2023·上海长宁·二模
1 . 盒子中有5个乒乓球,其中2个次品,3个正品.现从中不放回地随机摸取2次小球,每次一个.
(1)记“第二次摸出的小球是正品”为事件B,求证:;
(2)用X表示摸出的2个小球中次品的个数,求X的分布列和期望.
(1)记“第二次摸出的小球是正品”为事件B,求证:;
(2)用X表示摸出的2个小球中次品的个数,求X的分布列和期望.
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2023·全国·模拟预测
2 . 甲袋中装有3个红球,2个白球,乙袋中装有5个红球,5个白球,两个袋子均不透明,其中的小球除颜色外完全一致.现从甲袋中一次性抽取2个小球,记录颜色后放入乙袋,混匀后从乙袋一次性抽取3个小球,记录颜色.设随机变量表示在甲袋中抽取出的红球个数,表示时,在乙袋中抽取出的红球个数,表示在乙袋中抽取出的红球个数.
(1)求的分布列;
(2)求的数学期望(用含的代数式表示);
(3)记的所有可取值为,证明:,并求.
(1)求的分布列;
(2)求的数学期望(用含的代数式表示);
(3)记的所有可取值为,证明:,并求.
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2023·湖北·模拟预测
解题方法
3 . 某区域中的物种拥有两个亚种(分别记为种和种).为了调查该区域中这两个亚种的数目,某生物研究小组计划在该区域中捕捉个物种,统计其中种的数目后,将捕获的生物全部放回,作为一次试验结果.重复进行这个试验共次,记第次试验中种的数目为随机变量.设该区域中种的数目为,种的数目为,每一次试验均相互独立.
(1)求的分布列;
(2)记随机变量.已知,;
(ⅰ)证明:,;
(ⅱ)该小组完成所有试验后,得到的实际取值分别为.数据的平均值,方差.采用和分别代替和,给出,的估计值.
(1)求的分布列;
(2)记随机变量.已知,;
(ⅰ)证明:,;
(ⅱ)该小组完成所有试验后,得到的实际取值分别为.数据的平均值,方差.采用和分别代替和,给出,的估计值.
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2023-05-02更新
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2547次组卷
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8卷引用:第四篇 概率与统计 专题7 常见分布 微点1 常见分布
(已下线)第四篇 概率与统计 专题7 常见分布 微点1 常见分布湖北省星云联盟2023届高三下学期统一模拟考试Ⅱ数学试题2023年普通高等学校招生星云线上统一模拟考试Ⅱ数学试题湖北省部分名校2023届高考适应性考试数学试题(已下线)考点13 二项分布与超级几何分布 2024届高考数学考点总动员(已下线)随机变量及其分布(已下线)专题7.6 离散型随机变量及其分布大题专项训练【六大题型】-2023-2024学年高二数学举一反三系列(人教A版2019选择性必修第三册)(已下线)专题7.8 随机变量及其分布全章十一大压轴题型归纳(拔尖篇)-2023-2024学年高二数学举一反三系列(人教A版2019选择性必修第三册)
2022·北京东城·二模
解题方法
4 . 某部门为了解青少年视力发展状况,从全市体检数据中,随机抽取了名男生和名女生的视力数据.分别计算出男生和女生从小学一年级(年)到高中三年级(年)每年的视力平均值,如图所示.
(1)从年到年中随机选取年,求该年男生的视力平均值高于上一年男生的视力平均值的概率;
(2)从年到年这年中随机选取年,设其中恰有年女生的视力平均值不低于当年男生的视力平均值.求的分布列和数学期望:
(3)由图判断,这名学生的视力平均值从哪年开始连续三年的方差最小?(结论不要求证明)
(1)从年到年中随机选取年,求该年男生的视力平均值高于上一年男生的视力平均值的概率;
(2)从年到年这年中随机选取年,设其中恰有年女生的视力平均值不低于当年男生的视力平均值.求的分布列和数学期望:
(3)由图判断,这名学生的视力平均值从哪年开始连续三年的方差最小?(结论不要求证明)
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2022·安徽·模拟预测
名校
5 . 某从事智能教育技术研发的科技公司开发了一个“AI作业”项目,并且在甲、乙两个学校的高一学生中做用户测试.经过一个阶段的试用,为了解“AI作业”对学生学习的促进情况,该公司随机抽取了200名学生,对他们“向量数量积”知识点掌握情况进行调查,样本调查结果如下表:
用样本频率估计概率,并假设每位学生是否掌据“向量数量积”知识点相互独立.
(1)从两校高一学生中随机抽取1人,估计该学生对“向量数量积”知识点基本掌握的概率;
(2)从样本中没有掌握“向量数量积”知识点的学生中随机抽取2名学生,以表示这2人中使用AI作业的人数,求的分布列和数学期望;
(3)从甲校高一学生中抽取一名使用“Al作业”的学生和一名不使用“AI作业”的学生,用“”表示该使用“AI作业”的学生基本掌握了“向量数量积”,用“”表示该使用“AI作业”的学生没有掌握“向量数量积”,用“”表示该不使用“AI作业”的学生基本掌握了“向量数量积”,用“”表示该不使用“AI作业”的学生没有掌握“向量数量积”.直接写出方差DX和DY的大小关系.(结论不要求证明)
甲校 | 乙校 | |||
使用AI作业 | 不使用AI作业 | 使用AI作业 | 不使用AI作业 | |
基本掌握 | 32 | 28 | 50 | 30 |
没有掌握 | 8 | 14 | 12 | 26 |
(1)从两校高一学生中随机抽取1人,估计该学生对“向量数量积”知识点基本掌握的概率;
(2)从样本中没有掌握“向量数量积”知识点的学生中随机抽取2名学生,以表示这2人中使用AI作业的人数,求的分布列和数学期望;
(3)从甲校高一学生中抽取一名使用“Al作业”的学生和一名不使用“AI作业”的学生,用“”表示该使用“AI作业”的学生基本掌握了“向量数量积”,用“”表示该使用“AI作业”的学生没有掌握“向量数量积”,用“”表示该不使用“AI作业”的学生基本掌握了“向量数量积”,用“”表示该不使用“AI作业”的学生没有掌握“向量数量积”.直接写出方差DX和DY的大小关系.(结论不要求证明)
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2022-05-23更新
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1198次组卷
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7卷引用:6.7 均值与方差在生活中的运用(精练)
(已下线)6.7 均值与方差在生活中的运用(精练)(已下线)专题49 两点分布、二项分布与超几何分布-2(已下线)7.4.2 超几何分布 (精讲)-【精讲精练】2022-2023学年高二数学下学期同步精讲精练(人教A版2019选择性必修第三册)(已下线)7.4.2 超几何分布(1)(已下线)专题21 概率与统计的综合运用(13大题型)(练习)安徽省皖江名校2022届高三下学期最后一卷理科数学试题吉林省长春市长春吉大附中实验学校2021-2022学年高二下学期期中数学试题
21-22高二下·河南·期末
6 . 2021年7月1日,庆祝中国共产党建党100周年大会在首都北京天安门广场隆重举行.100年的前仆后继,激励着一代又一代的中华儿女为祖国的繁荣昌盛而努力奋斗,100年的波澜壮阔,再次向世人证明“没有共产党就没有新中国”.某中学为了进一步加强对学生的爱党爱国教育,在校领导的带领下,组织全校2451名学生观看了建党100周年大会的现场直播,认真聆听习总书记的讲话,直播结束后,学校调查了学生是否愿意加入中国共产党,得到如下表格,调查发现,去掉51名暂无入党意愿的学生后,其余学生男、女人数正好相同,且非常愿意加入中国共产党的学生中,男生比女生多50人.
(1)完成下面的列联表,并判断是否有的把握认为学生的入党意愿程度与性别有关;
(2)在“非常愿意入党“和“愿意入党”的男生中,按分层抽样的方式抽取6人,再从这6人中随机抽3人,记X表示这3人中“非常愿意入党”的人数,求X的分布列和数学期望.
参考公式:
入党意愿 | 非常愿意入党 | 愿意入党 | 暂无入党意愿 |
人数 | 1550 | 850 | 51 |
非常愿意入党 | 愿意入党 | 合计 | |
男生 | |||
女生 | |||
合计 |
参考公式:
0.15 | 0.10 | 0.05 | 0.025 | 0.010 | |
2.072 | 2.706 | 3.841 | 5.024 | 6.635 |
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