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解析
| 共计 6 道试题
1 . 盒子中有5个乒乓球,其中2个次品,3个正品.现从中不放回地随机摸取2次小球,每次一个.
(1)记“第二次摸出的小球是正品”为事件B,求证:
(2)用X表示摸出的2个小球中次品的个数,求X的分布列和期望.
2023-04-13更新 | 1080次组卷 | 3卷引用:专题09 计数原理与概率统计-3
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2 . 甲袋中装有3个红球,2个白球,乙袋中装有5个红球,5个白球,两个袋子均不透明,其中的小球除颜色外完全一致.现从甲袋中一次性抽取2个小球,记录颜色后放入乙袋,混匀后从乙袋一次性抽取3个小球,记录颜色.设随机变量表示在甲袋中抽取出的红球个数,表示时,在乙袋中抽取出的红球个数,表示在乙袋中抽取出的红球个数.
(1)求的分布列;
(2)求的数学期望(用含的代数式表示);
(3)记的所有可取值为,证明:,并求.
2023-05-26更新 | 1412次组卷 | 4卷引用:第四篇 概率与统计 专题7 常见分布 微点1 常见分布
3 . 某区域中的物种拥有两个亚种(分别记为种和种).为了调查该区域中这两个亚种的数目,某生物研究小组计划在该区域中捕捉个物种,统计其中种的数目后,将捕获的生物全部放回,作为一次试验结果.重复进行这个试验共次,记第次试验中种的数目为随机变量.设该区域中种的数目为种的数目为,每一次试验均相互独立.
(1)求的分布列;
(2)记随机变量.已知
(ⅰ)证明:
(ⅱ)该小组完成所有试验后,得到的实际取值分别为.数据的平均值,方差.采用分别代替,给出的估计值.
2023-05-02更新 | 2547次组卷 | 8卷引用:第四篇 概率与统计 专题7 常见分布 微点1 常见分布
4 . 某部门为了解青少年视力发展状况,从全市体检数据中,随机抽取了名男生和名女生的视力数据.分别计算出男生和女生从小学一年级(年)到高中三年级(年)每年的视力平均值,如图所示.

(1)从年到年中随机选取年,求该年男生的视力平均值高于上一年男生的视力平均值的概率;
(2)从年到年这年中随机选取年,设其中恰有年女生的视力平均值不低于当年男生的视力平均值.求的分布列和数学期望:
(3)由图判断,这名学生的视力平均值从哪年开始连续三年的方差最小?(结论不要求证明)
2022-05-05更新 | 1497次组卷 | 4卷引用:北京市丰台区2023届高三下学期3月一模数学试题变式题16-21
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5 . 某从事智能教育技术研发的科技公司开发了一个“AI作业”项目,并且在甲、乙两个学校的高一学生中做用户测试.经过一个阶段的试用,为了解“AI作业”对学生学习的促进情况,该公司随机抽取了200名学生,对他们“向量数量积”知识点掌握情况进行调查,样本调查结果如下表:

甲校

乙校

使用AI作业

不使用AI作业

使用AI作业

不使用AI作业

基本掌握

32

28

50

30

没有掌握

8

14

12

26

用样本频率估计概率,并假设每位学生是否掌据“向量数量积”知识点相互独立.
(1)从两校高一学生中随机抽取1人,估计该学生对“向量数量积”知识点基本掌握的概率;
(2)从样本中没有掌握“向量数量积”知识点的学生中随机抽取2名学生,以表示这2人中使用AI作业的人数,求的分布列和数学期望;
(3)从甲校高一学生中抽取一名使用“Al作业”的学生和一名不使用“AI作业”的学生,用“”表示该使用“AI作业”的学生基本掌握了“向量数量积”,用“”表示该使用“AI作业”的学生没有掌握“向量数量积”,用“”表示该不使用“AI作业”的学生基本掌握了“向量数量积”,用“”表示该不使用“AI作业”的学生没有掌握“向量数量积”.直接写出方差DXDY的大小关系.(结论不要求证明)
2022-05-23更新 | 1198次组卷 | 7卷引用:6.7 均值与方差在生活中的运用(精练)
6 . 2021年7月1日,庆祝中国共产党建党100周年大会在首都北京天安门广场隆重举行.100年的前仆后继,激励着一代又一代的中华儿女为祖国的繁荣昌盛而努力奋斗,100年的波澜壮阔,再次向世人证明“没有共产党就没有新中国”.某中学为了进一步加强对学生的爱党爱国教育,在校领导的带领下,组织全校2451名学生观看了建党100周年大会的现场直播,认真聆听习总书记的讲话,直播结束后,学校调查了学生是否愿意加入中国共产党,得到如下表格,调查发现,去掉51名暂无入党意愿的学生后,其余学生男、女人数正好相同,且非常愿意加入中国共产党的学生中,男生比女生多50人.
入党意愿非常愿意入党愿意入党暂无入党意愿
人数155085051
(1)完成下面的列联表,并判断是否有的把握认为学生的入党意愿程度与性别有关;
非常愿意入党愿意入党合计
男生
女生
合计
(2)在“非常愿意入党“和“愿意入党”的男生中,按分层抽样的方式抽取6人,再从这6人中随机抽3人,记X表示这3人中“非常愿意入党”的人数,求X的分布列和数学期望.
参考公式:
0.150.100.050.0250.010
2.0722.7063.8415.0246.635
2022-07-13更新 | 116次组卷 | 2卷引用:模块四 专题1 期末重组综合练(河南)(高二人教B)
共计 平均难度:一般