数学(理)【热点·重点·难点】专练(已下线)大题专练训练42:随机变量的分布列(超几何分布1)-2021届高三数学二轮复习(已下线)第七章 章末测试-2020-2021学年高二数学一隅三反系列(人教A版2019选择性必修第三册)(已下线)精做03 概率与统计-备战2021年高考数学大题精做(新高考专用)山西省大同市灵丘县第一中学2020-2021学年高二下学期5月月考数学(理)试题(已下线)第二章 概率(基础过关)-2020-2021学年高二数学单元测试定心卷(北师大版选修2-3)